КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Степени и корни» В а р и а н т Расположите числа в порядке убывания: 3. Постройте график функции. при b = 3.

1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Степени и корни» 1. Вычислите. В а р и а н т 1 а) б) в) 2. Расположите числа в порядке убывания: 3. Постройте график функции. а) y = + 1; б) y = Вычислите: 5. Найдите значение выражения. 6. Решите уравнение = x + 4. при b = Вычислите. В а р и а н т 2 а) б) в) 2. Расположите числа в порядке возрастания: 3. Постройте график функции. а) б) 4. Вычислите: 5. Найдите значение выражения. 6. Решите уравнение = x 4. при a = 3.

2 1. Вычислите. В а р и а н т 3 а) б) в) 2. Расположите числа в порядке убывания: 3. Постройте график функции. а) б) 4. Вычислите: 5. Найдите значение выражения. при c = Решите уравнение = x Вычислите. В а р и а н т 4 а) б) в) 2. Расположите числа в порядке возрастания: 3. Постройте график функции. а) б) 4. Вычислите: 5. Найдите значение выражения. при m = Решите уравнение = x + 3.

3 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 «Показательная функция» 1. Вычислите. В а р и а н т 1 а) 5 3 ; в) ; б) ; г). 2. Постройте график функции. а) y = 3; б) y = 3 x Решите уравнение. а) ; б) 9 x x 1 15 = Решите неравенство. 5. Составьте уравнение касательной к графику функции y = x 2 в точке х = Дана функция y = f (x), где f (x) = а) Вычислите: f ( 1), f (3). б) Постройте график функции. в) Найдите область значений функции. г) Выясните, при каких значениях параметра а уравнение f (x) = a имеет два корня.

4 1. Вычислите. В а р и а н т 2 а) 3 4 ; в) ; б) ; г). 2. Постройте график функции. а) y = ; б) y = Решите уравнение. а) ; б) 4 x + 2 x = Решите неравенство. 5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x 3 на отрезке [0; 8]. 6. Дана функция y = f (x), где f (x) = а) Вычислите: f ( 2), f (7). б) Постройте график функции. в) Найдите область значений функции. г) Выясните, при каких значениях параметра а уравнение f (x) = a имеет два корня.

5 1. Вычислите. В а р и а н т 3 а) 2 6 ; в) ; б) ; г). 2. Постройте график функции. а) y = ; б) y = 5 x Решите уравнение. а) ; б) 49 x 28 7 x 1 21 = Решите неравенство. 5. Составьте уравнение касательной к графику функции y = + x 3 в точке х = Дана функция y = f (x), где f (x) = а) Вычислите: f ( 4), f (31). б) Постройте график функции. в) Найдите область значений функции. г) Выясните, при каких значениях параметра а уравнение f (x) = a имеет два корня. 1. Вычислите. В а р и а н т 4 а) 2 5 ; в) ; б) ; г). 2. Постройте график функции.

6 а) y = 2; б) y =. 3. Решите уравнение. а) ; б) 25 x 10 5 x 1 15 = Решите неравенство. 5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = на отрезке [1; 9]. 6. Дана функция y = f (x), где f (x) = а) Вычислите: f ( 1), f (4). б) Постройте график функции. в) Найдите область значений функции. г) Выясните, при каких значениях параметра а уравнение f (x) = a имеет два корня.

7 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3«Логарифмическая функция» 1. Вычислите. В а р и а н т 1 а) log 8 ; б). 2. Постройте график функции. а) y = x + 2; б) y = log 2 x Решите уравнение. а) log 5 (x + 3) = 2 log 5 (2x + 1); б) 2 log 3 (3x) 1 = Решите неравенство log 3 x 11 x. 5. Решите уравнение = Вычислите. В а р и а н т 2 а) log 2 ; б). 2. Постройте график функции. а) y = (x 3); б) y = log 3 x Решите уравнение. а) log 3 (2x 5) + log 3 (2x 3) = 1; б) lg 2 x + 4 lg (10x) = Решите неравенство x x Решите уравнение = Вычислите. В а р и а н т 3 а) ; б). 2. Постройте график функции.

