ОРБИТАЛЬНОЕ И ВИДИМОЕ ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ, ЛУНЫ И ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ

Около Солнца обращается девять больших планет, 32 их спутника, астероиды и более мелкие тела. На рис. 28 дана схема солнечной системы, знаки планет и их расстояния от Солнца. Орбиты планет лежат почти в плоскости эклиптики (t до 7°; у Плутона i ≈ 17°), их орбитальные движения описываются формулами §12.

Общая характеристика движения планет Планеты, орбиты которых лежат внутри земной, называются нижними планетами и могут занимать следующие характерные относительно Земли положения (рис. 29): нижнее

соединение—положение планеты в точке а между Солнцем и Землей; верхнее соединение положение ее в точке b – «за Солнцем». Элонгация (западная в точке с и восточная в точке d) — это наибольшее угловое удаление планеты от Солнца (для Венеры не более 48 o , Меркурия 28°). Планеты, орбиты которых лежат вне орбиты Земли, называются верхними планетами и могут занимать следующие положения (см. рис. 29): противостояние n', когда Земля находится междуСолнцемипланетой(еслирасстояниеЗемля— Марсминимально, противостояние называется великим); соединение b ' , когда планета находится за Солнцем; квадратуры к и к' , когда разность долгот Солнца и планеты равна 90°.

Проектируя движущуюся планету на небесную сферу с центром в Солнце (S на рис. 30), получим видимый путь планеты на сфере.

Видимое движение планеты по сфере объясняется движением ее по орбите в ту же сторону, что и Земля, но с различными скоростями. Действительно, пусть на рис. 30 изображена проекция небесной сферы на плоскость эклиптики и проекции орбит Земли Т и нижней планеты (Венеры Н). В положении Земли Т 1 планета Н 1 находится в нижнем соединении с Солнцем и видна на сфере в точке 1 (направление на планету с Земли показано стрелкой). При переходе Земли в точку Т 2 планета, орбитальная скорость которой больше скорости Земли, пройдет больший путь и окажется в точке Н 2 ; на сферу планета проектируется в точку 2 и движение ее от точки 1 до 2 и 3 будет обратным. В положении около Т 3 планета с Земли видна по касательной к ее орбите, т.е. удаляющейся от Земли в неизменном направлении. На сферу все положения

планеты около Н 3 проектируются около точки 3 — произойдет стояние планеты. При движении Земли от Т 3 к Т 4 и Т 5 перемещение проекции планеты от точки 3 к 4 и 5 будет прямым и более быстрым, чем движение Солнца. В положении Т 5 планета Н 5 находится в верхнем соединении с Солнцем, а около Н 3 будет в западной элонгации. При движении нижней планеты ее освещенная часть то поворачивается к Земле, то от Земли, т.е. планета аналогично Луне видна в различных фазах.

Характер движения верхней планеты объясняется тем, что скорость Земли больше скорости планеты, в результате чего проекция планеты на небесную сферу совершает движение то прямо, то стоит, то совершает обратное движение; у верхних планет смены фаз не наблюдается.

Если по результатам наблюдений получить α и δ планеты и нанести ее видимый путь на сферу или карту, то получим кривую, близкую к эклиптике, но имеющую более сложный характер, часто с петлями и зигзагами.

На рис. 31 показан видимый путь планет Меркурия и Венеры среди звезд с июня по декабрь 1967 г. До точки С 1 Венера двигалась в ту же сторону, что и Солнце, т.е. движение было прямым. В точке С 1 происходило стояние планеты, т.е. α планеты некоторое время не менялось. От точки С 1 до С 2 планета двигалась навстречу Солнцу. В точке С 2 снова происходило стояние, а затем быстрое прямое движение Венеры. Аналогичная петля описана Меркурием.

Вследствие рассмотренного видимого собственного движения планет экваториальные координаты их α и δ непрерывно и неравномерно изменяются. Для нижних планет суточные изменения α могут быть больше, чем для Солнца. Например, для Венеры наибольшее ∆α будет порядка 1 0 23' в сутки, или 3,5' за 1 Ч . У верхних же планет величина ∆α меньше, чем у Солнца. При прямом движении планеты ее α возрастает, при обратном — убывает. Максимальные склонения наиболее ярких планет вследствие движения их вблизи эклиптики не выходят за пределы 27° N или S.

