Домашний контрольный тест по теме «Производная»

1 Домашний контрольный тест по теме «Производная» А. Производная элементарной функции А. Вычислите y 7, если y. A) B) C) - D) - E) А. Найдите f, если f A),5 B) - C) - D) E) А. f, f? A) B) C) D) E) А. Найдите производную функции y = sin + cos A) sin B) 0 C) sin D) sin E) А.5 Найти f (), если f ( ) cos( ) и tg A) -0,6 B) C) 0, D) E) 0, 5 А.6 Найдите f, если sin cos f A) 7 B) -5 C) + D) - E) 5 А.7 Найдите производную функции: y = - sin(7-5) 7 A) - cos(7-5) B) -7cos(7 5) C) cos(7-5) 7 D) -cos(7-5) E) -7cos7 А. y = - cos. y ' =? A) sin B) sin C) cos D) -sin E) -sin А.9 Найдите g g ctg, если A) - B) C) D) - E) - А.0 Найдите f, если 0,5 6 f tg A) B) - C) D) E) - А. Производная сложной функции А. Найдите f, если f ( ) tg. A) B) C) D) E) А. Найти f, если f ( ) sin. A) B) C) D) E) f( ) А. Найдите, если f() = sin cos A) sin B) cos C) -sin D) -cos E) sin А. Найдите f, если f ()= sin. A) 0 B) C) D) А.5 y= sin 5 y( )? 0 E) -

2 A) B) C) D) 0 E) А.6 Найдите производную функции: y cos в точке 0. A) cos B) C) D) - E) f если f 5sin А.7 Вычислите, A) 5 B) 0 C),5 D) - 5 E) А. Найдите производную функции f( ) sin. A) cos B) cos C) cos D) cos E) - cos А.9 Найдите f f, если ƒ()= sin. A) B) C) + D) - Е) А.0 Найдите f (), åñëè f ( ). A) 0,65 B) 0,5 C) 0,5 D) -0,5 E) А. Критические точки, интервалы монотонности функции А. Найдите все интервалы убывания функции: 5 f 0 A) (; ) B) (- ; 0] и [; ] C) (- ; ) D) (- ; 0) и (; ) E) (- ; 0) и (; ) А. Найдите промежутки возрастания функции y 5. A) (- ; -] и [; ) B) [-; ] C) [-; ] D) [; ] E) (- ; -] и [; ) А. Чему равна сумма всех целых значений аргумента функции f()= - +, при которых эта функция убывает? A) 9 B) C) 0 D) 7 E) А. Найти длину отрезка, на котором функция f() = возрастает. A) 5 B) C) 6 D),5 E) определить нельзя А.5 Найдите суммарную длину промежутков возрастания функции y = f(), если ее производная равна f () = ( )( 7 + 0) A) B) C) D) 6 E) А.6 Все значения аргумента функции f() = +, для которых эта функция убывает, отложены на оси ОХ. Какова длина получившегося отрезка? A) B) 5 C) 6 D) E) 7 А.7 Найдите значение функции f() = +,5 - в точке максимума. A) - B) 6 C) 0,5 D) - E) А. Найдите сумму значений функции f() = 0,6 5 в точках максимума и минимума. A) - B) - C) - D) E) А.9 Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями функции f( ), 6 заданной на отрезке [-; ].

