Способ определения постоянной больцмана

Изобретение относится к области измерительной техники. В изобретении одновременно облучают не менее двух исследуемых объектов, идентичных по химическому составу и физическим свойствам и помещенных в термостатирующую среду. Варьируют частоту фононной моды путем изменения угла облучения, устанавливают равенство плотностей энергий тепловых фононов в высоко- и низкотемпературных объектах и вычисляют искомое значение постоянной Больцмана. Технический результат - снижение относительной погрешности определения постоянной Больцмана и достижение высокой технологичности процесса измерения. 2 ил., 1 табл.

Изобретение относится к области измерительной техники и может быть использовано для прецизионных измерений абсолютной температуры в исследованиях процесса образования внутриводного льда в морской воде, для вычисления термодинамических потенциалов, характеризующих процесс электропроводности морской воды, для уточнения значений реперных точек Международной практической температурной шкалы.

Известен способ определения постоянной Больцмана (см. А.Кук. Метрология и фундаментальные константы. Сб. статей «Квантовая метрология и фундаментальные константы» / Под ред. Р.Н.Фаустова и В.П.Шелеста. Пер. с англ. М.: Мир, 1981. С.106), основанный на применении закона газового состояния, выраженного уравнением:

где Р, Н/м 2 - давление газа внутри сосуда;

V, м 3 - объем газа;

Т, К - абсолютная температура газа;

R, Дж·моль -1 ·К -1 - универсальная газовая постоянная.

По измеренным значениям величин Р, V и Т вычисляют универсальную газовую постоянную R. Искомое значение постоянной Больцмана k получают делением величины R на число Авогадро N0, т.е. k=R/N0.

Для осуществления способа используют газовый термометр (см., например, Э.Мейсон, Т.Сперлинг. Вириальное уравнение состояния. М.: Мир, 1972. С.83), который включает в себя стеклянный сосуд с постоянным известным объемом V, заполненный газом, и ртутный манометр, соединенный с сосудом с помощью трубки. Сосуд помещают в термостат при температуре 273,16 К и манометром измеряют давление Р в нем.

К недостаткам описанного способа следует отнести возникновение ошибок измерения за счет отклонения поведения газа, в котором производят измерения, от идеального, а также возникновения трудностей при измерении температуры в больших объемах газа.

Известен также способ определения постоянной Больцмана (см. А.Н.Матвеев. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1987. С.89), основанный на вычислении названной постоянной из уравнения Больцмана, описывающего распределение частиц (атомов, молекул) по энергиям.

Для осуществления способа используют лабораторную установку, включающую в себя стеклянную кювету с исследуемой смесью, микроскоп с глубиной резкости 10 -6 м, аналитические весы для взвешивания частиц и пикнометр для определения плотности жидкости. Измерения производят в слое толщиной 10 -4 м.

Для экспериментального определения постоянной Больцмана по этому способу в сосуд с жидкостью помещают шарики (частицы) диаметром, приблизительно равным 10 -6 м, изготовленные из смолы гуммигутового дерева, измеряют независимыми способами: общее количество частиц А в системе, плотность частиц ρ, кг/м 3 ; плотность жидкости ρж, причем жидкость выбирают такой, чтобы ее плотность была несколько меньшей плотности частиц; объем ν, м 3 , занимаемый всеми частицами, находящимися на высоте Н в жидкости; количество частиц ni, находящихся на высоте Н и имеющих энергию mi·g·H,

где mi - масса частиц, находящихся на высоте Н;

g - ускорение силы тяжести,

абсолютную температуру Т, K исследуемой смеси, и по формуле, представляющей собой распределение Больцмана

k=1,380662(44)·10 -23 Дж·К - постоянная Больцмана;

k Т, Дж·K -1 - энергия теплового движения частиц,

вычисляют искомую величину k.

К недостаткам описанного способа следует отнести трудоемкость процесса счета частиц, осуществляемого визуально с помощью микроскопа, а также низкую точность определения высоты слоя, в котором подсчитывают частицы (относительная погрешность порядка 10 -2 ), вносящую преобладающую составляющую в погрешность измерения.