Для морских наблюдений используются только четыре наиболее яркие планеты: Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Яркости и условия видимости этих

так называемых навигационных планет меняются в зависимости от расстояния от них и расположения относительно Земли и Солнца. Нижняя планета Венера

в верхнем и нижнем соединениях (см. рис. 29) теряется в лучах Солнца и с Земли не видна. В положениях к W-y от Солнца (см. рис. 29) Венера видна утром перед восходом Солнца; в положениях к O st -y — вечером после захода Солнца. Наибольшей яркости — до —4,3 m Венера достигает в фазе 0,25, так как

в этом положении она ближе к Земле, чем к фазе полного диска. Наиболее яркие планеты Венера и Юпитер видны в трубу даже днем, и их можно наблюдать вместе с Солнцем (подробно видимость и дневные наблюдения планет рассмотрены в §79).

Верхние планеты — Марс, Юпитер и Сатурн — бывают невидимы только вблизи соединения, когда они теряются в лучах Солнца. Яркости этих планет меняются в широких пределах. Так, Марс имеет обычно яркость около 1 m , а во время великого противостояния яркость его возрастает до —2,5 m . Яркость Юпитера колеблется от —2,5 до —1,5 m . Навигационные планеты можно опознать сравнительно легко. Венера всегда близка к Солнцу, поэтому видима лишь как яркая белая вечерняя или утренняя звезда. Марс имеет красноватооранжевый цвет, Юпитер — желтоватый, а Сатурн — белый. Для всех планет характерно отсутствие мерцания, заметного даже у самых ярких звезд. Условия видимости планет на каждый месяц данного года указаны в Ежегодниках.

§17. ОРБИТАЛЬНОЕ И ВИДИМОЕ МЕСЯЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ

Система Земля — Луна обращается, как известно, вокруг общего центра тяжести (ЦТ), расположенного под поверхностью Земли (рис. 32,а). Центр тяжести системы движется по орбите Земли; путь же Луны в околосолнечном пространстве представится в виде волнистой линии около орбиты Земли (рис. 32,б). Если же рассматривать систему Земля — Луна изолированно от Солнечной системы (как задачу двух тел), т.е. независимо от притяжения

Солнца и планет и без движения Земли, то орбита Луны представится замкнутым эллипсом, в одном из фокусов которого находится центр тяжести системы (рис. 33). Движение Луны по такой орбите будет характеризоваться законами Кеплера (см. §12).

В ближайшей к Земле точке орбиты Луны — перигее радиус-вектор r наименьший, а орбитальная скорость — наибольшая. Наблюдаемый с Земли угловой радиус Луны равен здесь 16,4', а угловой радиус Земли, видимый с Луны (параллакс), — около 61,5'.

В наиболее удаленной точке орбиты — апогее r наибольший, а скорость движения — наименьшая; угловой радиус, равный 14,7', и параллакс — 54' здесь также наименьшие. Среднее расстояние Луны от Земли составляет 384,4

тыс. км, а средняя орбитальная скорость v e =1,02 км/с — почти в 30 раз меньше скорости Земли.

Видимая орбита Луны. Если при центре Земли построить небесную сферу (см. рис. 33), то плоскость орбиты Луны в сечении со сферой даст большой круг LL', называемый видимой орбитой Луны. Видимая орбита Луны

— проекция действительной ее орбиты на небесную сферу. Следовательно, вместо движения Луны в пространстве можно рассматривать ее видимое движение по сфере. Нанеся на сферу проекцию орбиты Земли — эклиптику ll' и небесный экватор QQ', увидим, что видимая орбита Луны пересекается с эклиптикой под углом наклона i ≈ 5°9' в двух точках, называемых узлами:

восходящим узлом , где Луна переходит в положение севернее эклиптики, и

нисходящим узлом , ему противоположным (узлы иногда называют драконическими точками).

Движение Луны по сфере имеет месячный период. Направление ее

движения то же, что и у Солнца, т.е. прямое, но суточное перемещение значительно больше — около 13,2°. Это движение хорошо видно на ночном небе: Луна смещается среди звезд к востоку на величину своего диаметра за каждый час.

