Задача 1. В таблицах, которые приводятся ниже, даны наблюдаемые выборочные значения исследуемого признака (номер признака студент определяет по своему порядковому
В таблицах, которые приводятся ниже, даны наблюдаемые выборочные значения исследуемого признака (номер признака студент определяет по своему порядковому номеру в журнале).
1)получить интервальный вариационный ряд (разбить выборку на 5 групп); построить гистограмму относительных частот и сформулировать гипотезу о характере распределения признака;
2)от интервального ряда распределения перейти к дискретному и построить полигон относительных частот;
3)построить эмпирическую функцию распределения;
4)получить точечные оценки параметров распределения признака и интервальные с надёжностью 0,95;
5)проверить гипотезу о законе распределения признака;
Задача 2.
В таблице на стр. 211 - 212 приведены ежегодные данные о потребительских расходах и располагаемых личных доходах для США на период с 1959 по 1983 гг. По своему порядковому номеру в журнале студент определяет номер результативного признака . Факторный признак у всех одинаковый.
1)получите точечные и интервальные оценки средних значений каждого признака с надёжностью γ =0,95;
2)постройте корреляционное поле. Сформулируйте гипотезу о форме связи;
3)рассчитайте параметры уравнения парной регрессии;
4)оцените тесноту связи с помощью показателя детерминации;
5)оцените качество уравнения с помощью средней ошибки аппрок-симации;
6)дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравни-тельную оценку силы связи фактора с результатом;
7)рассчитайте ожидаемое значение результата, если значение фактора увеличится на 5% от его последнего значения.
Рассматриваются следующие показатели (млрд.долл. в сопоставимых ценах):
факторный признак X - совокупные личные доходы; результативные признаки:
Y1 – совокупные личные расходы;
Y2 – текущие расходы на питание;
Y3 – расходы на одежду;
Y4 –расходына бензин;
Y5 – расходы на косметику;
Y6 – расходы на лекарства;
Y7 – плата за жильё;
Y8 – расходы на ювелирные изделия;
Y9 – оплата услуг стоматологов;
Y10 – расходы на табак;
Y11 – плата за телефон;
Y12 – оплата медицинских услуг;
Y13 – расходы отдых;
Y14 – расходы на частное образование;
Y15 – расходы на посуду.
Исходные данные для задачи №1:
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 10,19 3,72 1,24 3,14 30,65 7,38 -1,18 1,12 7,36 8,43 1,60 -3,51 69,08 -3,44 2,63 11,76 14,07 4,39 0,54 5,70 37,61 5,55 1,48 1,05 10,02 3,68 2,19 -7,98 87,82 -0,85 2,45 -0,65 11,86 8,32 -0,94 -6,19 94,40 -4,73 4,14 -1,99 11,02 3,80 -0,56 8,60 77,60 -4,10 4,44 12,91 10,93 3,62 1,21 -3,81 2,46 -12,02 -0,84 -4,39 8,19 4,55 -0,12 -6,95 45,25 -5,62 3,85 1,01 9,78 3,14 2,14 4,25 5,13 10,72 2,42 12,01 10,11 8,84 2,25 -10,74 55,74 -1,85 0,54 9,68 9,18 4,35 0,72 2,31 42,42 4,70 1,46 5,53 9,23 1,34 0,91 -1,41 80,48 -1,37 6,45 3,79 13,03 5,48 2,09 2,29 28,26 0,35 1,95 3,95 7,42 4,06 3,26 3,46 51,76 0,41 1,21 3,80 12,46 4,87 1,80 -3,71 17,81 -4,99 3,19 3,12 8,35 2,46 1,10 -5,17 11,14 -10,02 4,63 -5,46 12,34 2,03 1,19 1,43 9,86 8,49 4,80 -9,90 7,27 5,93 -0,49 2,86 37,24 -0,89 1,02 0,34 7,95 4,51 0,53 10,20 62,66 -2,72 1,44 10,76 10,05 5,03 0,33 -0,03 10,89 -1,15 -0,03 -1,02 8,78 3,88 1,16 -1,51 46,17 8,35 0,68 -8,70 8,57 6,17 -1,95 -1,48 2,37 -0,57 2,13 1,73 13,94 4,33 1,08 -6,93 6,46 6,47 4,05 -2,67 7,36 2,40 -1,78 -2,13 86,13 3,57 4,11 7,35 7,74 7,25 1,82 -3,67 17,99 3,56 3,99 -7,24 12,75 4,45 -0,03 4,38 64,17 -5,78 3,44 5,61 Продолжение таблицы: 9,68 3,26 3,74 6,94 69,70 3,21 2,53 -3,70 7,23 5,37 1,53 -2,78 45,28 -6,40 2,58 1,60 7,54 5,02 0,22 3,03 43,68 -0,16 1,22 6,33 12,97 7,12 -1,75 5,20 36,49 -0,36 0,97 0,27 9,57 9,25 3,47 -2,59 65,78 3,47 0,92 9,29 7,67 7,65 -0,16 -2,67 97,32 4,71 4,26 1,06 10,95 5,27 0,90 -0,62 81,35 12,23 1,14 2,34 11,82 4,15 -0,96 8,59 91,86 1,61 1,24 6,07 6,41 4,28 0,29 -0,06 15,76 -1,30 0,08 5,13 8,25 3,02 1,71 -2,03 37,25 13,53 0,26 6,54 12,75 4,16 2,26 1,79 87,01 18,25 2,56 -1,83 11,77 3,33 0,29 4,90 88,84 -9,32 1,45 14,04 12,94 1,40 -0,90 3,04 15,45 1,18 2,67 3,40 11,23 5,08 -0,54 5,53 13,72 2,70 3,91 2,22 10,79 3,00 0,85 0,39 92,32 4,68 0,80 15,03 7,04 5,30 1,90 -2,24 39,19 6,54 2,82 7,10 11,96 6,04 -0,94 -6,29 86,79 -5,03 1,81 -10,38 6,95 6,53 -0,67 -3,63 29,96 1,11 3,41 11,97 9,88 7,13 0,89 -2,19 61,62 3,41 2,92 7,83 11,83 6,40 1,46 5,74 47,83 -5,97 0,97 1,89 12,11 5,74 2,85 3,67 39,96 10,05 3,01 3,41 11,70 4,15 -0,85 5,91 46,18 -6,21 1,25 5,54 8,32 3,06 -0,40 -0,34 82,89 -3,43 2,37 4,86 9,94 6,47 -1,28 8,95 57,75 1,71 3,48 5,81 Исходные данные для задачи №1: X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 3,10 -7,89 37,21 2,31 0,54 10,75 14,49 1,91 -3,90 39,14 6,97 7,98 17,87 17,47 -0,38 0,28 -41,86 4,15 7,09 13,52 18,40 -0,65 -4,20 0,37 3,87 10,92 14,53 15,99 2,88 -10,03 1,49 5,83 8,73 18,22 19,16 0,11 -8,58 11,54 2,97 -3,43 12,76 18,91 1,57 -8,05 44,15 4,85 4,21 13,23 15,49 1,46 -4,10 -7,88 4,30 5,29 16,89 10,95 4,55 -3,84 -40,13 2,63 -0,05 14,29 13,75 -0,22 -2,73 37,70 1,69 -0,20 14,93 16,34 2,28 -6,74 -31,94 4,69 3,69 12,39 12,78 0,04 -9,23 -26,87 3,10 4,33 16,79 14,28 0,39 -3,27 -28,18 1,66 6,56 14,22 17,77 -1,22 0,63 37,00 4,75 1,19 13,56 9,78 -1,15 -6,47 -40,31 4,43 -2,62 11,25 18,34 0,83 -3,02 -43,79 3,60 3,61 13,92 13,22 -0,88 -4,20 -10,16 4,92 4,16 10,37 21,98 3,45 -4,29 -48,65 2,66 3,89 16,63 10,62 0,28 -1,22 33,56 3,55 -0,86 12,79 15,14 0,85 -2,88 12,30 -0,49 -3,90 9,51 12,46 1,83 -10,31 45,62 1,84 3,51 22,38 16,41 1,49 -6,09 -44,74 3,59 0,09 13,20 18,62 0,70 -2,75 -13,01 4,00 -12,37 14,73 21,36 0,58 -4,63 -35,10 3,05 5,65 16,23 10,53 2,64 -9,26 41,92 4,37 -4,22 12,68 12,12 Продолжение таблицы: 2,65 -5,09 -20,97 3,32 7,65 11,21 14,10 -0,10 -5,47 33,04 5,64 8,73 16,29 13,90 3,58 -9,90 7,70 2,08 5,49 13,26 12,10 0,70 -0,82 -7,97 3,71 -8,97 12,42 14,38 0,03 -6,90 -23,53 4,38 1,73 17,21 18,37 0,61 -2,86 -4,77 5,34 15,06 19,17 14,71 3,06 -1,98 33,41 3,24 -0,56 11,08 13,64 -0,24 -0,58 25,83 1,67 0,18 16,72 15,85 -0,26 -1,63 48,38 3,88 8,40 9,82 16,02 2,49 -7,11 -0,45 1,78 1,05 11,21 8,84 1,50 -7,44 -15,33 3,92 0,09 11,58 14,23 2,45 -0,61 -19,79 0,90 7,80 16,45 15,27 -0,66 -4,54 -17,20 3,92 4,24 12,48 14,27 -1,74 -6,73 -2,85 2,90 7,52 18,18 17,69 1,14 -5,94 -43,11 3,20 3,19 16,25 17,78 -0,44 -11,46 -40,51 2,51 0,88 16,92 20,57 -0,54 -5,65 -30,83 3,31 -5,26 18,82 11,01 3,49 -2,64 -8,64 6,02 1,87 15,81 15,89 1,08 -7,53 -7,03 2,44 8,25 16,21 13,93 0,34 -5,79 34,12 5,00 1,49 19,30 15,70 -0,65 -4,71 -47,22 3,73 -0,02 17,13 19,09 1,69 -3,63 -41,47 5,45 5,78 10,39 16,05 -1,71 -10,85 -29,49 4,40 -1,50 17,97 18,99 1,56 -8,65 11,93 1,98 -3,05 15,69 15,29 3,32 -1,55 42,75 -0,12 6,16 11,50 16,15