3 A) -0, B) 0, C) 0, D) -0, E) 0, А.0 Найдите сумму значений функции y = 5 5 в точках экстремума. A) -9 B) -6 C) - D) - E) - А. Наибольшее, наименьшее значение функции А. Найти наибольшее значение функции f() = - - на отрезке [0; ]. A) 0 B) 0 C) D) 6 E) А. Найдите наибольшее значение функции y 6 на отрезке [-; ]. A) B) 6 6 C) 6 D) 6,5 E) 6 А. Чему равна разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f() = на отрезке [-; ]? A) -6 B) 6 C) -5 D) 5 E) А. Найдите наибольшее значение функции y = A) B) C) 5 D) - E) 6 А.5 Найдите наименьшее значение функции y = + - на отрезке [0; ]. A) 0 B) - C) -5 D) -7 E) - А.6 Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y = - +, заданной на отрезке [-;]. A) 0 B) C) 5 D) E) 6 А.7 Найдите наименьшее значение функции y 0,5 на луче [-,5; ). A) - B) C) D) - E) найти нельзя А. Найдите наибольшее значение функции y на отрезке [0; 6]. A) B) C) - D) 5 E) А.9 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции ƒ()= (-6) на отрезке [-; ] A) ; - B) 0; - C) 6; - D) 0; -7 Е) 6; -0 А.0 Найдите наименьшее значение функции y= - -6 на отрезке [; ]. A) B) - C) -5 D) - E) -0 А5. Уравнение касательной функции А5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = sin ( (0; )), в точке ( 0, y 0 ) равен. Найдите 0 y 0. A) B) C) D) - E) 6 6 А5. Какая из прямых параллельна касательной к кривой y = в точке 0 =? A) y = B) y = + C) y = + D) y = + E) y = А5. При каких значениях касательная к графику функции y = параллельна прямой y = 6 +? A) - и B) и C) - и D) и - E) - и А5. В какой точке касательная, проведенная к графику функции y = - +, параллельна прямой y = -( + )? A) (-; ) B) (-; ) C) (; ) D) (; ) E) (0; )

4 А5.5 Через точку A(; ) проходят две касательные к графику функции y. Найдите сумму абсцисс точек касания. A) - B) C) D) E) - А5.6 Угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе y = в ее точке ( 0 ; y 0 ), равен. Напишите уравнение этой касательной. A) y = - B) y = + 9 C) y = + D) y = - 5 E) y = - 9 А5.7 В какой точке графика функции y касательная к графику будет параллельна прямой, заданной уравнением y = -? A) (-; 0) B) (0; ) C) (; 0) D) (0; -) E) (; ) А5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к окружности ( + ) + (y 5) = 5 в ее точке A(0; ). A) - B) - C) D) E) А5.9 В какой точке касательная, проведенная к графику функции y = + +, параллельна прямой y + - = 0? A) (-; ) B) (; ) C) (-; -) D) (; -) E) (0; ) А5.0 Прямая y = -5 + параллельна касательной к графику функции f() = -. Найдите координаты точки касания. A) (-; 6) B) (; 0) C) (; ) D) (0; 0) E) (; ) А6. Уравнения движения материальной точки А6. Тело движется прямолинейно по закону t s. Найдите скорость тела в момент t = t A) 0, B) 0,5 C) 0,5 D) 0,75 E) 0,5 А6. Найдите скорость (м/сек) материальной точки в момент t = сек, если точка движется прямолинейно по t закону St (). t A) 0, B) 0,5 C) 0, D) 0, E) 0,5 А6. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам S (t) =,5t - 6t + и S (t) = 0,5t + t -. В какой момент скорость первой точки будет в три раза больше скорости второй? A) B) C) D) 5 E) 6 А6. Две материальные точки движется по законам S (t) = t 5t t (м) и S (t) = t t t + 7 (м). Найдите ускорение (м/с ) первого тела в момент, когда скорости этих тел равны. A) 0 B) C) D) 9 E) А6.5 Материальная точка движется прямолинейно по S t t закону. Найдите ускорение этой точки в момент t = сек (S в метрах). A) B) C) D) E) 6 А6.6 Материальная точка движется по закону S t t t 5. С какой скоростью движется точка 6 в момент, когда ее ускорение равно нулю? A) B) C) D) 6 E) 5 А6.7 Два тела, которые находились в начале координат, одновременно начали движение в положительном направлении оси ОХ. Первое тело движется со

