1.4. Относительные величины в статистике Сущность относительной величины
это показатель, показывающий соотношение двух абсолютных величин, Знаменатель относительной величины называется базой сравнения или основанием, числитель — сравниваемой величиной.
Относительная величина представляется коэффициентом, в процентах (%) или промилле (%о). Чтобы получить проценты, коэффициент умножают на 100, промилле — на 1000.
Если коэффициент больше единицы, он показывает, во сколько раз числитель формулы расчета относительной величины больше знаменателя. При процентном представлении относительной величины можно узнать, на сколько процентов числитель больше знаменателя: для этого от значения относительной величины отнимается 100%.
Глава І. Введение в статистику
Если числитель формулы расчета относительной величины меньше основания, т.е. коэффициент меньше единицы, то относительная величина представляется в процентах. Отрицательная разность значения относительной величины и 100% показывает, на сколько процентов сравниваемая величина меньше базы сравнения.
Сравниваемые показатели должны быть сопоставимы по программе и методологии статистического наблюдения, по периодам или моментам расчета, в территориальном разрезе, по оценке (сопоставимые цены или одинаковая единица измерения).
Статистический термин «промилле» требует пояснения. Промилле применяется, если сравниваемая абсолютная величина намного меньше базы сравнения, и широко используется в демографической статистике, где рождаемость, смертность, естественный прирост или убыль населения и другие показатели рассчитываются на 1000 человек населения.
Коэффициент рождаемости Кр, %о, определяется делением числа родившихся за период (обычно год) Л^д на среднегодовую численность населения N1
. . ' N При среднегодовой численности населения города 50 тыс. человек в течение года родилось 450 младенцев. Тогда
В течение года в данном городе на каждую тысячу населения родилось в среднем 9 младенцев.
Коэффициент смертности Кс, %о, определяется делением числа умерших за год Лум на среднегодовую численность населения;
Пусть в данном городе в течение года умерло 700 человек, тогда:
Область применения промилле
В течение года в данном городе на каждую тысячу населения умерло в среднем 14 человек.
1.4. Относительные величины в статистике
Коэффициент естественного прироста Кест.пр, %о, или убыли &ст.уб> %о, населения определяется делением разности между числом родившихся и умерших (прироста) или разности между числом умерших и родившихся (убыли) на среднесписочную численность населения:
В рассматриваемом городе число умерших за год превышает число родившихся, следовательно, коэффициент естественной убыли населения составит:
700-450 Лест.уб = 50 000 ' =
В данном городе в течение года население вследствие превышения числа смертей над числом рождений на каждую тысячу сократилось в среднем на пять человек.
Условием корректного расчета относительной величины выступает сравнимость показателей числителя и знаменателя формулы расчета по методологии статистического наблюдения, сопоставимости статистических совокупностей, приемам получения абсолютных величин (подсчет, измерение, суммирование), методам расчета стоимостных показателей, продолжительности временных периодов или датам абсолютных величин.
Относительные величины выполнения плана
В зависимости от экономического содержания и методологии расчета различают относительные величины выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности развития, динамики.
Относительная величина выполнения плана — результат сравнения фактического значения показателя с его плановым, нормативным, эталонным или средним значением:
Переход России к рыночным отношениям не только не умаляет, но усиливает необходимость разработки кратко- и долгосрочных планов, программ, прогнозов, а также контроля их выполнения путем оперативного сравнения полученных результатов с плановым заданием.
Имеются плановые и фактические показатели денежных поступлений по. одной из автозаправочных станций (табл. 1.9).
Глава 1. Введение в статистику
Денежные поступления АЗС, тыс- руб. Денежные поступления План на год Факт Реализация продукции 15 608 16210 Дополнительное финансирование 3413 3220 Итого 19021 19 430 Выполнение плана денежных поступлений от реализации продукции:
№ыппл "Ш^Г 1,0395 или 103'9%-
План денежных поступлений от реализации продукции АЗС перевыполнила в 1,039 раза, или на 3,9% (103,9 - 100), или на 602 тыс. руб. (16 210 - 15 608). Можно сделать и следующий вывод, раскрывающий содержание исчисленной относительной величины выполнения плана: фактические денежные поступления от реализации продукции на рассматриваемой АЗС превысили планируемые поступления в 1,039 раза, на 3,9%, или на 602 тыс. руб.
