контрольная работа по физике в4
504. В опыте Юнга расстояние между щелями 0,8 мм, а экран от щелей находится за 2,5 м. Найти ширину интерференционной полосы. Как изменится ее ширина, если экран приблизить на 1 м?
d = 0,8 мм = 8·10 -4 м
Ширина интерференционной полосы – это расстояние между двумя соседними светлыми или темными интерференционными полосами
Разность хода двух лучей. попадающих в точку наблюдения Δ = s1 – s2
Как видно из чертежа,
Так как угол α мал, то Cosα ≈ 1.
Светлые интерференционные полосы наблюдаются на экране в тех местах, где разность хода двух волн равна четному числу полуволн (или целому числу длин волн):
Δ = 2k = kλ (k = 0, ±1, ±2, …) (2)
Приравняем правые части (1) и (2):
Для (k +1)-го максимума hk+1 =
Ответ: ширина интерференционной полосы зависит от длины волны λ, которая в условии задачи не задана. Δh = ; Δh1 = .
514. Между пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой с радиусом кривизны R = 0,5 м находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца Ньютона в отраженном свете с длиной волны λ = 700 нм равен 0,82 нм.
λ = 700 нм = 7·10 -7 м
r3 = 0,82 нм = 8,2·10 -10 м
Оптическая разность хода Δ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей водяного клина, образованного поверхностями линзы и пластинки, складывается из разности оптических длин путей этих волн 2dnCos r (n – показатель преломления вещества клина, r – угол преломления; в нашем случае свет падает нормально, угол преломления r = 0; d – толщина клина в том месте, где наблюдается интерференция) и дополнительной разности хода λ/2, возникающей при отражении волны 2 от оптически более плотной среды:
Δ = 2dnCos r + = 2dn + (1)
Минимумы интенсивности наблюдаются на тех участках клина, для которых оптическая разность хода равна нечетному число полуволн:
Δ = (2k + 1) (2)
Приравнивая правые части (1) и (2):
2dn + = (2k + 1)
2dn + = 2k +
2dn = kλ
Отсюда n = (3)
Из рисунка видно, что
R 2 = (R – d) 2 + rk 2
R 2 = R 2 – 2dR + d 2 + rk 2
Пренебрегая d 2 как величиной второго порядка малости по сравнению с 2Rd, получим 2dR = rk 2 .
Отсюда 2d =
n = – расчетная формула
n = = 1,6·10 12
Этот ответ нереален.
Предположим, что r3 = 0,82 мм = 0,82·10 -3 м = 8,2·10 -4 м.
Ответ: n = 1,6.
524. Какое наименьшее число штрихов должна иметь дифракционная решетка с периодом d = 5 мкм, чтобы в спектре второго порядка были видны раздельно две линии натрия λ1 = 589 нм и λ2 = 589,6 нм? Какова длина такой решетки?
d = 5мкм = 5·10 -6 м
Число штрихов N дифракционной решетки связано с ее разрешающей силой R и порядком спектра K соотношением: R = KN, отсюда
Минимальному значению Nmin соответствует мини-
мальное значение Rmin:
Минимальная разрешающая сила решетки Rmin, необходимая двух линий с длинами волн λ1 и λ2:
Число штрихов дифракционной решетки на единицу длины решетки n, связано с периодом решетки d как
Длину решетки L можно найти, разделив число штрихов во всей решетке N на число штрихов, приходящееся на единицу длины n:
L = = Nd
Lmin = Nmind =
Nmin = = 491
Lmin = = 2454·10 -6 (м) ≈ 2,5 мм.
Ответ: Nmin = 491; Lmin ≈ 2,5 мм.
534. В пластинке толщиной 1 мм плоскость поляризации для света длиной волны 471 нм поворачивается на угол 21,72 о . Найти разность показателей преломления Δn кварца для лево- и правополяризованного света.
d = 1 мм = 10 -3 м
λ = 471 нм = 4,71·10 -7 м
При прохождении пути d в оптически активном веществе угол поворота плоскости поляризации
φ = Δn
Δn– разности показателей преломления для лево- и правополяризованного света.
Необходимо перевести угол в радианы:
21,72 о = = 0,12π
Δn = = 5,66·10 -5 .