5 скоростью V (t) = t 5 (м/с), а второе со скоростью V (t) = t + t + (м/с). Чему будет равно расстояние (м) между этими телами через секунды? A) B) C) 0 D) 6 E) А5. Материальная точка движется прямолинейно согласно закону S(t) = t - t + t (м). Чему равна ее скорость (м/мин) в момент, когда ее ускорение равно 0. A) B) 7 C) 9 D) E) 0 Тестовые задания более сложного уровня B. В. Производная элементарной функции В. Дана функция y. Вычислите y A) 0 B),5 C) 0,5 D) -0,5 E) В. В скольких точках функции f ()= равна своей производной? A) B) C) 0 D) E) В. Сколько целых решений имеет неравенство f'() 0, где f() = ? A) B) C) D) E) В. Решите неравенство ƒ ()<0, если f()=+. A) (-; 0) U (0; ) B) (-; -) C) ( ; ) D) (0; ) E) (-; 0) f( ) В.5 Сколько целых решений имеет неравенство 0, где f ( ) 6 9? A) B) C) D) E) ни одного В.6 Сколько целых решений имеет система неравенств f 6 0 если f A) 6 B) 5 C) D) 7 E) бесконечно много В.7 При каких значениях х f ' () < g ' (), если f() = и g() = - +? A) (- ; -) (; ) B) (-; ) C) (; ) D) (- ; -) E) (-; ) В. Найдите наименьшее натуральное решение неравенства f ( ) g( ), если f ( ) и g( ). A) B) C) 6 D) 5 E) В.9 Найти f 6 A) B) 0,5 C) f sin cos, если D) 0 E) В.0 Найти f, если A) f cos B) -,5 C) 0,5 D),5 E) - В. Производная сложной функции В. Найти производную функции: y = sin(cos) A) sin cos(cos) B) cos sin(cos) C) -sin cos(cos) D) -cos sin(cos) E) cos cos(sin) В. Найти производную функции: y = sin(sin) A) sin(sin) cos B) cos(cos) cos C) sin(cos) sin D) cos(sin) sin E) cos(sin) cos В. Решите неравенство f 0 для функции f() = (-) (+) A) [ -; ] B) [ ; ] C) [ -; ] D) [ -; ] E) [ ; 6 ] В. Решите уравнение g () = 0, где g() = (-) 5. A) - ; - B) ; C) D) ; E) ;

6 В.5 Вычислите f (0) + f, если f() = ( + )cos A) -+ B) 0 C) D) - E) + В.6 Вычислите значение производной функции y = cos + + в точке. 6 A) B) 6 C) D) E) 5 В.7 Вычислите: y (), если y=. A) 5 B) C) D) -5 E) cos В. f ; f 0? A) B) C) D) 0 E) В.9 Найдите производную функции A) D) / E) B) ( ) f( ) C) sin В.0 Найдите f ( ), если f( ) 6. A) B) C) D) E) В. Критические точки, интервалы монотонности функции В. Найдите значение функции f, в точке ее минимума. A) - B) C) - D) 0 E) В. Найдите значение m M, если m и M значения функции y в точке минимума и максимума, соответственно. A) -6 B) 6 C) - D) E) В. Найдите промежуток убывания функции y = +. A) [0; ) (; ] B) (0; ) C) (0; ) D) (;) E) (-; 0) (; ) В. Найдите разность между максимумом и минимумом функции f ( ). A) - B) C) D) - E),5 В.5 Найдите сумму критических точек функции Y = 5 7. A) B) 5 C) 5 D) E) - В.6 Найдите сумму минимумов функции f() = A) B) 7 C) 6 D) E) 5 В.7 Найдите промежутки возрастания функции y. A) (- ; ) (; ) B) R C) (- ; ) ( ; ) D) R + E) [; )

7 В. Найдите точку минимума = 0 функции f() = 0,9 5,5 +. A) - B) C) D) - E) В.9 Укажите промежутки возрастания функции sin y. A) n; n, n Z C) n; n, n Z n; n, n Z E) B) n; n, n Z D) n; n, n Z В.0 Найдите модуль разности экстремальных значений функции y = 9 + A) 0 B) C) D) E) В. Наибольшее, наименьшее значение функции В. Найдите сумму значений функции y в точках экстремумов функции. A) B) -9 C) -7 D) -5 E) 7 В. На отрезке [0,5; ] найдите наибольшее значение функции y A) B),5 C),5 D) 5 E) 5,5 В. Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции y на отрезке ; A) 7 B) 9 C) 0 D) 6 E) В. Укажите наименьшее значение выражения ï ðè 0. A) 0 B) C) 6 D) E) В.5 Найдите наименьшее значение функции A) 6 B) 5 C) D) E) y. 5 В.6 Найти наименьшее значение функции: y 5. A) 5 B) -5 C) - D) E) 0 В.7 Укажите наибольшее значение функции f()= sin cos на отрезке ;. A),5 B) 0 C) D) E) В. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции y cos sin. A),5 B) 0,5 C) D) E) В.9 Найдите наименьшее значение функции y = cos - cos sin + A),55 B),5 C), D),5 E),5 В.0 Если y = + и - < <, то какому промежутку принадлежат значения y? A) (-: ) B) (0; 9) C) (; ) D) (-; 9) E) (; 9) В5. Уравнение касательной функции В5. Чему равно расстояние до начала координат от точки, в которой касательная к кривой y параллельна прямой y = + 7? A) 5,5 B),75 C),5 D) 6,5 E),75 В5. Найдите уравнение касательной к кривой y = -,

