ЗАДАЧИ. по теоретической механике с решениями в Maple 11

2 УДК : 531 ББК K 435 K 435 К и р с а н о в М. Н. Задачи по теоретической механике с решениями в Maple 11 М.: ФИЗМАТЛИТ, с. ISBN Изложены условия и примеры решения задач по статике, кинематике и динамике. Особое внимание уделено задачам динамики на составление уравнений Лагранжа 2-го рода. Приведены условия 264 задач и 10 примеров на эту тему. Для других задач дано по 30 вариантов с ответами. Даны вспомогательные и иллюстративные программы для решения задач теоретической механики в системе Maple 11, алфавитный указатель к командам и операторам этой системы. Книга может быть использована как при очной, так и при дистанционной формах обучения. Для студентов и преподавателей университетов и технических вузов. Ил УДК : 531 ББК ISBN c Кирсанов М. Н., 2010

3 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие Глава 1. Статика C1. Равновесие рамы Условия задач Пример решения C2. Простая составная конструкция Условия задач Примеры решений C3. Система трех тел Условия задач Пример решения C4. Простая составная конструкция из трех тел Условия задач Пример решения C5. Трение качения Условия задач Примеры решения C6. Расчет фермы Условия задач Примеры решений C7. Равновесие полки Условия задач Пример решения C8. Статические инварианты Условия задач Пример решения Глава 2. Кинематика К1. Кинематический анализ механизма (5 звеньев) Условия задач Пример решения К2. Кинематический анализ плоского механизма с цилиндром Условия задач Пример решения К3. Механизм с двумя степенями свободы Условия задач Пример решения К4. Определение положения и угловых скоростей звеньев механизма.. 91

4 4 Содержание Условия задач Пример решения К5. Угловые ускорения звеньев механизма Условия задач Пример решения Глава 3. Динамика Д1. Дифференциальное уравнение движения точки Условия задач Примеры решений Д2. Кинетическая энергия системы Условия задач Пример решения Д3. Принцип возможных перемещений Условия задач Пример решения Д4. Уравнение Лагранжа 2-го рода для механических систем с одной степенью свободы Условия задач Примеры решений Д5. Уравнение Лагранжа 2-го рода для механических систем с двумя степенями свободы Условия задач Пример решения Д6. Функция Рауса Условия задач Пример решения Глава 4. Maple-программы Рама Ферма Статические инварианты Набор стандартных процедур для рисунков Многозвенный механизм. Анимация Уравнения трех угловых ускорений Уравнение Лагранжа 2-го рода для механических систем с двумя степенями свободы Кинетическая энергия Функция Рауса Ответы Список литературы Предметный и именной указатель

5 Предметный и именной указатель $, 231 Action Script, 127 add, 226 arrow, 224, 227 assign, 222, 234 axes, 224, 227, 234 axesfont, 227 black, 227 blue, 227, 229 BOLD, 223 CIRCLE, 241 circle, 229, 241 collect, 239 COLOR, 224, 241 color, 224, 229 constrained, 224, 227, 234, 241 convert, 223 cos, 232 CrossProduct, 226 CURVES, 223, 229 declare, 239 diff, 235, 239 display, 224, 227, 234 DotProduct, 226 Euclidean, 226 evalf, 229 evalm, 224, 226 factor, 239 FONT, 223 global, 229 HELVETICA, 227 HTML, 10, HUE, 224, 241 if..then..fi, 224 insequence, 232, 241 LaTeX, 10, 233 legend, 240 linalg, 226 LinearAlgebra, 223, 226 LinearSolve, 225 linestyle, 240 local, 229, 239 Maple 11, 229 Matrix, 225 NONE, 234 none, 224 nops, 222, 223 Norm, 226, 228 normal, 227 numeric, 240 numpoints, 240 odeplot, 240 operator, 240 Order, 238 orientation, 227 output, 240 PATCH, 241 PDEtools, 239 Pi, 228 pi, 229 PLOT, 223, 229 plots, 223, 226, 233 plottools, 223 POINTS, 241

