исследовательская работа КАК БЫСТРО ВЫУЧИТЬ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ?

1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 7 г. Туймазы муниципального района Туймазинский район Республики Башкортостан исследовательская работа КАК БЫСТРО ВЫУЧИТЬ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ? Выполнила Гиматова Камилла, ученица 4 класса Руководитель Хисматуллина Е.В., учитель начальных классов Туймазы 2016

2 Содержание Введение 3 Глава І. Такая сложная таблица умножения! 4 І.1 Из истории. 4 І.2. Способы заучивания таблицы умножения 4 Выводы по главе І 8 Глава ІІ. Наиболее удобный способ изучения таблицы 9 умножения ІІ.1. Создание интерактивного тренажера 9 ІІ.2.Изучение таблицы умножения моими одноклассниками 10 ІІ.3. Изучение способов таблицы умножения учениками 10 параллельных классов ІІ.4. Результаты эксперимента 11 Выводы по главе ІІ 11 Заключение 12 Список литературы 13 Понятийный аппарат 14 Приложения 2

3 Введение Один из важнейших разделов математики 2 класса таблица умножения. Второклассник должен научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а таблицу умножения знать назубок. Актуальность данной темы очевидна, как быстро выучить таблицу умножения?ведь от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных дисциплин. Цель исследования: найти наиболее легкий способ заучивания таблицы умножения. Задачи: 1. Познакомиться с историей таблицы умножения. 2. Изучить и проанализировать литературу о различных способах изучения таблицы умножения. 3. Изготовить интерактивный тренажер по заучиванию таблицы умножения. 4. Изучить способы заучивания таблицы в параллельных классах. Сравнить результаты заучивания своего класса и параллельных классов. Объект исследования: таблица умножения. Предмет исследования: наиболее легкий способ заучивания таблицы умножения. Гипотеза исследования: предполагаем, что при использовании интерактивного тренажера, таблицу умножения можно выучить быстрее. Теоретическая значимость: изучение и систематизация материала по данной теме. Практическая значимость: данная работа может быть использована при проведении уроков математики и в повседневной жизни. Методы исследования: Метод поиска информации, наблюдение, эксперимент, обработка и анализ результатов исследования База исследования: параллель вторых классов МБОУ СОШ 7 г.туймазы. 3

4 Глава l. Такая сложная таблица умножения! l.1 Из истории. Недавно при раскопках здания, а в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная самая древняя[2,с.109]. Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании этой математической "запоминалочки"? Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры напоминают китайское письмо скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали. Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в лет. На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу [2,с.137]. Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях. Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям [7, с.357]. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору ( годы до н.э.) Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы до Способы заучивания таблицы умножения Ознакомившись с историей, решили, что было бы полезно знать способы эффективного запоминания таблицы умножения. В сборнике Уроки математики во 2-3 классах автора Пансковой Г.В., обнаружили секреты, помогающие быстро найти результаты умножения числа 9. А сколько интересных секретов таблицы умножения узнали, познакомившись с учебниками Захаровой А.М., Фещенко Т.И. Математика. 4

5 2 класс ; Александровой Э.И. Математика. 2 класс. Сравнив и проанализировав предложенные способы запоминания таблицы умножения, мы пришла к выводу, что они могут быть приятными и полезными даже в том случае, если у человека нет проблем с механической памятью. Долой скучную зубрежку! Учить таблицу умножения интересно и увлекательно! 1.Секреты таблицы умножения числа 9. 9 * 2 = 18 9 * 4 = 36 9 * 6 = 54 9 * 8 = 72 9 * 3 = 27 9 * 5 = 45 9 * 7 = 63 9 * 9 = 81 1 способ. На пальцах: Положите обе руки на стол ладонями вниз. Тогда мизинец левой руки пусть будет первым пальцем, безымянный - вторым, средний - третьим и т.д., большой палец правой руки шестым и т.д., мизинец правой руки - десятым пальцем обеих рук. Эти пальцы являются безошибочным счетчиком. 9 * 5 = 45 Чтобы решить это на пальцах, вы только должны посмотреть, сколько пальцев от 5-го пальца налево и сколько направо: налево 4 пальца - это 4 десятка, направо 5 это 5 единиц, значит, ответ будет * 7 = 63 От 7-го пальца налево 6, направо 3 пальца, значит 63. Поупражняйтесь в таком умножении и научите тех, кто плохо усваивает таблицу умножения [3,с.90]. 2 способ:1) В разряде десятков стоит цифра на единицу меньше второго множителя. 2) В разряде единиц стоит цифра, дополняющая цифру в разряде десятков до * 7 = = 6 - десятки. 9 6 = 3 единицы 3 способ. Округление числа 9: 9*2 = 10*2 2 = 18 9*3 = 10*3 3 = 27 9*9 = 10*9 9 = 81 2.Секреты таблицы умножения числа 2 [4,с.134]. 2 * 2 = 4 2 * 4 = 8 2 * 6 = 12 2 * 8 = 16 2 * 3 = 6 2 * 5 = 10 2 * 7 = 14 2 * 9 = 18 Наши наблюдения: 1. Ответы таблицы умножения числа 2-четные. 2. Ответы заканчиваются цифрами 2, 4, 6, 8, У произведений, оканчивающихся одинаковой цифрой, второй множитель отличается на 5 единиц. 5