Выполнение плана денежных поступлений за счет дополнительного финансирования, например банковского кредита:
ОАьш.Лл = = 0,944, или 94,4%.
План денежных поступлений за счет банковского кредита АЗС недовыполнила на 5,6% (94,4 - 100), или на 193 тыс. руб. (3220 - 3413). В целом план денежных поступлений выполнен на
где При» - число работников, принятых за период;
Г — среднесписочная численность работников за период; -коэффициент оборота по выбытию
где Гвыб — число работников, выбывших за период по всем причинам; — коэффициент текучести
где 7^,6 — число работников, выбывших за период по собственному желанию и за нарушение трудовой дисциплины.
Пусть на предприятии со среднесписочной численностью работников 520 чел. за год принято 25 чел., уволено 30 чел., в том числе по собственному желанию 12.
Коэффициент оборота по приему = = 0,05, или 5%.
Доля принятых за год работников в'их среднесписочной численности составила 5%.
Коэффициент оборота по выбытию К&.тй = 520 - 0,06, или 6%.
Глава 1. Введение в статистику
? Коэффициент текучести ?гек = = М2, или 2%.
Доля выбывших за год работников в среднесписочной численности равна 6%, а доля уволенных по собственному желанию 2%.
Стабильность трудового коллектива характеризуется коэффициентом постоянства состава КПЛ, отражающим долю числа работников, проработавших весь отчетный период Г™, в списочной численности работников предприятия на конец периода
Для сопоставления данных о трудовых конфликтах на международном уровне рекомендуется рассчитывать следующие относительные показатели, %о\
Доля потерь рабочего времени =
__Потери времени__ ^од.
Доля трудящихся, вовлеченных в конфликт =
Относительными величинами структуры являются коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли), брачиос-ти, заболеваемости, иммиграции и эмиграции населения.
Финансовая статистика изучает долю убыточных предприятий по регионам и отраслям, рассчитывает коэффициент финансовой устойчивости предприятия — коэффициент автономии Кш, равный отношению собственных средств к сумме собственных и заемных средств.
Графическое представление относительных величии структуры
Структура анализируемых статистических совокупностей представляется секторными (иногда их называют круговыми) и столбиковыми диаграммами. В секторных диаграммах каждый сектор занимает площадь круга пропорционально доле отображаемых частей целого. Столбиковые диаграммы широко применяются для сравнения структур совокупностей с разным уровнем изучаемого признака (наименее и наиболее обеспеченные семьи) или для изучения динамики структуры некоторой статистической совокупности. Ниже приведены примеры графического представления относительных величии структуры (рис. 1.5-1.10).'
1.4. Относительные величины в статистике
Покупка продуктов питания 63,5%
Покупка алкогольных напитков 3,1%
Оплата услуг^00^»^^^ Покупка
Рис. 1.5. Структура потребительских расходов семей Нижегородской области в 1998 г.
56 3 ЕЭ -10% наименее обеспеченного населения | I-10% наиболее обеспеченного населения
Рис. 1.6. Сравнительная структура потребительского бюджета семей Нижегородской области в 1998 г.
Ш -IV квартал 1997 г. ? -IV квартал 1998 г.
Потребительские Расходы Налоги, Другие
расходы на промежуточное обороты, ' расходы потребление платежи
Рис. 1.7. Структура денежных расходов семей Нижегородской области в 1998 г.
Глава 1. Введение в статистику
І І -Железнодорожный ІЇЩ -Воздушный
У7\ - Автомобильный (автобусный)
Рис. 1.8. Структура пассажирского транспорта, %
Крупный рогатый скот
Овцы и козы 4% 5%
1996 г. 1997 г. 1996 г. 1997 г.