Рекомендации к выполнению задачи №1:
Для построения гистограммы относительных частот можно использовать инструмент Гистограмма. Предварительно необходимо получить набор граничных значений, определяющих отрезки: а) вычислить величину группировочного интервала по формуле , число групп рекомендуется взять равным 5; б) вычислить граничные значения и оформить их в одном столбце или строке (первое значение совпадает с минимальным значением признака; каждое последующее получается по формуле ; последнее совпадает с максимальным значением признака). Далее порядок действий следующий:
1. проверьте доступ к пакету анализа; В главном меню последовательно выберите Сервис/Надстройки. Установите флажок Пакет анализа;
2. в главном меню выберите Сервис/Анализ данных/Гистограмма. Щёлкните по кнопке ОК;
3. заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода:
входной интервал – диапазон, содержащий данные исследуемого признака;
интервал карманов – набор граничных значений, определяющих отрезки (см. пункты а) и б)).
метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;
выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;
вывод графика – установите флажок для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапазон.
4. щёлкните по кнопке ОК.
Закон распределения вероятностей исследуемого признака относится к одному из известных распределений: нормальному, биномиальному, равномерному или распределению Пуассона. Визуальный анализ вида гистограммы относительных частот поможет сформулировать гипотезу о предполагаемом законе распределения, для проверки которой можно использовать один из приводимых ниже критериев.
Проверка гипотезы о нормальном распределении по критерию Пирсона.
Для проверки гипотезы используется дискретное распределение признака (полученное в пункте 2)) и точечные оценки среднего значения признака и его среднего квадратического отклонения (полученные в пункте 4)). Далее действуем по следующему алгоритму:
1. вычислить теоретические частоты ,
где - объём выборки, - величина группировочного интервала (разность между двумя соседними вариантами в дискретном вариационном ряду), , .
2. по имеющимся исходным и полученным расчётным данным составляем таблицу, по которой находим эмпирическое значение критерия как сумму чисел в последнем столбце:
: : : : : : Итого: Итого: χ
3. По таблице критических точек распределения хи-квадрат, по заданному уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы находят критическую точку χ правосторонней критической области. Если χ < χ , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении признака, в противном случае – гипотезу отклоняют.
Замечание. Малочисленные частоты ( ) следует объединить; в этом случае и соответствующие им теоретические частоты также надо сложить. Если производилось объединение частот, то при определении числа степеней свободы следует в качестве принять число групп, оставшихся после объединения частот.