6 2 * 1 = 2 1+5=6 2 * 2 = 4 2+5= * 6 = 12 2 * 7 =14 2 * 3 = 6 3+5=8 2 * 4 = 8 4+5= * 8 = 16 2 * 9 = 18 2 * 5 = = * 10 = Чтобы получить произведения числа 2 на (1,2,3,4 и т.д.) надо второй множитель увеличить на столько же. Например, 2 * 4 = = 8 2 * 7 = = 14 3.Секреты таблицы умножения числа 5 [1,с.143]. 5 * 2 = 10 5 * 6 = 30 5 * 3 = 15 5 * 7 = 35 5 * 4 = 20 5 * 8 = 40 5 * 5 = 25 5 * 9 = 45 Наши наблюдения: 1. Произведения заканчиваются цифрами 5 или Если второй множитель четный, то произведения заканчиваются на Если второй множитель нечетный, то произведения заканчиваются цифрой А цифра в разряде десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых берем в десяток, если есть остаток, его надо отбросить. 5*4=20 4 = *7=35 7 = *8=40 8 = 4+4 5*9=45 9 = Запомни. 3= =2+2 7= =4+4 5= =3+3 9= Секреты таблицы умножения числа 6 [1,с.187].. 6 * 2 = 12 6 * 6 = 36 6

7 6 * 3 = 18 6 * 7 = 42 6 * 4 = 24 6 * 8 = 48 6 * 5 = 30 6 * 9 = 54 Отдельно рассмотрим произведения, где четный и нечетный множитель. Четный множитель: 1. Если проговаривать произведения, начиная снизу: Шестью восемь - сорок восемь, Шестью шесть - тридцать шесть, Шестью четыре - двадцать четыре, то слышна рифма, только шестью два - двенадцать портит рифму. Можно придумать так, чтобы сохранить рифму: Шестью два десять два * 2 = 12 6 * 6 = 36 2 = = * 4 = 24 6 * 8 = 48 4 = = 4+4 Цифра в разряде единиц это второй множитель, а цифру в разряде десятков легко получить представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых записать в десятки. Нечетный множитель: 1. Множитель представим в виде суммы одинаковых чисел, возьмем одно число и прибавим остаток, то получим цифру в разряде десятков. Исключение число 3. 6*9=5. 9= =5 6*7=4. 7= =4 6*5=3. 5= =3 2. Цифра в разряде единиц это последняя цифра в сумме или разность нечетного множителя и числа * 3 = * 5 =. 0 6 * 5 = * 7 =. 2 6 * 7 = * 9 =. 4 6 * 9 =. 4 Применяем для всех таблиц: 1.)Напишите ряд чисел от 1 до

8 А под ним другой ряд - прибавление по 2, начиная с числа 2. В этих двух рядах полностью записана вся таблица умножения числа 2. По этим двум рядам чисел можно умножать число 2 на любое число от 1 до 10. При изучении таблиц умножения других чисел составьте такие же таблицы в два ряда. Они вам очень хорошо помогут в усвоении таблицы умножения. 2.)Нахождение произведения с помощью предыдущего или последующего значения * 5 = 9 * = 45 3 * 2 = 6 3 * 3 = * 4 = 9 * 5 9 = 36 3 * 4 = 12 3 * 5 = ) Замена произведения суммой, если один из множителей 2, 3, 4. 9 * 2 = * 3 = Выводы по главе l Изучив литературу по истории таблицы умножения, узнали, что ее история уходит в Японию в 8 век. Позднее в разных странах появляются упоминания о таблице умножения. Проработав материалы учебника, узнали, что существуют различные хитрости по быстрому запоминанию таблицы умножения. Но, самое главное, поняли, что она нужна везде! 8