6 262 ПРЕДМЕТНЫЙ И ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ POLYGONS, 241 printf, 225 proc, 223, 229, 239 read, 231, 233 red, 224, 227 restart, 221 RGB, 241 save, 230 scaling, 224, 227, 234, 241 seq, 224 series, 238 sin, 232 solve, 9, 222, 234, 235 sqrt, 224, 230 STYLE, 241 subs, 239 sum, 234 SWF, 127 SYMBOL, 241 symbol, 223 TEXT, 223 thickness, 228, 232, 240 tickmarks, 227 TIMES, 223 title, 234 true, 232 type, 240 Vector, 224 VectorNorm, 225 width, 227 with, 223 Активные силы, 120 Ампер А., 69 Вектор свободный, 8 скользящий, 8 Векторное произведение, 225 Виртуальное перемещение, 120 Геннеберг Л., 44, 53 Главный вектор, 66 Главный момент, 67 Граф, 70 Движение вращательное, 69, 111 плоское, 69, 111 поступательное, 69, 111 Диаграмма Максвелла-Кремоны, 44 Динама, 68 Задача Коши, 238, 240 Закон сухого трения, 44 Зацепин М.Ф., 259 Знак момента, 8, 67 Идеальная связь, 57 Инвариант векторный, 66 скалярный, 67, 68 Кинематическая неизменяемость, 54 Кинетическая энергия, 111, 189, 192 Кинетический потенциал, 210 Координаты обобщенные, 189 Коэффициент трения, 44 Кремона А., 51 Кулон Ш., 44 Лагранж Ж., 126 МЦС, 56, 71 Максвелл Д., 51 Матрица обратная, 223 Мгновенный центр скоростей, 71 Метод Геннеберга, 53 МЦС, 188 Риттера, 49 графов, 70, 73 замены стержней, 53 кинематический, 45, 56 координатный, 72 прямого дифференцирования, 201

7 ПРЕДМЕТНЫЙ И ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 263 Момент силы относительно точки, 7 силы относительно оси, 8 трения качения, 41, 43 Момент инерции обода, 200 стержня, 188 цилиндра, 111 Моментные точки, 49 Моноцикл, 5, 199 Мощность, 188 Неподвижный шарнир, 9 Новожилов И.В., 259 Обобщенные импульсы, 210 координаты, 189 силы, 126, 207 ускорения, 207 Обратная матрица, 223 Пара сил, 8 План скоростей, 70 Плечо, 7, 64 Подвижная опора, 9 Позиционная координата, 210, 238 Полюс, 70 Поля внешние, 52 внутренние, 52 Потапов В.Д., 5, 54, 260 Приведенные массы, 235 Принцип возможных перемещений, 120 скоростей, 56 Проекции силы, 7 Процедуры для рисунков, 228 Радиус инерции, 111 Радиус-вектор, 120 Раус Э., 210 Ривальс, 103 Риттер А., 44, 49 двусторонняя, 9 идеальная, 120 стационарная, 120, 188 Скалярное произведение, 225 Скользящая заделка, 9 Скорость обобщенная, 206 при плоском движении, 69 угловая, 69 центра масс, 111 циклическая, 219 Сферическая опора, 63 Теорема о проекциях векторов скоростей, 103 Точка Риттера, 49 Трение качения, 36 Уравнения Лагранжа 2-го рода, 202 трех угловых скоростей, 97, 105 трех угловых ускорений, 233 Ускорение при плоском движении, 70 угловое, 69 Ферма, 44 Формула Кулона, 44 Ривальса, 103 ускорения при вращении, 103 Функция Лагранжа, 219 Рауса, 210, 219 Цветовой режим, 238 Центральная винтовая ось, 68 Циклическая координата, 210 Циклический интеграл, 219 Шаг винта, 68 Свойство векторов скоростей, 72 Связь