Ответы по математике 6 класс Зубарева Мордкович

1 Ответы по математике 6 класс Зубарева Мордкович Автор Administrator г. Последнее обновление г. Ответы по математике 6 класс Зубарева Мордкович вы найдёте ЗДЕСЬ! Цель пособия оказание методической помощи учителям, работающим по учебникам «Математика» для 5-го и 6-го классов авторов И особенности методического аппарата учебников, тематическое планирование и контрольные работы. Разобраны решения задач повыш всех задач соответствующих параграфов, в отдельных случаях с методическими указаниями. ISBN И. И. ЗУБАРЕВА, А. Г. МОРДКОВИЧ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для учителя Москва е издание, исправленное УДК ББК Зубарева И. И Математика. 5 6 классы : методическое пособие для учителя / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. 3-е изд., испр. М. : Мне ISBN УДК ББК «Мнемозина», 2004 «Мнемозина», 2008, с изменениями Оформление. «Мнемозина», 2008 Все права защищены Особенности методического аппарата учебников «Математика» для 5 и 6 классов Это пособие предназначено тем учителям математики, которые используют в своей работе следующие учебники: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика-5. Мнемозина (издания, начиная с 2002 г.); И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика-6. Мнемозина (издания, начиная с 2002 г.). Указанные учебники полностью отвечают требованиям стандарта математического образования и опираются на тот минимум содержан традиционного, так и развивающего направлений. Что касается последнего, то наши учебники более ориентированы на систему разв роли теоретических знаний, состоит в осознанном усвоении теоретических знаний учащимися, а потому его реализация заключае действий с десятичными дробями в 5-м классе и с обыкновенными дробями и отрицательными числами в 6-м классе), дать определе столбцов в таблице разрядов разряд десятых, сотых и т. д.) Остановимся на особенностях построения основной структурной единицы учебника параграфа. В учебнике для 5-го класса объем объяснительного текста невелик по сравнению с другими учебниками для этой возрастной групп текст, как правило, отсутствует и ожидать от не имеющих соответствующего опыта учеников 5-го класса умения читать обширны учащихся необходимо приучать к самостоятельной работе с учебной книгой. Однако делать это надо постепенно. В учебнике для 5-го к класса объем объяснительного текста увеличивается. А в 7-м классе, когда ученик получит две учебные книги по алгебре А Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. Алгебра-7. Часть 2. Задачник («Мнемозина»), самостоятельная работа с подробно написанным

2 Как было сказано выше, знакомство с новым материалом в учебнике осуществляется в большинстве случаев через систему задани новым свойством, сформулировать правило или ввести новый термин. Такие задания отмечены символом У. Изучение нового материала них, кто испытывает затруднения, учебник предлагает систему наводящих вопросов и указаний. И только после этого следует объ формулировкой правила, свойства или определения. Заметим, что объяснительный текст, который дается в начале параграфа, ник Мы отнюдь не считаем, что в создании проблемной ситуации или в использовании наводящих вопросов есть что-либо принципиально новое квалификации работников образования другого показывает, что и по сей день большинство учителей испытывают серьезные затр материала в большинстве случаев сводится к пересказу учителем текста учебника), при изучении курсовых работ и реферат аттестации. Крайне редко здесь можно найти материалы с описанием опыта организации поисково-эвристической деятельности уч главная цель которых формирование и отработка навыков и умений или контроль за их овладением. То же самое можно сказать и служит развитию мышления: задания, где учащимся предлагается проанализировать, сопоставить полученные результаты, выск сковывая его творческой инициативы. Очевидно, что момент, когда учащиеся будут готовы к тому, чтобы обосновать вывод (сформулировать правило, сделать обобщение и т за упражнениями, подводящими к этому выводу, а позже после ряда тренировочных упражнений. Это делается с целью снижения в Тренировочные упражнения скомпонованы таким образом, чтобы облегчить учителю отбор материала для классной и домашней работы: классной, а второй для домашней работы. В конце каждого параграфа даются задания на повторение ранее пройденного материала и контрольные вопросы и задания, которые поз чем классных, и они не содержат заданий, проверяющих только достижение учащимися уровня, обусловленного стандартом математич В системе упражнений учебника имеются задания, отмеченные символом * (звездочка). Это задания повышенной трудности. Однако, выполнению таких заданий можно привлечь почти всех учащихся класса. Как уже было сказано выше, предлагаемый учебник практически не меняет перечень вопросов, традиционно изучаемых в 5 6-м кла изучавшихся в 6-м классе, в курс 5-го класса: основное свойство дроби; простейшие случаи сложения и вычитания дробей с ра «Делимость натуральных чисел»; умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Здесь при изложении материала рисунками. Но значительная часть материала на этом этапе усваивается учащимися только на уровне представлений, а затем в пр темы «Делимость. Делители и кратные» в 6-м классе, где новый материал сразу находит свое применение в этой теме. Что касается геометрического материала, то здесь отличия от традиционных учебников более существенные. Так, в начале кур «серединный перпендикуляр», «окружность» и «биссектриса». Значительно увеличен по сравнению с традиционным курсом объем ма учащихся к изучению систематического курса геометрии. Ознакомление с геометрическим материалом в течение этого периода нос логические обоснования. Это, например, свойства углов треугольника, точек серединного перпендикуляра к отрезку, биссектрисы необходимости таких обоснований, и, что, на наш взгляд, важнее всего, с помощью специально разработанной системы вопросов они обуч геометрии, накопленные на данном этапе эмпирические представления получат свое обобщение и развитие. Учитывая возрастание роли статистических и вероятностных подходов к решению широкого круга проблем на современном этапе раз курсе математики 5 6-го классов начинают формироваться некоторые представления комбинаторики, теории вероятностей и стат И наконец, в соответствии с требованиями времени уже в курсе математики 5-го класса используются такие термины, как «мате термины «графическая модель», «геометрическая модель», «аналитическая модель». Эти понятия позволяют начать формирование т как цельная развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера. На этом идейном стержне пост О контрольных работах Тематические контрольные работы, имеющиеся в данном пособии, содержат несколько заданий. Первые два или три задания каждо не ниже «3». Если в дополнение к заданиям обязательного уровня выполнены задания, отмеченные знаком то работа может быть оценена, соответстве исторически сложившейся традиции оценка «3» означает овладение материалом на минимально необходимом уровне, а оценка «4» пре одного-двух недочетов. Содержание работ является примерным, и учитель может менять его по своему усмотрению. Однако структуру работ менять не рекоме