8 а) y = 5x; б) y = lg x Решите уравнение. а) log 5 (4x + 1) = 2 log 5 (2x + 3); б) lg 2 x 3 lg (10x) = Решите неравенство log 5 x 27 x. 5. Решите уравнение = Вычислите. В а р и а н т 4 а) ; б). 2. Постройте график функции. а) y = x 2; б) y = log Решите уравнение. а) log 3 (2x + 1) + log 3 (x 3) = 2; б) + 4 log 2 (2x) 9 = Решите неравенство x x Решите уравнение = 10.

9 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 «Логарифмические уравнения и дифференцирование показ. и логариф. функций» В а р и а н т Решите неравенство (x + 3) > Исследуйте функцию y = e x (2x + 3) на монотонность и экстремумы. 3. Напишите уравнение касательной к графику функции y = ln (ex) в точке х = 4. Решите уравнение log 5 x 2 + log x = Решите систему уравнений В а р и а н т 2 1. Решите неравенство (x + 5) Исследуйте функцию y = e x (3x 2) на монотонность и экстремумы. 3. Напишите уравнение касательной к графику функции y = ln (2x 5) в точке х = Решите уравнение log x 2 1 = 4 log Решите систему уравнений

10 В а р и а н т 3 1. Решите неравенство log 3 (x 2 + 6x) < Исследуйте функцию y = e 3x (5x 1) на монотонность и экстремумы. 3. Напишите уравнение касательной к графику функции y = ln (3x 11) в точке х = Решите уравнение 2 log x 1 = log 81 x Решите систему уравнений В а р и а н т 4 1. Решите неравенство log 2 (x 2 4x) Исследуйте функцию y = e 2x (4x + 3) на монотонность и экстремумы. 3. Напишите уравнение касательной к графику функции y = ln (15 7x) в точке х = Решите уравнение log 125 x 9 log x = Решите систему уравнений

11 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5 «Первообразная и интеграл» В а р и а н т 1 1. Докажите, что функция y = 4x sin 2x 5 является первообразной для функции y = 36x cos 2x Для данной функции y = 4 cos 2x 3 sin x найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку A ( ; 0). 3. Вычислите интеграл. а) б) 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x 2 4x + 5, y = x Известно, что функция y = F (x) первообразная для функции y = (x 3 9x). Исследуйте функцию y = F (x) на монотонность и экстремумы. В а р и а н т 2 1. Докажите, что функция y = 3x tg x ln x 7 является первообразной для функции y = 24x Для данной функции y = 2 cos x + 5 sin 2x найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку A. 3. Вычислите интеграл. а) б) 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x x + 4, y = x Известно, что функция y = F (x) первообразная для функции y = (x 3 16x). Исследуйте функцию y = F (x) на монотонность и экстремумы.

12 В а р и а н т 3 1. Докажите, что функция y = 4x 7 sin 2 x является первообразной для функции y = 28x 6 sin 2x Для данной функции y = sin x + 3 cos 3x найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку A. 3. Вычислите интеграл. а) б) 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y =, y = x Известно, что функция y = F (x) первообразная для функции y = (x 3 25x). Сравните числа F (6) и F (7). В а р и а н т 4 1. Докажите, что функция y = 2x 9 7 ctg x + x ln x x + 5 является первообразной для функции y = 18x ln x. 2. Для данной функции y = cos x 2 sin 2x найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку A. 3. Вычислите интеграл. а) б) 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y =, y = x Известно, что функция y = F (x) первообразная для функции y = (x 3 36x). Сравните числа F (3) и F (4).

13 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 6«Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей» В а р и а н т 1 1. В клубе 25 спортсменов. Сколькими способами из них можно составить команду из четырех человек для участия в четырехэтапной эстафете с учетом порядка пробега этапов? 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 0 при условии, что каждая цифра может встретиться в записи числа лишь один раз? 3. Решите уравнение = Напишите разложение степени бинома. 5. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом карты одинаковой масти? 6. На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой 7 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки? В а р и а н т 2 1. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется ткань пяти различных цветов? 2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 при условии, что цифры могут повторяться? 3. Решите уравнение = Напишите разложение степени бинома. 5. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они тузы? 6. Сколько существует треугольников, вершины которых являются вершинами данного выпуклого 10-угольника?