Под действием поля тяготения Солнца и планет правильное движение Пуны по орбите нарушается, возникают возмущения или неравенства, вследствие которых элементы эллипса лунной орбиты непрерывно изменяются. Более крупные неравенства: эвекция 4586" х sin (2D—М e ), где D=λ e –λ ; вариация — 2370"sin 2D; годичное уравнение и другие открыты давно. Их следствиями являются:

- движение линии узлов навстречу движению Луны на 19,3° в год; в результате этого узлы совершат полный оборот по сфере за 18,6 года. Поэтому путь Луны среди звезд каждый месяц смещается. Меняется также угол наклона орбиты к экватору — с периодом в 9,3 года;

- прямое движение линии апсид (ПА на рис. 33) на 40,7° в год. Вследствие этого эллипс орбиты все время поворачивается и займет прежнее положение через 8,8 года; периодические колебания угла наклона i от 4°59' до 5° 17' с периодом в 18,6 года;

- периодические колебания эксцентриситета орбиты от 1/14 до 1/23 с периодом в 8,8 года.

В теории движения Луны, служащей для вычисления ее координат, три координаты Луны λ, β и sin p представляются тригонометрическими рядами по аргументам элементов М, λ и другим Луны и Солнца, меняющимся со временем. Так, в теории Брауна координаты вычисляются по рядам

λ e =λ 0 + ∑ a i sin α i

где ряд неравенств ∑

имеет более 650 членов, а ряд β e = ∑ b i sin α i —

более 300 членов, поэтому вычисления производятся только на ЭВМ.

Изменение координат α и δ Луны . Вследствие видимого месячного

движения Луны по сфере ее прямое восхождение и склонение непрерывно и быстро изменяются. Суточное изменение α e составляет в среднем 13,2° и колеблется приблизительно от 10 до 17° в сутки. Склонение Луны в течение месяца меняется от 0° до относительного максимума δ N и от 0 0 до максимума

δ S . Наибольшее склонение будет, когда восходящий узел совпадает с точкой E

(см. рис. 33), тогда δ e = ε +i=23°27'+5°09'=28°36' N и S. Этот максимум уменьшается, когда с E совпадает , тогда δ e = ε –i = 18°18'N и S.

Следовательно, наибольшее изменение δ e за месяц может быть около 57°;

суточное изменение δ e колеблется от десятых долей градуса примерно до 7°. Периоды в движении Луны . Весь путь по видимой орбите, т.е. полный

фуг по сфере, Луна совершает за месяц. В зависимости от того, по отношению к какой точке считать оборот Луны, получим пять различных месяцев, из которых в мореходной астрономии встречаются два.

Звездным, или сидерическим, месяцем называется период оборота Луны по сфере относительно какой-либо звезды (промежуток, через который снова

λ e = λ * ), равный 27 Д 7 Ч 43 М 12 С ≈ 27,32 Д . За звездный месяц Солнце переместится по сфере в ту же сторону, что и Луна, на 27,8° (см. рис. 33, точки 1 и II). Луна, проходя по 13,2° в день, будет догонять Солнце еще 2,21 сут, поэтому оборот Луны относительно Солнца на эту величину больше.

Лунным, или синодическим, месяцем называется период оборота Луны о сфере относительно Солнца (т.е. когда снова λ e = λ ), равный

29 д 12 ч 44 м 03 с ≈ 29,53 д . Этот месяц лежит в основе календарного месяца. За лунный месяц происходит весь цикл изменений вида Луны, т.е. смена фаз.

Примечание. Различают еще три периода в обращении Луны: драконический месяц — это оборот Луны относительно восходящего узла, равный 27 Д 5,1 Ч ; аномалистический месяц

— оборот Луны относительно перигея, равный 29 Д 13,3 Ч ; тропический месяц — оборот Луны относительно точки Овна, он на 7 с короче звездного месяца. Эти месяцы применяются в теории затмений и приливов.

Двенадцать лунных месяцев, или лунный год, имеют продолжительность

около 354 сут и приблизительно на 11 дней короче, чем тропический и

календарный годы. Вследствие этого дни лунного месяца или одни и те же фазы Луны из года в год приходятся на разные календарные даты и будут повторяться в те же дни, только через 19 лет (метонов цикл: 29, 53 д X 235