- Крестьянские (фермерские) хозяйства
Рис. 1.9. Структура поголовья скота по категориям хозяйств
Финансовые Долго- Кратко- Инвестиции вложения срочные срочные в основной
I | - Собственные средства - Привлеченные средства
Рис. 1.10. Структура инвестиций по источникам финансирования по крупным и средним предприятиям и организациям в январе — сентябре 1998 г., % к итогу
1.4. Относительные величины в статистике
Относительные величины координации
Относительные величины координации — соотношение отдельных частей единой совокупности по численности единиц или объему изучаемого признака. За базу сравнения, как правило, берется меньшая часть совокупности, таким образом, показатель координации отражает, во сколько раз сравниваемая часть явления больше (или меньше) части, принимаемой за основание сравнения.
Примером относительных величин координации может служить соотношение между капитальными вложениями в производственные и непроизводственные объекты; соотношение реализации сельхозпродукции заготовительным организациям и по другим каналам; соотношение женского и мужского, городского и сельского населения; соотношение собственного и заемного капитала; соотношение отечественных и импортных товаров на потребительском рынке; соотношение вкладов населения в государственные и коммерческие банки и т.д.
Найдем относительную величину координации по данным табл. 1.9: №= 15 608:3413 = 4,6.
По плану денежные поступления от реализации продукции в 4,6 раза, или на 12 195 тыс. руб. (15 608 - 3413), превышают дополнительное финансирование.
По данным табл. 1.13 можно найти соотношения:
1) вложений в нефинансовые и финансовые активы;
2) краткосрочных и долгосрочных инвестиций;
3) инвестиций в зарубежную и отечественную экономику
О0К,= 361,2:124,4 = 2,9.
Реальные инвестиции в январе-сентябре 1998 г. в 2,9, раза или на 236,8 млрд руб. (316,2 — 124,4), превысили финансовые.
4 69,3 Швейцария 78,2 81,6 74,8 Швеция 78,4 80,8 73,9 ЮАР 64,1 67,2 61,2 Япония 79,9 82,8 76,7 78
Глава 1. Введение в статистику
Сравним ожидаемую продолжительность жизни в Японии и России (табл. 1.18):
Продолжительность жизни японца в 1,2 раза, или на 13,3 лет (79,9 - 66,6), больше, чем россиянина.
Потребление продуктов питания на душу населения, кг Страна Год Мясо и Молоко Рыба и Хлеб- Овощи Сахар мясо- и молоч- рыбо- ные и бах- продук- ные про- продук- продук- чевые ты дукты ты ты Австралия 1994 985 234 . 52 Австрия 1993 90 343 8,0 74 80 35 Белоруссия 1996 59 364 8,6 120 86 32 Великобритания 1994 73 3066 Венгрия 1997 60 171 2,5 88 88 38 Германия 1996 86 442 15,1 78 90 34 Дания 1994 94 379 77 37 Италия 1994 78 270 17,6 118 179 22 Казахстан 1996 50 211 4,6 185 52 18 Канада 1992 98 310 Латвия 1997 53 291 Нидерланды 1993 885 264 59 101 38 Польша 1993 60 314 6,7 122 122 41 Россия 1997 46 226 9,4 118 79 33 Румыния 1996 45 193 161 115 25 США 1995 115 312 10,5 103 111 30 Украина 1996 37 230 4,3 122 86 33 Финляндия 1996 63 317 14,7 92 63 34 Франция 1996 91 426 20,77 82 130 35 Чехия 1995 71 293 4,9 113 - 78 '39 Швейцария 1996 56 . 7,3 Япония 1995 45 94 59,8 112 123 21 Сравним потребление продуктов питания в США и России на основании данных табл. 1.19.
ОДР. =Чг = 2,5, или 250%; ОВщ =
?ОДР, = Щ = 1Л ,; или 110%; ОВъ = Щ = 0,9, или 90%;
1.4. Относительные величины в статистике
Каждый житель США потребляет в год мяса и мясопродуктов в 2,5 раза, или на 69 кг (115 - 46), больше, чем россиянин; молока и молочных продуктов в 1,4 раза, или на 86 кг (312 - 226), больше; рыбы и рыбопродуктов в 1,1 раз, или на 1,1 кг (10,5 - 9,4), больше; овощей и бахчевых в 1,4 раза, или на 32 кг (111 - 79), больше. В то же время на душу населения в США приходится меньше хлебных продуктов на 10% (90 - 100), или 15 кг (103 - 118), и сахара на 10% (90 - 100), или Зкг (30-33).