9 Глава ll. Наиболее удобный способ изучения таблицы умножения Изучив и проанализировав литературу, мы узнали, об истории таблицы умножения, секретах ее заучивания. Мы наметили следующие этапы исследования: Создать интерактивный тренажер по изучению таблицы умножения. Апробировать данный тренажер в нашем классе. Изучить способы заучивания таблицы умножения учениками других классов. Сравнить результаты эксперимента. ll.1. Создание интерактивного тренажера Изучив многие способы заучивания таблицы умножения, мы решили пойти другим путем. В наш век компьютерных технологий мы решили, что ученикам будет интереснее заучивать таблицу умножения на компьютере и решили создать интерактивный тренажер. После того, как была поставлена задача написать программу-тренажер по таблице умножения, необходимо было определить, какие этапы изучения таблицы умножения будет включать данная программа. Было решено, что программа должна состоять из следующих четырех модулей: 1. Изучение таблицы умножения, где в качестве примеров дается вся таблица умножения от 1 до Подготовка к контрольной работе. Для решения в случайном порядке предлагаются примеры из заранее введенных в базу данных. В том числе могут быть и примеры на деление в пределах таблицы умножения. 3. Контроль знаний учеником таблицы умножения. Ученик должен решить 24 примера в течение определенного времени. 4. В качестве справки на экран должна выводиться таблица умножения от 1 до 9. При разработке программы особое внимание было уделено тому, чтобы сделать работу с программой простой и понятной. Не ставилось целью изучать таблицу умножения в игровой форме. В то же время, чтобы программа не выглядела слишком строго, на некоторых экранах (в частности, при выставлении оценки за контрольную работу) добавлены рисунки с персонажем Незнайкой. Главный экран программы (Приложение 1). Нажатием на соответствующую кнопку запускается нужный модуль. Окно модуля изучения таблицы умножения (Приложение 2). На нем размещены 9 вкладок, на которых показаны соответствующие примеры. Переход к следующему примеру происходит нажатием клавиши «Enter», но только после того, как верно будет решен текущий пример. После решения всех примеров на «1» кнопкой «Вперед» можно перейти на следующую 9

10 страницу (таблица умножения на «2») и так далее. Кроме того, на любую вкладку можно переключиться в любой момент. Окно модуля подготовки к контрольной работе (Приложение 3). Ученику в случайном порядке предлагаются примеры, предварительно внесенные в базу данных. Время на обдумывание примеров не ограничивается. Окно при выполнении контрольной работы (Приложение 4). Ученику предлагается за определенное время (в нашем случае за 1 минуту) решить 24 примера, которые выводятся в случайном порядке. Примеры можно решать в любом порядке или пропускать. Внизу окна отображается индикатор оставшегося на решение времени. Если нажать на кнопку «Готово» (когда все примеры решены и проверены), или если закончится отведенное для решения время, все примеры заблокируются для ввода, неверные и нерешенные примеры будут подсвечены красным цветом, а также будет показана оценка (если верно решено 16 и более примеров «5», от 13 до 15 «4», от 9 до 12 «3», менее 9 «2») (Приложение 5). Окно с оценкой можно закрыть клавишей «Esc». В качестве справочной информации, при нажатии на клавишу «F1» или на кнопку с вопросительным знаком на основном окне, выводится таблица умножения (Приложение 6). ll.2. Изучение таблицы умножения моими одноклассниками Апробировав данный тренажер на себе, мы решили предложить его для изучения таблицы умножения моим одноклассникам. Всем была роздана программа интерактивного тренажера, при помощи которого мои одноклассники дома тренировались по изучению таблицы умножения. Было отведено время для изучения, десять дней, после чего учитель проверил наши знания (Приложение 7). ll.3. Изучение способов таблицы умножения учениками параллельных классов Пока наши одноклассники учили таблицу умножения, мы решили выяснить, каким способом учат таблицу умножения ученики параллельных классов. Придя во 2а класс, мы узнали, что они учат таблицу умножения по учебнику, начиная с 2. Мы попросили учителя, выяснить, к каким результатам они придут через 10 дней. Ученики 2б класса, начали учить таблицу умножения с 9, к их учителю мы тоже обратились с просьбой, проверить их знания через 10 дней. Таким образом, мы выяснили, что ученики других классов при изучении таблицы пользуются «дедовским» способом или по-другому «зубрят» (Приложение 8). 10