Известен способ определения постоянной Больцмана (см. Т.Куин. Температура. М.: Мир, 1985. С.27), основанный на применении закона Стефана-Больцмана, описывающего зависимость полной энергии теплового излучения Е(Т), испускаемого черным телом, от его температуры Т, математически выраженного как:

где E(Т), Дж - полная энергия теплового излучения, испускаемого черным телом;

с, м/с - скорость света;

h=6,626176 (38)·10 -34 - постоянная Планка;

T, K - абсолютная температура излучающего тела и связывающего названные физические величины с постоянной Больцмана.

Анализ отобранной в процессе поиска информации показал, что указанный выше аналог является наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату к заявляемому способу и может быть принят за его прототип.

Для осуществления способа используют устройство, включающее в себя источник и приемник теплового излучения, устройство питания источника излучения, амперметр и вольтметр для измерения тока и напряжения питания источника излучения, фокусирующую линзу, измеритель фототока приемника излучения, проградуированный в градусах Кельвина.

Способ включает следующие операции: подают питание на источник излучения, в качестве которого может быть использована, например, специальная лампа накаливания с нитью накала из вольфрама; измеряют падение напряжения U на ней и ток I через упомянутую нить, т.е. потребляемую электрическую мощность, пропорциональную полной энергии теплового излучения, испускаемого черным телом в соответствие с формулой (4)

где S, мм 2 - известная площадь излучающей поверхности нити;

σ=5,67032(71)·10 -8 Вт·м -2 ·К -4 , Дж - постоянная Стефана-Больцмана.

В качестве приемника излучения используют оптический пирометр. По шкале пирометра, проградуированной в градусах Кельвина, определяют значение абсолютной температуры Т излучающего тела. По формуле (4) вычисляют значение полной энергии теплового излучения и по полученным значениям величин T и E(Т) по формуле (3) вычисляют постоянную Больцмана k.

Недостатком рассмотренного способа является необходимость учета в формуле (3) геометрического фактора, обусловленного невозможностью экспериментального измерения излучения нечерного тела, испускаемого полусферой, что вносит значительную погрешность при определении постоянной Больцмана.

Заявляемый способ основан на использовании известного в физике явления - рассеяния фотонов (квантов электромагнитной энергии) на фононах (квантах акустической энергии) или тепловых колебаниях плотности вещества на, так называемом, рассеянии Мандельштам-Бриллюэна, а также на использовании того известного в физике факта, что зависимости плотности энергии как электромагнитного излучения, так и акустического от частоты подчиняются закону распределения Планка плотности энергии электромагнитного излучения по частотам, имеющего вид:

где Е·dν, Дж/м 3 - плотность энергии электромагнитного излучения;

ν, Гц - частота кванта электромагнитного излучения

и связывающего плотность энергии с частотой излучения и постоянной Больцмана.

Заявляемый способ позволяет получить новый по сравнению с прототипом технический результат, заключающийся в снижении относительной погрешности определения постоянной Больцмана и достижении высокой технологичности процесса измерения. Достигаемый результат обусловлен тем, что процесс определения названной постоянной связан с измерением частоты, наиболее точно измеряемой в настоящее время и технологичной физической величины, что соответствует одной из задач фундаментальной метрологии - связать измерения фундаментальных констант с измерением частоты. Как показали расчеты, относительная погрешность определения постоянной Больцмана по предлагаемому способу не превышает величины 6·10 -7 , т.е. примерно на два порядка ниже наиболее точно измеренного ее значения - 2,5·10 -5 .

Сущность предлагаемого способа заключается в том, что в нем, так же, как и в прототипе, осуществляют измерение физических величин, характеризующих энергетическое состояние вещества исследуемого объекта, связанных между собой и с постоянной Больцмана математическим уравнением, из которого определяют искомое значение постоянной Больцмана.

