Высшая математика командной строки — GNU Octave

Как я и обещал, перехожу от обзора программ замены калькулятора к более серьезным инструментам. Если помните схему из предыдущего поста, то во второй категории находились табличные: OpenOffice / LibreOffice сотоварищи. Эту партию мы можем смело пропустить, так как к командной строке она не относится, к тому же, среди читателей Хабра трудно найти человека, который бы в них не разбирался. Поэтому перехожу сразу к третьей категории.

Специализированные математические программы, уровень студент+

1. GNU Octave .
2. Scilab .
3. Maxima .
4. R .
5. Sage .

На первом месте в этом списке находится Octave , и это не случайность. Исследователи из Университета Мэриленда в США провели сравнительный анализ математических вычислений, используя MATLAB, Octave, SciLab и FreeMat в простом сценарии и в сложном. В первом случае решали систему линейных уравнений а в втором — конечно-разностную дискретизацию уравнения Пуассона в двухмерном пространстве. Основной вывод — GNU Octave справляется с задачами лучше остальных открытых математических пакетов, демонстрируя результат (страницы 23 и 25) сопоставимый с матлабовским.

Но сначала немного исторического контекста, чтобы понять, как закалялись математические программы с открытыми исходниками.

Догнать и перегнать MATLAB

Так сложилось, что коммерческие программы прибежали и первыми застолбили поляну математических вычислений. Уже с конца 1970-х гг. создатель языка программирования Клив Моулер распространяет MATLAB в университетах США, а в 1984-м вместе с двумя компаньонами переписывают его с Фортрана на Си и создают компанию The MathWorks. Примечательно, что ранние версии распространялись с открытым исходным кодом.

Это было-было, а MATLAB , каким мы его знаем сегодня — это ЯП высокого уровня с поддержкой 2D / 3D графики, разнообразными математическими функциями, интерактивной средой программирования, численных расчетов и решения задач. Внешние интерфейсы позволяют ему интегрироваться со сторонними приложениями и языками программирования. Более 1 000 000 инженеров и ученых по всему миру используют MATLAB и платят за это солидную денежку.

С большим опозданием в игру включаются программы с открытыми исходниками. Только в 1990-х появляются математические пакеты GNU Octave, Scilab и вступают в конкуренцию с лидером вычислительного программирования.

Задуманный изначально как программное пособие для проектирования химического реактора и названный в честь профессора химии Октава Левеншпиля, преподававшего автору математического пакета, Octave призван был заменить студентам Техасского Университета сложный в отладке Fortran . Версия 1.0 вышла в свет 17 февраля 1994 г. Проект стабильно развивается, и в июле нынешнего года зарелизился Octave 4.0.3 . Ждем ебилдов .

Основной миссией Octave была, и в обозримом будущем скорее всего так и останется, быть годной заменой MATLAB так же, как OpenOffice/LibreOffice замещает MS Office для тех, кто умеет считать копейку. Собственно, для этого Octave имеет совместимый с MATLAB синтаксис и набор функций. Более того, несовместимость с MATLAB считается багом, однако софтверная Фемида уже имеет подобный прецедент, и это не считается нарушением копирайта. В этой связи, можно считать Octave программным клоном. Правда о полной совместимости пока говорить не приходится, но работа в этом направлении не прекращается.

Octave написан на C++ , используя стандартную библиотеку шаблонов, имеет интерактивный командный интерфейс, поддерживает расширения — динамически загружаемые модули на родном языке или на C, C++, Fortran и др. Так же как и MATLAB , в алгебраических вычислениях Octave использует библиотеки Basic Linear Algebra Subroutines (BLAS) и Linear Algebra Package (LAPACK).

Установка

Установка Octave в Linux ничем не отличается от установки других программ. На Gentoo Linux запускаем:

Дебианщики делают то же самое с помощью apt .

Для SUSE и Arch тоже все очень просто, а вот пользователям Красной Шапки и CentOS придется чуток повозиться. Попытка установить Octave легким движением кисти завершается ошибкой, пакет в репозитариях не найден.

Благо, есть обходной путь. Нужно сперва установить пакет epel-release.

И только после этого yum install octave сработает. Наконец, все готово и программа установлена.

Операции с матрицами

Не будем терять время и делать операции, которые можно повторить с помощью bc и awk , о ктоторых речь шла в прошлый раз. Поиграемся немного с матрицами.

Сперва простое транспонирование матрицы:

Попробуем решить систему линейных уравнений:

Вбиваем матрицу A, вектор b и решаем уравнение Ax = b в матричном виде

Находим детерминант и собственные значения матрицы.

Комплексные числа тоже поддерживаются в вычислениях.

Функции и переменные

В Octave переменные и функции создавать гораздо проще, чем, к примеру, в Java или C. На примере матриц, мы уже видели как объявлять переменные. Создания новой функции имеет следующий синтаксис

Напишем функцию для решения квадратичного уравнения ax² + bx + c = 0

Графический интерфейс

Вообще-то, мы тут за математику командной строки гутарим, но пока непонятно как вывести на экран график функции. Впрочем, никакого секрета тут нет — для этих целей используется Gnuplot . Так можно изобразить Аттрактор Лоренца, установив дополнительный пакет odepkg .

Наиболее удобной графической оболочкой для работы с Octave является программа QtOctave . Последняя уже стабилизировалась и включена в состав пакета с момента выхода Octave 4.0 .

Что-же дальше?

Может возникнуть вопрос: а зачем вообще нужны открытые математические пакеты? Офисные приложения нужны всем, но ведь далеко не каждому необходимо сидя дома решать уравнения Пуассона, с помощью преобразования Лапласа. Для ВУЗ-ов MATLAB стоит значительно дешевле, нежели для физических лиц и коммерческих организаций. Коммерческие организации, если будет нужно, найдут денежные средства, а обычные люди пусть занимаются математикой в университетах или считают столбиком.

Конечно же, это ошибочное мнение. Научные расчеты, выполненные с использованием открытого ПО имеют дополнительный «уровень защиты», ведь при желании любой может повторить прогнать те же самые расчеты и проверить валидность результатов. Те же самые вычисления, выполненные на дорогущем ПО, частично отсекают возможность проверки результатов. Проблема на самом деле гораздо шире (английский текст) и дело не только в открытых или проприетарных математических программах. Не секрет, что научные журналы как правило не требуют от авторов предоставить данные и методику, достаточные для гарантированного повтора результатов эксперимента, проверки модели. Особенно часто этим грешат экономисты и финансисты, попросту засекречивая свои данные. Проверка расчетов и выводов среди выборки из массива статей с «засекреченными» данными дала неожиданные результаты (английский текст). Наука, как и софт, должна быть открытой, вот почему открытые математические пакеты имеют ценность для всего общества.

Кроме последней книги, остальные материалы, использованные в статье, можно без труда найти в интернете. Половина из приведенных выше ссылок ведут на английские страницы. Буду рад вкратце сообщить о чем идет там речь или помочь с переводом.