Ответ: Δn = 5,66·10 -5 .
544. Пластинка кварца толщиной 1,2 мм вращает плоскость поляризации красного света (λ = 700 нм) на угол 11 о . На какой угол повернет плоскость поляризации пластинка с толщиной 3,6 мм для света с той де длиной волны?
Угол поворота φ плоскости поляризации оптически активными твердыми веществами
φ = αd
где α – постоянная вращения.
Для 1-й пластинки: φ1 = αd1
Для 2-й пластинки: φ2 = αd2 = d2
Ответ: φ2 = 33 о .
554. Абсолютно черное тело находится при температуре Т = 3900 К. При остывании длина волны, на которую приходится максимум плотности энергии, изменилась на Δλ = 0,3 мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело?
Т = 3900 К = 3,9·10 3 К
Δλ = 0,3 мкм = 3·10 -7 м
Закон смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, обратно пропорциональна термодинамической температуре
b – постоянная закона смещения Вина; b = 2,9·10 -3 м·К.
Для температуры Т2 : λ2max =
Отсюда = + Δλ =
Ответ: Т2 = 2779 К.
564. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения λ = 0,25 мкм. Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U = 96 В. Определить работу выхода А электронов из металла и красную границу фотоэффекта.
λ = 0,25 мкм = 2,5·10 -7 м
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
hν = A + Tmax (1)
где hν = = ε – энергия фотона, падающего на поверхность металла;
h – постоянная Планка; h = 6,63∙10 -34 Дж∙с;
с – скорость света в вакууме; с = 3∙10 8 .
A – работа выхода электрона из металла;
Tmax – максимальная кинетическая энергия электрона.
Фототок прекращается. когда между катодом и анодом приложена задерживающая разность потенциалов U = . е – заряд электрона; е = 1,6·10 -19 Кл.
Tmax = eU
= A + еU
Отсюда A = – еU. (2)
Красная граница фотоэффекта – это такая длина волны падающего на поверхность металла света, при которой энергии фотона достаточно только для совершения работы выхода электрона из металла, а кинетическая энергия фотоэлектронов Tmax = 0. В случае красной границы уравнение Эйнштейна для фотоэффекта запишется:
A = = 7,96·10 -19 – 153,6·10 -19 .
Полученный отрицательный ответ не имеет смысла. Результат реален при U = 0,96 В:
A = = 7,96·10 -19 – 1,54·10 -19 = 6,42·10 -19 (Дж).
Такое значение работы выхода соответствует табличному значению для цинка.
λmax = = 3,10·10 -7 (м)
Ответ: A = 6,42·10 -19 Дж; λmax = 3,10·10 -7 м.
574.Фотон с энергией 1,27 МэВ падает на металл Cu и вызывает фотоэффект. Найти скорость фотоэлектронов и β = .
ε = 1,27 МэВ
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
ε = A + Tmax (1)
где ε – энергия фотона, падающего на поверхность металла;
Tmax – максимальная кинетическая энергия электрона.
A – работа выхода электрона из металла; работа выхода электрона с поверхности металла составляет единицы электрон-вольт и является пренебрежимо малой по сравнению с энергией фотона: A << ε
Формулу (1) можем записать: ε = Tmax (2)
Кинетическая энергия фотоэлектрона Tmax = ε = 1,27 МэВ сравнима по размеру с энергией покоя электрона Е0, поэтому кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по релятивистской формуле:
Tmax = (m – m0)c 2 или Tmax = m0c 2 = Е0 , (3)
где m0 – масса покоя электрона; m0 = 9,11·10 -31 кг;
m – масса релятивистского электрона, движущегося со скоростью v;
с – скорость света в вакууме; с = 3∙10 8 ;
Е0 – энергией покоя электрона; Е0 = 0,511 МэВ.
Tmax =ε, β = (5)
Можно преобразовать (4) след. образом.
С учетом (2): β = (6)
v = cβ
v = c· (7)
или v = c· (8)
Будем производить вычисления по формулам (5) и (7).
v = 3·10 8 . ·≈ 2,87·10 8
Ответ: β = 0,96; v = 2,87·10 8 .
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.