Но, в отличие от прототипа, в предлагаемом способе:

одновременно облучают не менее двух исследуемых объектов, идентичных по химическому составу и физическим свойствам, и помещают их в термостатирующую среду с заданной постоянной температурой, причем один объект помещают в среду с низкими криогенными температурами, а другой - более высокими,

выполняют условие равенства hνsн=kнTн в низкотемпературном объекте,

где hνsн - энергия фонона (кванта акустической энергии);

kнТн - средняя кинетическая энергия теплового движения фононов;

индекс «н» означает принадлежность физической величины низкотемпературному объекту,

для чего в нем варьируют частоту νSH возбужденной фононной моды путем изменения угла облучения θн упомянутого объекта,

при достижении названного равенства с помощью спектрометра измеряют названную частоту,

выполняют условие неравенства энергий для высокотемпературного объекта hνsв<<кнТв, где индекс «в» означает принадлежность физической величины высокотемпературному объекту, варьируя частоту νsв изменением угла облучения θв названного объекта,

при выполнении упомянутого неравенства измеряют частоту νsв с помощью спектрометра,

устанавливают равенство плотностей энергий тепловых фононов Ен·dνsн=Eв·dνsв в высоко- и низкотемпературных объектах,

при всех выполненных, вышеперечисленных условиях, по формуле, приведенной ниже вычисляют искомое значение постоянной Больцмана

где Λн и Λв - длины волн колебаний фононов в соответствующих объектах.

Сущность изобретения поясняется чертежом,

где на фиг.1 изображена функциональная схема устройства, реализующего способ,

на фиг.2 представлены графики зависимости плотности энергии фононного шума от частоты.

Устройство (фиг.1) содержит: лазер 1, полупрозрачное зеркало 2, зеркало 3, поляризатор 4, исследуемые объекты 5 и 7, выполненные из акустооптического материала, например из плавленного кварца, криостат 6, термостат 8, фокусирующие линзы 9 и 10, фотоумножитель 11 и электронный спектрометр 12.

Предлагаемый способ осуществляют в следующей последовательности: измерительные элементы 5 и 7 помещают в термостатирующую среду при постоянной, но различной температуре, например при температуре фазовых равновесий в т.н. реперных точках, которые служат опорными температурными точками Международной практической температурной шкалы МГГТШ - 68. Измерительный объект 5 помещают в криостат 6 при низкой - криогенной температуре, например при температуре λ - точки гелия 3 Не, т.е. при Т5=2,17 К, а измерительный элемент 7 - в термостат 8 при температуре тройной точки воды T7=273,16 К.

Монохроматическое излучение лазера 1, например, в ультрафиолетовой (УФ) части оптического спектра, прошедшее через объекты 5 и 7 и рассеянное на тепловых фононах их вещества, фокусируют линзами 9 и 10 на фотоумножитель 11. Электрический сигнал с фотоумножителя 11 подают на электронный спектрометр 12.

В спектре флуктуации фототока фотоумножителя 11 присутствуют разностные частоты νs5 и νs7, представляющие собой частоты тепловых фононов в веществе исследуемых объектов при температурах Т5 и Т7, соответственно.

В объекте 5 возбуждают фононную моду с частотой νs5, удовлетворяющей равенству hνs5=k5Т5 (точка 1 фиг.2), где hνs5 - энергия фонона (кванта акустической энергии); k5Т5 - средняя кинетическая энергия теплового движения фононов. Указанную частоту устанавливают изменением угла в 5 облучения элемента 5 при повороте лазера 1 относительно точки облучения O1.

Величину k5 принимают равной известному, наиболее точно измеренному, значению - 1380662·10 -23 Дж·K -1 (см. Квантовая метрология и фундаментальные константы/ Под ред. д-ра физ.-мат наук Р.Н.Фаустова - и чл. корр АНУССР В.П.Шелеста. Пер. с англ. М.: Мир, 1981. С.401).

В элементе 7 возбуждают одну из фононных мод с частотой νs7, удовлетворяющей неравенству hνs7<<k5T7. В данном примере этому условию удовлетворяют все частоты νs - значения аргумента функции Es·dνs=f(νs), представленной кривой I на фиг.2

При выполненных двух вышеупомянутых условий устанавливают равенство плотностей энергии тепловых фононов в объектах 5 и 7 Es5·dνs5=Es7·dνs7.