Относительные величины интенсивности развития
Относительная величина интенсивности развития — результат сравнения разноименных показателей, находящихся в связи друг с другом и характеризующих разные статистические совокупности. Показатель, влияющий на значение другого показателя, называется факторным, зависимый показатель — результативным.
Относительные величины интенсивности в статистике, в частности, и в экономике в целом несут важнейшую содержательную нагрузку. Они позволяют оценить социально-экономическое развитие любого хозяйствующего субъекта, отрасли, региона, страны. Знание экономической сущности этих показателей является непременным условием экономической грамотности. Ранее указывалось, что относительная величина не имеет единицы измерения и представляется в виде коэффициента, в процентах или промилле. Исключение сделано только для относительных величин интенсивности развития: для облегчения понимания их содержательной сущности вводится единица измерения (назовем ее логической), отражающая методику расчета показателя или его смысл.
Относительные величины интенсивности применяются на всех уровнях анализа и во всех предметных областях статистического исследования. Они отражают эффективность производства и, следовательно, уровень экономического развития и международной конкурентоспособности стран или отдельных отраслей, а также предприятий.
Важным направлением макро- и микроэкономического исследования является изучение производительности труда. Производительность труда — это отношение объема выпущенной продукции к затратам труда. Затраты труда могут быть представлены численностью занятых в производстве, числом отработанных человеко-дней или человеко-часов. Чем больше затраты труда, тем больше объем выпуска продукции: затраты труда — факторный, а объем продукции — результативный признак.
Существует три метода расчета'уровня производительности труда: натуральный, стоимостной и трудовой. Применение натурального ме
Глава 1. Введение в статистику
moda ограничено рамками одноименной продукции, шт/чел.; и/ч; т/чел.-день:
где W— производительность труда;
q — физический,объем продукции, произведенной за период, выраженный в натуральных единицах измерения (шт., м, т);
Т — затраты труда (численность работников или отработанное время).
Если за месяц 100 рабочих цеха выпустили 3500 единиц определенного изделия, то:
т.е. в течение месяца каждый рабочий цеха изготовил в среднем -35 изделий.
Наиболее широко в экономических исследованиях применяется стоимостной метод исчисления уровня производительности труда, когда объем продукции задается в денежных единицах измерения. Этот метод позволяет оценить уровень производительности труда по разноименной продукции, разным отраслям, национальной экономике в целом, руб/чел.; тыс. руб/чел.; руб/ч:
где р — цена единицы продукции;
ар — стоимость продукции, произведенной за период.
Пусть при численности работников предприятия 1200 человек за год произведено продукции на сумму 25 млн руб. Тогда
и/= 25 000 000: 1200 = 20 833 руб/чел.,
т.е. в течение года каждый работник данного предприятия произвел продукции в среднем на 20 833 руб.
Трудовой метод определения уровня производительности труда, как и натуральный, применим только для одноименной продукции, изд/ч:
где / — затраты времени на производство одного изделия, или трудоемкость единицы изделия, как правило, в часах, ч/изд:
1.4. Относительные величины в статистике
Если на изготовление единицы изделия требуется 0,5 ч, то производительность труда:
т.е. каждый рабочий в час изготавливает два изделия.
Производительность труда может исчисляться по разным статистическим совокупностям: работникам в целом и рабочим (в последнем случае она называется выработкой). В зависимости от единицы измерения затрат труда различают часовую, дневную, месячную, квартальную, годовую выработку.
Среднечасовую выработку определяют делением объема продукции на число человеко-часов, отработанных в течение данного периода всеми рабочими предприятия (основными и вспомогательными). Экономический смысл — средняя выработка за час фактической работы (без внутрисменных простоев, перерывов, но с учетом сверхурочной работы). Наиболее объективно отражает уровень производительности труда.
Дневную выработку определяют делением объема продукции на число человеко-дней, отработанных всеми рабочими предприятия. Отражает выработку за отработанный день, независимо от его фактической продолжительности. В отработанный день включаются внут-рисменные простои, следовательно, это показатель производительного использования рабочего дня. Чем меньше внутрисменных потерь, тем выше показатель.