14 В а р и а н т 3 1. В городской думе 30 человек. Из них на общем заседании надо выбрать председателя, а также его первого, второго и третьего заместителей. Сколькими способами это можно сделать? 2. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что цифры могут повторяться? 3. Решите уравнение + 2x = Напишите разложение степени бинома. 5. В урне находятся 3 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что вынутые из нее наудачу два шара окажутся белыми? 6. На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки? В а р и а н т 4 1. В яхт-клубе состоит 9 человек. Из них на общем собрании надо выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать? 2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 0 при условии, что каждая цифра может встретиться в записи числа лишь один раз? 3. Решите уравнение = x Напишите разложение степени бинома. 5. В урне находятся 2 белых, 3 красных и 16 черных шаров. Какова вероятность того, что из вынутых наудачу двух шаров один окажется белым, а другой красным? 6. Сколько существует треугольников, вершины которых являются вершинами данного выпуклого 8-угольника, а стороны не совпадают со сторонами этого многоугольника?

15 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 7 1. Решите уравнение. В а р и а н т 1 а) (2 cos x 1) = 0; б) lg 2 x + 4 lg = 1; 2. Решите неравенство. а) (3x x 2 ) + < 0; б) 3 + x x 1 > 1; 3. Решите уравнение в целых числах: 12x 5y = Решите систему уравнений: 5. Решите уравнение: log 2 (x 2 + 2) = cos x. 1. Решите уравнение. В а р и а н т 2 а) (2 sin x ) = 0; б) = 3; 2. Решите неравенство. а) (5x x 2 ) + < 0; б) 2 + x 2x + 1 < 3;

16 3. Решите уравнение в целых числах: 5x 3y = Решите систему уравнений: 5. Решите уравнение: sin (1,5 x) = x 2 + 2x Решите уравнение. В а р и а н т 3 а) ( tg x + 3) = 0; б) lg 2 x lg (10x 2 ) = 2; 2. Решите неравенство. а) 2 (4x x 2 ) < 7; б) 2x x + 4 < 2; 3. Решите уравнение в целых числах: 13x 3y = Решите систему уравнений: 5. Решите уравнение: (x 2 + 3) = cos. 1. Решите уравнение. В а р и а н т 4 а) (ctg x + ) = 0;

17 б) + log 5 (25x 3 ) = 6; 2. Решите неравенство. а) 2 (6x 4x 2 ) < 13; б) 4x x 1 > 1; 3. Решите уравнение в целых числах: 5x + 12y = Решите систему уравнений: 5. Решите уравнение: cos (2 x) = 4x 2 + 8x + 5.

18 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 7 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» 1. Решите уравнение. В а р и а н т 1 а) (2 cos x 1) = 0; б) lg 2 x + 4 lg = 1; 2. Решите неравенство. а) (3x x 2 ) + < 0; б) 3 + x x 1 > 1; 3. Решите уравнение в целых числах: 12x 5y = Решите систему уравнений: 5. Решите уравнение: log 2 (x 2 + 2) = cos x. 1. Решите уравнение. В а р и а н т 2 а) (2 sin x ) = 0; б) = 3; 2. Решите неравенство. а) (5x x 2 ) + < 0; б) 2 + x 2x + 1 < 3;

19 3. Решите уравнение в целых числах: 5x 3y = Решите систему уравнений: 5. Решите уравнение: sin (1,5 x) = x 2 + 2x + 2.

20 1. Решите уравнение. В а р и а н т 3 а) ( tg x + 3) = 0; б) lg 2 x lg (10x 2 ) = 2; 2. Решите неравенство. а) 2 (4x x 2 ) < 7; б) 2x x + 4 < 2; 3. Решите уравнение в целых числах: 13x 3y = Решите систему уравнений: 5. Решите уравнение: (x 2 + 3) = cos. 1. Решите уравнение. В а р и а н т 4 а) (ctg x + ) = 0; б) + log 5 (25x 3 ) = 6; 2. Решите неравенство. а) 2 (6x 4x 2 ) < 13; б) 4x x 1 > 1; 3. Решите уравнение в целых числах: 5x + 12y = 4.

21 4. Решите систему уравнений: 5. Решите уравнение: cos (2 x) = 4x 2 + 8x + 5.