где Es5 и Es7, Дж - кинетическая энергия фононов в объектах 5 и 7;

dνs5 и dνs7, Гц - полоса частот фононов в объектах 5 и 7, для чего варьируют частоту νs7 изменением угла облучения θ7 объекта 7, при этом для изменения названного угла зеркало 3 перемещают по дуге и/или вращают вокруг оси нормальной к плоскости рисунка (фиг.1).

Достижение приведенного выше равенства контролируют выполнением соотношения

где Is5, Is7 и Λ5, Λ7 - интенсивности и длины волн колебаний фононов соответственно в объектах 5 и 7,

путем изменения интенсивности Is5 и/или Is7 при повороте поляризатора 4.

Интенсивности Is5 и Is7, частоты νs7 и νs5 и длины волн Λ5 и Λ7 колебаний фононов измеряют электронным спектрометром 12. При выполненных трех условиях: hνs5=k5T5, hνs7<<k5T7 и Es5·dνs5=Es7·dνs7 решают систему двух уравнений относительно k7, представляющих собой уравнение Планка, записанное как распределение плотности энергии фононов по частотам в исследуемых объектах 5 и 7

Сs, м/с - скорость распространения фононов - скорость звука в измерительных элементах;

множитель «12» обусловлен тем, что возможны три направления поляризации фонона, далее производят необходимые подстановки и преобразования с учетом соотношений:

где Ω, Гц - угловая частота фонона;

Λ, м - длина волны колебаний фононов;

λл, м - длина волны лазерного излучения;

и по формуле (6) вычисляют искомое значение постоянной Больцмана k7

Далее для получения более точного значения искомой постоянной процедуру повторяют, при этом вычисленное значение постоянной Больцмана k7 используют в качестве известного, для чего:

где k5  (1) равно вычисленному значению k7,

a νs5  (1) - новое значение фононной моды в веществе объекта 5, удовлетворяющее данному равенству,

затем возбуждают в объекте 7 фононную моду с частотой Vs7  (1) , удовлетворяющую неравенству hνs7  (1) <<k7T7,

устанавливают равенство плотностей энергии тепловых фононов в объектах 5 и 7 при выполненных двух вышеупомянутых условий Es5  (1) ·dνs5  (1) =Es7  (1) ·dνs7  (1) ,

где Es5  (1) и Es7  (1) - новые значения кинетической энергии тепловых фононов, соответствующие значению постоянной Больцмана k7  (1)

и по формуле (6), подставляя соответствующие значения

вычисляют более точное значение постоянной Больцмана k7  (1) .

Для проверки возможности промышленной применимости предлагаемого изобретения было произведено определение постоянной Больцмана расчетным путем. Результаты расчета позволяют отнести способ к решениям, соответствующим указанному критерию.

Для приводимого примера были приняты следующие исходные данные: в качестве вещества, из которого выполнены исследуемые объекты 5 и 7, выбран плавленый кварц, в качестве источника излучения фотонов - лазер с длиной волны в ультрафиолетовой (УФ) части оптического спектра λл=2·10 -7 м. При этом температура термостагирующей жидкости Т7 в термостате 8 принимается равной 273,16 К, а Т5 в криостате 6 - 2,17 К.

Для объектов 5 и 7 по формулам (7а) и (7б) вычисляют значения Es·dνs=f(νs,θ) плотности энергии от частоты фононов и угла облучения при Е=Const. Результаты вычислений приведены в таблице 1.

По данным таблицы строят зависимости Es·dνs=f(νs,θ) (фиг.2), с помощью которых определяют значение частот νs фононных мод в зависимости от угла облучения при постоянной температуре.

Далее выполняют условие равенства энергий hνsн=kнTн в объекте при низкой температуре. В примере - на кривой II определяют место положения точки 1, для чего из условия hνs5=k5T5 определяют значение частоты νs5 фононной моды

которому соответствует угол облучения объекта, находящийся между 50 и 60 градусами (табл.1 строки 13 и 14). Значение постоянной Больцмана в этом случае принимают известным, равным наиболее точно измеренному значению k5=1380662·10 -23 Дж·К -1 .