Месячную выработку определяют отношением объема продукции к среднесписочному числу рабочих. Это показатель использования рабочего месяца. Чем меньше потерь рабочих дней, тем выше показатель.
Аналогично исчисляется квартальная и годовая выработка, но объем выработанной продукции берется за соответствующий период (квартал, год).
Между показателями выработки существует связь: Ждн = Жмес Жш "раб — производительность труда работника; И^абоч — выработка рабочего;
^рабоч — доля численности рабочих в общей численности работников.
Пусть на предприятии за год выработано продукции на 25 млн руб. при численности рабочих 3200 чел., что составляет 85% общей численности работников. Тогда
Жраб= 25 320000'0;85=7812>5 ' °»85 = 6640,6 (руб/чел.),
т.е. на каждого работника данного предприятия в год приходится 6640,6 руб. произведенной продукции.
Выработка рабочих характеризует интенсивность непосредственно производства, а производительность труда работников отражает эффективность использования всех трудовых ресурсов (высвобождение
1.4. Относительные величины в статистике
вспомогательных рабочих, сокращение административно-управленческого аппарата).
Относительные величины интенсивности используются для оценки использования затрат не только живого труда, но и основных фондов, материальных, топливных, энергетических ресурсов.
Эффективность использования фондов характеризуется уровнями фондоотдачи, фондоемкости, фондовооруженности.
Фондоотдача исчисляется отношением стоимости продукции, произведенной за период, к средней стоимости основных фондов и показывает, сколько продукции в стоимостном выражении произведено за период на каждый рубль основных фондов. Факторный признак — стоимость основных фондов, результативный — объем произведенной продукции:
ар — стоимость продукции за период;
Ф — средняя стоимость основных фондов.
Пусть среднегодовая стоимость основных фондов 1,2 млн руб., за год выпущено продукции на 0,9 млн руб. Тогда
т.е. за год на каждый рубль основных фондов получено продукции стоимостью 0,75 руб.
Относительной величиной интенсивности, обратной показателю фондоотдачи, является фондоемкость. Фондоемкость показывает, на сколько рублей следует затратить основных фондов, чтобы произвести продукции на 1 руб.:
Для рассмотренного выше предприятия фондоемкость составила: т = 1,2: 0,9 = 1,3 руб., или т = 1: 0,75 = 1,3 руб.
Чтобы произвести продукцию стоимостью 1 руб., необходимы основные фонды стоимостью 1,3 руб.
Фондовооруженность — отношение средней стоимости основных фондов к средней численности работников за период, показывает, на сколько рублей фондов приходится на каждого работника. Показатель фондовооруженности дает представление об уровне технической ос
Глава 1. Введение в статистику
нащенности труда и оказывает существенное влияние на уровень производительности труда _
Если на рассматриваемом предприятии работает 320 чел., то фондовооруженность:
/ = 1 200 ООО: 320 = 3750руб.,
т.е. на каждого работника предприятия приходится основных фондов в среднем на 3750 руб.
На уровень производительности труда и эффективности производства влияет уровень инвестиций в основной капитал в расчете на душу населения.
Инвестиции на душу населения — отношение суммы вложений в основной капитал (сооружения, оборудование и т.д.) к численности населения — показатель того, сколько рублей инвестиций приходится на душу населения:
В 1998 г. объем инвестиций в России составил, по материалам Госкомстата, 402,4 трлн руб. при численности населения 146,7 млн чел.:
к = 402 400 000 :146,7 = 2,7 млн руб.
К важным факторам, определяющим эффективность производства, относятся затраты на рубль продукции и рентабельность. Затраты на рубль товарной продукции исчисляются в промышленности как отношение полной себестоимости товарной продукции к ее стоимости. Факторный признак — стоимость продукции, результативный — ее себестоимость:
где 3 — затраты на рубль товарной продукции, руб.; щ — себестоимость продукции; до — стоимость продукции.
Предприятие за год произвело продукции на 109,73 млн руб., при этом себестоимость продукции составила 89,86 млн руб. Затраты на рубль товарной продукции:
3= 89,86: 109,73 = 0,8189 руб.,
т.е. на производство продукции стоимостью 1 руб. потребовались затраты на 0,82руб.