8 которая параллельна прямой y = +. A) y = + 6 B) y = - 6 C) y = - D) y = + E) y = +0 sin В5. Под каким углом график функции y пересекает в начале координат ось абсцисс? A) 0 0 B) 60 0 C) 75 0 D) 0 0 E) 50 0 В5. Чему равны абсциссы точек, в которых касательная к графику функции f( ) образует с положительными направлением оси O угол в 5 0? A) и B) и C) 0 и 5 D) и 5 E) 0 и В5.5 Определите уравнение касательной к кривой y sin, проведѐнной в точке M ; A) y = B) y - = 0 C) y = D) y = E) y = - В5.6 Укажите уравнение касательной, проведенной к кривой f() = cos в точке f ; A) y B) y C) y D) y E) y В5.7 Определите уравнение касательной к графику функции f() = -, проведенной в точке пересечения этого графика с положительным направлением оси абсцисс. A) y = - + B) y = + C) y = D) y = E) y = - В5. К графику функции y = + + в точке с абсциссой = 0 проведена касательная. Найдите ординату точки касания, абсцисса которой =. A) 6 B) C) 5 D) E) В5.9 К параболе y = - в точке с абсциссой 0 = проведена касательная. Найдите координаты точки пересечения этой касательной с осью OY. A) (0; 5) B) (0; ) C) (0; -5) D) (0; -) E) (0; ) В5.0 Через точку М(; ) к графику функции 5 y проведена касательная. Найдите длину, лежащего между координатными осями отрезка этой касательной. A) 5 5 B) 0 C) 5 D) 7 E) 5 7 В6. Уравнения движения материальной точки В6. Материальная точка движется по прямой согласно закону S(t) = 6t - t +5. Чему была равна мгновенная скорость, когда ускорение было равно 0? A) B) 6 C) 7 D) 9 E) 6,5 В6. Материальная точка движется согласно закону s(t) = t (км). Чему будет равна ее скорость, когда пройденный путь будет равен 6 км (время измеряется в часах)? A) км/ч B) 0 км/ч C) км/ч D) км/ч E) 6 км/ч В6. Материальная точка движется прямолинейно. Ее скорость изменяется согласно закону v( t) ln t t (м/с). В какой момент времени (сек) ее ускорение будет равно 0? A) 6 B) 7 C) D) 9 E) 5 В6. Сколько метров проедет машина за первые 6 с, если она движется прямолинейно со скоростью v(t) = (t + t) m/c? A) 0 B) 5 C) 90 D) 96 E) 9 В6.5 Сколько метров пройдет материальная точка за первые 6 с, если она движется прямолинейно со скоростью v(t) = (t - t + ) м/с? A) 5 B) 6 C) 56 D) 6 E) 60

9 В6.6 Материальная точка движется прямолинейно. Ее скорость определяется уравнением: V(t) = t - t + (м/с). Чему равен путь (м), пройденный этой точкой от начала движения до с? A) B) 6 C) D) 0 E) 5 В6.7 Материальная точка движется прямолинейно согласно закону S t t t t (м). В какой момент времени (с) ее ускорение будет наибольшим? A),5 B),5 C) D),75 E) В6. Найдите наибольшую скорость тела, движущего по закону S(t)=t - t / A) 6 B) 0 C) D) Е) 6