11 ll.4. Результаты эксперимента По прошествии 10 дней, мы проверили знания таблицы умножения в нашем классе и выяснили, что 80% учеников нашего класса выучили успешно таблицу умножения (Приложение 9). Придя в другие классы и проведя там такую же проверку знаний, результаты были следующими: 2а 45% учеников знают таблицу умножения, 2б - 60% учеников выучили таблицу умножения (Приложение 9). По результатам эксперимента, мы предложили наш тренажер по изучению таблицы умножения и другим классам. Выводы по главе ll Таким образом, мы изучили историю таблицы умножения, секреты изучения таблицы умножения, создали интерактивный тренажер, который помог ученикам нашего класса быстро выучить таблицу умножения. Выяснили, что при использовании тренажера, таблица умножения учится быстрее, чем при заучивании. Предложили использовать наш тренажер ученикам других классов. Между тем, одна эпоха сменяет другую, а таблица умножения все также смотрит на нас с обложки тетради в клеточку. 11

12 Заключение Любую трудность нужно встречать во всеоружии. Ну а в том, что заучивание таблицы умножения это довольно серьезная задача, никто не сомневается. В прошлом ученики просто механически заучивали таблицу. Сегодня в арсенале педагогов и родителей множество разработок и специальных методик, способных значительно облегчить и ускорить процесс запоминания таблицы. Изучая таблицу умножения в школе и применяя ее в повседневной жизни, мы многого не знали о ней. Значительное место таблица занимает в образовании и развитии. Таблица умножения появилась и развивалась не одно тысячелетие. Ее точное происхождение неизвестно, но значимость была велика с самого возникновения. В современном обществе каждый человек знаком с таблицей со школы, но мало кто знает интересные, нестандартные способы для ее запоминания. В своей работе мы изложили только несколько таких способов. Изучив литературу, мы узнали об истории таблицы умножения, познакомились с секретами заучивания таблицы. Решили создать интерактивный тренажер, по которому таблицу умножения выучили все ученики нашего класса. Мы сравнили результаты изучения таблицы своего класса и параллельных классов, которые просто механически заучивали таблицу умножения. И выяснили, что при использовании нашего тренажера, таблицу умножения можно выучить быстрее и более эффективнее. Наша работа доставила нам большое удовольствие, мы познакомились с интересной литературой, научились создавать тренажеры, экспериментировали и получали результаты. Мы обязательно продолжим работу в этом направлении и возможно создадим тренажер по русскому языку. Таким образом, наша гипотеза подтвердилась, при использовании интерактивного тренажера, таблицу умножения можно выучить быстрее. Это доказал наш эксперимент. Таблица умножения это помощь в получении основных знаний по математике, без которых будет очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика. Ведь это не просто умножение чисел, в ней скрыто много разных тайн. И если кто-нибудь захочет открыть эти тайны, наша работа поможет ему в этом. 12

13 Список литературы 1. Александрова Э.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Дом педагогики», 1997г стр. 2. Депман И. Я. История арифметики. Москва. 2007г стр. 3. Захарова А.М., Фещенко Т.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Инфолайн», 1993г стр. 4. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. Москва. 2003г стр. 5. Панскова Г.В. «Уроки математики во 2-3 классах». Чебоксары, 2003г стр. 6. Сорокин Т.И. «Занимательные задачи по математике». Москва, «Просвещение», 1997 г стр. 7. Советский энциклопедический словарь. Москва, «Советская энциклопедия», 1988 г стр. 8. Толковый математический словарь. Москва, 1989г стр. 9. Intel. Обучение для будущего. Москва 2007г стр. 13

14 Понятийный аппарат Археологи - изучают своими методами археологические источники, анализируют их и пополняют фактами и предположениями общеисторический научный багаж. Древняя Месопотамия - одна из великих цивилизаций Древнего мира, существовавшая на Ближнем Востоке, в долине рек Тигр и Евфрат. Иероглифы - название письменного знака в некоторых системах письма. Иероглифы могут означать как отдельные звуки и слоги (элементы алфавитного и силлабического письма), так и морфемы, целые слова и понятия. Итерактивный тренажер - обучающая функция тренажера проявляется в активизации работы обучающего по усвоению учебного материала. Пифагор - древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Таблица умножения - она же табли ца Пифаго ра таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению. 14

15 Приложение 15

16 Главный экран программы Приложение 1 16

17 Окно модуля изучения таблицы умножения Приложение 2 17

18 Приложение 3 Окно модуля подготовки к контрольной работе 18

19 Результаты контрольной работы Приложение 4 19

20 Оценка за контрольную работу Приложение 5 20

21 Приложение 6 Справочная информация по таблице умножения 21

22 Изучение таблицы учениками класса Приложение 7 22

24 Приложение 8 Результаты эксперимента Результаты эксперимента во 2 в классе выучили не выучили Результаты эксперимента во 2а классе не выучили выучили 24