Физика2сем / Касаткина И_Л - Решебник по физике
v ст = 1060 330 −3 м/с = 5000 м/с. Ответ: v = 5000 м/с.
Задача 17. Между двумя точками в звуковой волне расстояние 25 см, частота колебаний частиц воздуха 680 Гц, скорость звука в воздухе 340 м/с. Найти разность фаз колебаний между этими точками.
Обозначим S расстояние между точками, ν — частоту колебаний частиц, v — скорость волны, ∆α — разность фаз колебаний, t — время прохождения волной расстояния между частицами, ω — циклическую частоту колебаний.
S = 25 см ν = 680 Гц v = 340 м/с
Разность фаз колебаний найдем, умноживихциклическуючастотунавремяпрохожденияволнойрасстояниямеждуточками, которое равно разности расстояний от этих точек до источника колебаний:
Циклическая частота связана с частотой колебаний формулой
Время t найдем, разделив расстояние между точками на скорость волны:
Подставим (2) и (3) в (1):
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
Выразим расстояние между точками в единицах СИ: 25 см = 0,25 м.
0,25 ∆α = 2 π · 680 340 рад = π рад.
Задача 18. Две точки, лежащие на одном луче, колеблются в противофазе. Расстояние от одной из них до источника колебаний 1 м, а от него до другой точки 1,1 м. Скорость волны 2,5 м/с. Найти период колебаний частиц в волне.
Обозначим ∆α разность фаз колебаний двух точек, S 1 — расстояние от источника колебаний до одной точки, S 2 — расстояние от источника колебаний до другой точки, ω — циклическую частоту колебаний, ∆ t — время прохождения волной расстояния между двумя точками, Т — период колебаний, v — скорость волны.
Если точки колеблются в противофазе,
значит, разность фаз их колебаний ∆α= π.
С другой стороны, ∆α = ω∆ t , поэтому
а время прохождения волной расстояния между точками
Подставим правые части равенств (2) и (3) в формулу (1):
Решебник по физике
Т = 1, 2 1 2,5 −1 с = 0,02 с.
Задача 19. Скорость звука в воздухе 340 м/с, а в воде 1435 м/с. Во сколько раз изменится длина волны при переходе ее из воздуха в воду.
скорость звука в воздухе, v 2 — скорость
звука в воде, T — период колебаний частиц среды, λ 1 —
длину волны в воздухе, λ 2 — длину волны в воде.
При переходе волны из одной среды
в другую изменяются ее скорость и дли-
на волны, а период и частота остаются
прежними. Длина волны в воздухе оп-
ределяется формулой λ 1 = v 1 T , а длина
Разделив второе равенство на первое, мы ответим на
Длина волны при переходе из воздуха в воду увеличится примерно в 4,2 раза.
Ответ: λ 2 /λ 1 = 4,2.
Задача 20. В колебательном контуре частота электромагнитных колебаний 0,1 МГц, а максимальная сила тока 0,628 А. Какой максимальный заряд проходит через поперечное сечение проводника?
Обозначим ν частоту колебаний в контуре, q max — максимальныйзарядконденсатора, I max —максимальнуюсилу тока в контуре, ω — циклическую частоту колебаний.
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
ν = 0,1 МГц I max = 0,628 А
Из формулы I max = ω q max следует, что максимальный заряд
∙ 10 –6 Кл = 1 мкКл.
Ответ: q max = 1 мкКл.
Задача21.Площадь проводящей рамки 100 см 2 , максимальная ЭДС индукции, возбуждаемая в рамке при ее вращении, 1,4 В, число витков в рамке равно 200. Рамка вращается в магнитном поле индукцией 0,15 Тл. Определить мгновенную ЭДС в рамке через 0,1 с после начала ее вращения, когда плоскость рамки была перпендикулярна линиям вектора индукции магнитного поля.
Обозначим S площадь рамки, ε m — максимальную ЭДС
в ней, N — число витков, B — индукцию магнитного поля, t — промежуток времени, за которое мгновенная ЭДС
в рамке станет равна e , ω — угловую скорость вращения рамки.
ε m = 1,4 В N = 200
B = 0,15 Тл t = 0,1 с
Мгновенная ЭДС во вращающейся рамке определяется равенством
Угловую скорость вращения определим из формулы максимальной ЭДС:
Решебник по физике
Подставим правую часть этого равенства в первую формулу:
e = ε m sin BSN ε m t .