Выполняют условие неравенства hνsв<<kнTв для объекта, находящегося при высокой температуре. В примере при максимальной частоте фононов νs7≈20·10 9 Гц, а значит и для всех частот в диапазоне от 0 до 20·10 9 Гц (см. фиг.2, кривая 1) названное неравенство выполняется.

Действительно: 6,626176·10 -34 <<1,38662·10 -23 ·273,16.

Устанавливают равенство плотностей энергий тепловых фононов Es7·dνs7=Es5·dνs5, для чего в примере определяют положение точки 2 на кривой I, в которой выполняется названное равенство, а ее проекция на ось абсцисс дает значение частоты фононной моды νs7=9,412 Гц. Упомянутая точка находится на пересечении кривой 1 с прямой, параллельной оси абсцисс, проходящей через точку 1 на кривой II.

Точка пересечения названной прямой с осью ординат дает значение плотности энергии колебаний фононных мод объектов 7 и 5, удовлетворяющее установленному равенству.

Относительная погрешность определения постоянной Больцмана по заявляемому способу определялась анализом уравнения (6), из которого следует:

где длину волны (измеряют типовым прецизионным спектрометром с относительной погрешностью порядка 10 -7 .

Поскольку относительная погрешность измерения частот νs7 и νs5 имеет порядок 10 -10 , т.е. на три порядка ниже относительной погрешности определения длины волны фононов и является величиной пренебрежимо малой, относительная погрешность определения постоянной Больцмана равна

При необходимости получения более точного значения постоянной Больцмана расчет повторяют, при этом вычисленное значение постоянной k7 используют в качестве известного.

Способ определения постоянной Больцмана путем измерения физических величин, характеризующих энергетическое состояние вещества исследуемых объектов, функционально связанных между собой и с названной постоянной математическим уравнением, из которого вычисляют указанную постоянную, отличающийся тем, что помещают в термостатирующую среду не менее двух исследуемых объектов, идентичных по химическому составу и физическим свойствам, выполненных из акустооптического материала, например, из плавленого кварца, причем один объект помещают в среду с низкими криогенными температурами, а другой - с более высокими температурами, затем одновременно облучают названные объекты монохроматическим лазерным излучением с длиной волны, равной, например, длине волны, находящейся в ультрафиолетовой части оптического спектра, для возбуждения в них фононов с частотой νs, далее добиваются равенства энергий hνSH и kHТH в объекте, находящемся при низкой температуре, где νSH - частота фононной моды в элементе при низкой температуре;

kH - известное значение постоянной Больцмана;

ТH, k - известное значение низкой температуры; h, Дж·с - постоянная Планка,

для чего варьируют частоту νSH путем изменения угла облучения θН объекта, находящегося при низкой температуре, при этом названную частоту измеряют с помощью спектрометра, выполняют условие неравенства энергий для объекта, находящегося при высокой температуре hνSB<<kHTB,

где νSB - частота фононной моды в объекте, находящемся при высокой температуре;

Тв, k - известное значение высокой температуры,

варьируя частоту νSB изменением угла облучения θВ объекта, находящегося при высокой температуре, далее устанавливают равенство плотностей энергий тепловых фононов EH·dνSH и EB·dνSB,

где ЕH и ЕB - кинетическая энергия фононов в объектах, находящихся при низкой и высокой температурах соответственно;

dνSH и dνSB - полоса частот колебаний фононов в объектах при низких и высоких температурах соответственно,

для чего варьируют частоту νSB путем изменения угла θВ объекта, находящегося при высокой температуре, и одновременно контролируют достижение названного равенства выполнением соотношения

где ISH и ISB - интенсивности колебаний фононов в объектах при низких и высоких температурах соответственно;

ΛH и ΛB - длины волн колебаний фононов в объектах,

путем изменения интенсивности ISH и/или ISB колебаний фононов в объектах с помощью поляризатора, после чего с помощью спектрометра измеряют частоты νSB и νSH, длины волн ΛB и ΛH, и по формуле вычисляют искомое значение постоянной Больцмана kB.