1.4. Относительные величины в статистике
Эффективность (прибыльность) работы предприятия любой отрасли и формы собственности характеризует рентабельность. Рентабельность — отношение прибыли (балансовой или чистой) к затратам — показывает, сколько рублей прибыли получено на каждый рубль затрат. Чем больше затраты, тем больше прибыль. Рентабельность представляется в виде коэффициента и в процентах.
В зависимости от базы сравнения различают рентабельность:
где По — общая сумма прибыли;
Ф — стоимость основных производственных и материальных оборотных средств и нематериальных активов;
2) реализованной продукции:
где Яр — сумма прибыли от реализации продукции; С — себестоимость реализованной продукции;
где К — стоимость всех активов предприятия (валюта бухгалтерского баланса).
Аналогично можно исчислить рентабельность собственного капитала, собственного и долгосрочного заемного капитала, финансовых вложений.
Пусть при годовой себестоимости продукции 89,86 млн руб. прибыль от ее реализации составила 26,65 млн руб. Рентабельность реализованной продукции равна:
Р2 = 26,65: 89,86 = 0,297, или 29,7%. С каждого рубля затрат на производство продукции получено 30 коп. прибыли.
Относительной величиной интенсивности развития сельскохозяйственного производства выступает урожайность.
Урожайность — отношение валового сбора сельскохозяйственных культур к площади сельскохозяйственных угодий — показывает, сколько центнеров продукции получено с одного гектара площади. Факторный признак — площадь, результативный — валовой сбор:
Глава 1. Введение в статистику
где У — урожайность, ц/га;
ВС — валовой сбор сельскохозяйственной продукции;
Л - площадь сельскохозяйственных угодий. '
Пусть валовой сбор зерна составил 634 тыс. ц, а посевная площадь 54 655 га. Урожайность зерна:
У= 634ООО: 54655 = 11,6ц/га,
т.е. с каждого гектара площади получено 11,6 ц зерна.
Важнейшей относительной величиной интенсивности, характеризующей уровень социально-экономического развития той или другой страны, является производство ВНП на душу населения, отражающее, сколько рублей валового внутреннего продукта приходится в среднем на одного жителя. В 1998 г. на каждого россиянина приходилось около 18 тыс. руб. ВНП.
К обобщающим показателям уровня жизни относится среднедушевое потребление мяса, молока, яиц. В 1997 г. каждый житель России в среднем потребил 49 кг мяса, 226 кг молока и молочных продуктов, 2,10 штук яиц. В табл. 1.20 отражено потребление продуктов питания в среднем на жителя Нижегородской области на конец 1998 г.
Потребление продуктов питания, кг/чел. в месяц Всего В том числе
малообеспеченное население высокообеспечениое население Хлеб пшеничный 4,5 3,2 5,8 Хлеб ржаной 4,6 3,6 5,3 Мука 2,0 0,4 8,2 Рис 0,3 0,06 0,6 Крупы 1,1 0,3 1,9 Рыба свежая 0,7 0,1 1,5 Рыбные консервы 0,3 0,05 0,7 Шоколад 0,01 __' 0,04 Масло животное 0,4 0,08 1,0 Яйца 9,0 3,0 . 15,0 Масло растительное 0,7 0,2 0,9 Фрукты и ягоды тропические 0,1 0,01 0,5 Макаронные изделия 1,0 0,5 1,7 Картофель 1,6 1,2 1,9 Сахар 3,0 0,7 5,6 Конфеты, халва 0,2 0,06 0,8 Печенье, торты 0,4 0,07 0,8 Конфеты шоколадные 0,07 0,01 0,3 Говядина и телятина 0,6 0,1 1,9 Фрукты садовые 0,4 0,04 1,2 1.5. Стадии и методы статистического исследования
Низкодоходные семьи сокращают потребление жизненно важных продуктов питания, не имея возможности их приобрести. Высокодоходные семьи имеют эту возможность. Вызывает опасение низкое потребление биологически ценных продуктов малообеспеченным населением.
Доля расходов на покупку непродовольственных товаров составляет пятую часть потребительских расходов. В их составе наибольшую долю занимают расходы на покупку одежды, тканей, обуви. Доля расходов на оплату услуг составляет около 10%.