Выразим площадь рамки в единицах СИ: 100 см 2 = 0,01 м 2 .
Задача22.Индуктивностькатушки,включеннойвцепь переменного тока, 0,08 Гн, частота переменного напряжения,кисточникукоторогокатушкаподсоединена,1000 Гц, действующее напряжение в цепи 100 В. Определить максимальную силу тока в цепи.
Обозначим L индуктивность катушки, ν — частоту переменного напряжения, U — действующее напряжение в катушке, I m — максимальную силу тока в ней, U m — максимальное напряжение, X L — индуктивное сопротивление катушки, ω — циклическую частоту колебаний.
Амплитуду силы тока найдем по зако-
Максимальное напряжение связано с действующим соотношением:
Индуктивное сопротивление определим по формуле
X L = ω L , где ω = 2π ν,
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
Подставим (2) и (3) в (1):
I m = U pν 2 . 2 L
I m = 2 3,14 1000 0,08 А ≈ 0,28 А. Ответ: I m = 0,28 А.
Задача 23. Емкость конденсатора колебательного контура 10 мкФ. Уравнение колебаний напряжения в нем имеет вид: u = 80 cos 500 t . Все величины в этом уравнении выражены в единицах СИ, Найти амплитуду силы тока в катушке.
Обозначим С емкость конденсатора, u — мгновенное напряжение переменного тока, U m — максимальное (амплитудное) напряжение, t — время колебаний, I m — амплитуду силы тока, ω — циклическую частоту колебаний, L — индуктивность катушки, W эл m — максимальную энергию электрического поля, W м m — максимальную энергию магнитного поля.
u = 80 cos 500 t
Сопоставим данное нам уравнение колебаний напряжения с аналогичным уравнением в общем виде:
u = 80 cos 500 t и u = U m cos ω t .
Из сопоставления следует, что максимальное напряжение U m = 80 В и циклическая частота колебаний
По закону сохранения энергии максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:
Решебник по физике
Индуктивность катушки найдем из формулы цикличес-
кой частоты колебательного контура: ω =
Подставим правую часть равенства (2) в выражение (1):
I m = U m w 2 C 2 = ω С U m .
I m = 500 ∙ 10 ∙ 10 –6 ∙ 80 А = 0,4 А.
Ответ: I m = 0,4 А.
Задача 24. В магнитном поле индукцией 0,2 Тл вращается с частотой 4 с –1 проводящий контур площадью 3 см 2 . Сопротивление контура 2 Ом. Найти действующую силу тока в контуре.
Обозначим В индукцию магнитного поля, ν — частоту вращения контура, S — его площадь, R — сопротивление контура, I — действующую силу тока в контуре, I m — максимальную силу тока в контуре, ε m — максимальную ЭДС, ω — циклическую частоту.
S = 3 см 2 R = 2 Ом
Действующая сила тока I связана с максимальной силой тока в контуре I m
соотношением I = I m . По закону Ома
максимальная сила тока m = R , где
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
максимальная ЭДС ε m = B ω S , а циклическая частота ω = = 2πν .
С учетом этих равенств
ε m = 2pν BS , I m = 2pν BS и I = 2pν BS .
I = 2 3,14 4 0,2 30 10 −4 А = 0,01 А.
Задача 25. В электрической цепи, изображенной на рис. 185, ЭДС источника 10 В, емкость конденсатора 4 мкФ, индуктивность катушки 3 мГн, сопротивление лампы 8 Ом, сопротивление резистора 6 Ом. Сначала ключ К замкнут. Какое количество теплоты выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Обозначим ε ЭДС источника, С — емкость конденсатора, L — индуктивность катушки, R 1 — сопротивление лампы, R 2 — сопротивление резистора, r — внутреннее сопротивление источника тока, I 1 — силу тока в замкнутой цепи, I 2 — силу тока в колебательном контуре, t — время затухания колебаний, Q 1 — количество теплоты, выделившейся в лампе, Q 2 — количество теплоты, выделившейся в резисторе, W эл — энергию электрического поля конденсатора, W м — энергию магнитного поля катушки, U — напряжение на конденсаторе.