Вариант 1. x x = 9. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

1 Вариант а) Решите уравнение ( ) cos sin = 9. π π;.. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 0, а боковое ребро SA равно 7. Точки M и N середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C. б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости α.. Решите неравенство ( ) log log + log + 45 < 18log. 4. Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, причём B и C вершины равнобедренных треугольников с основаниями AM и DM соответственно, а прямые AM и MD перпендикулярны. а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах B и C четырёхугольника ABCD пересекаются на стороне AD. б) Пусть N точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что BM : MC = 1:, а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых AM, DM, BN и CN, равна Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство тыс. ед. продукции на таком заводе равны Если продукцию завода продать по цене 0, млн рублей в год. p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит p ( 0,5 7)

2 Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за года?

3 Вариант π 1. а) Решите уравнение ( ) 4cos + 8sin 5 = 0. 7π ; π.. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC =. Длины боковых рёбер пирамиды SA =, SB = 5, SD = 5. а) Докажите, что SA высота пирамиды. б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.. Решите неравенство Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N. а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны. б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN = 4 и AM : MC = 1: го января планируется взять кредит в банке на 4 месяца. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего месяца; со -го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?

4 Вариант 1. а) Решите уравнение cos + 5sin = 0. 5π ; π.. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC =. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 11, SB =, SD = 5. а) Докажите, что SA высота пирамиды. б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.. Решите неравенство Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC = CD. а) Докажите, что AB : BC = AP : PD. б) Найдите площадь треугольника COD, где O центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB = 5, а BC = В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 1,5 млн рублей? 4

5 Вариант 4 1. а) Решите уравнение π ( ) sin + 5sin = 0. 7π 5π;.. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C. б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.. Решите неравенство Две окружности касаются внутренним образом в точке K, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда MN большей окружности касается меньшей в точке C. Хорды KM и KN пересекают меньшую окружность в точках A и B соответственно, а отрезки KC и AB пересекаются в точке L. а) Докажите, что CN : CM = LB : LA. б) Найдите MN, если LB : LA = :, а радиус малой окружности равен. 5. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший не менее 0, млн рублей. 5

6 1) а) π + πk, k ; 5π π ; Вариант 1 π 5π + πn, n ;: + πm, m ; б) 1 1 ) б) 5 ) ( ; ) 5) p = 9 8 ; ( ) π ; 8;. 4) б) 9 1) а) π + πn, n ; ) б),4 ) ( ] млн рублей Вариант π 10π 8π + πm, m ; твет: б) ;. 1;. 4) б) 7 5) 0,8 1) а) π + πn, n ; Вариант ) б) 0 ) ( ); ( ] млн. рублей. 5π 1π + πm, m ; б). ; log 4 1; log 9 4) б) 1,5 5) 0, ). а) π + πn, n ; ) б) 8 0. Вариант 4 π 14π + πm, m ;Ответ: б). 1; log 4) б) 115 / 5) + ) 0; ( )

Вариант 559 Ответом к заданиям 4 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ справа от номера соответствующего