3 сильным учащимся проявить себя. Продолжительность выполнения учениками контрольной работы около минут. Перед ее началом учитель читает все задания и, работы тетради сдаются, а вторые экземпляры остаются у школьников. После проверки контрольных работ учитель демонстрирует когда ученики самостоятельно смогут выявить причины возникновения ошибок и понять, как надо поступать, чтобы избежать их в да выполнения контрольной работы большим промежутком времени. Заметим, однако, что выявлены случаи, когда у отдельных школьников на выполнение заданий обязательного уровня уходит весь урок низкой скоростью вычислительной работы. Чтобы облегчить ее, числа в заданиях для слабых учеников следует давать с небол достаточно дать задание на вычисление значения выражения 1,2-0,83. Это задание позволяет проверить наличие сформированност вычислительную работу. Это же можно сказать и о содержании текстовых задач. Для самых слабых учащихся числовые данные должны быть такими, чтоб такого уровня они не могут претендовать на оценку выше «3». По каждой теме предлагается четыре варианта контрольной работы. В первом и втором вариантах задания обязательного уровня пре остальных учащихся. Уровень сложности дополнительных заданий первого и второго вариантов такой же, как в третьем и четверт Цель проведения итоговой контрольной работы (в отличие от тематических контрольных работ) осуществление контроля над усво работы должна быть близка к обязательному уровню и может варьироваться в зависимости от состава класса. В пособии предлаг 5 класс Тематическое планирование (5 часов в неделю) урока Тема Число уроков 1 четверть Глава I. Натуральные числа Десятичная система счисления Числовые и буквенные выражения Язык геометрических рисунков 3 10, Прямая. Отрезок. Луч 2 12, Сравнение отрезков. Длина отрезка 2 14, Ломаная 2 16, Координатный луч 2 18 Контрольная работа , Округление натуральных чисел Прикидка результата действия Вычисления с многозначными числам* 4 28 Контрольная работа , Прямоугольник 2

4 31, Формулы 2 33, Законы арифметических действий 2 Продолжение таблицы урока Тема Число уроков 35, Уравнения Упрощение выражений 4 41, Математический язык Математическая модель 1 44 Контрольная работа , 46 Резерв 2 Итого: 46 II четверть Глава II. Обыкновенные дроби Деление с остатком 3 50, Обыкновенные дроби Отыскание части от целого и целого по его части Основное свойство дроби Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа Окружность и круг 3 65 Контрольная работа Сложение и вычитание обыкновенных дробей Сложение и вычитание смешанных чисел 5 Продолжение таблицы урока Тема Число уроков Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число 3 79 Контрольная работа , 81 Резерв 2 Итого: 35 III четверть

5 Глава III. Геометрические фигуры 82, Определение угла. Развернутый угол Сравнение углов наложением 1 85, Измерение углов Биссектриса угла Треугольник 3 91, Площадь треугольника 2 93, Свойство углов треугольника 2 95, Расстояние между двумя точками. Масштаб Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые 3 100, Серединный перпендикуляр 2 102, Свойство биссектрисы угла Контрольная работа в 1 Продолжение таблицы урока Тема Число уроков Глава IV. Десятичные дроби Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей 1 106, Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д , Перевод величин из одних единиц измерения в другие Сравнение десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей Контрольная работа Умножение десятичных дробей 4 122, Степень числа Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число Деление десятичной дроби на десятичную дробь Контрольная работа Резерв 1 Итого: 51

6 IV четверть Понятие процента 3 Окончание таблицы урока Тема Число уроков Задачи на проценты Микрокалькулятор 3 Глава V. Геометрические тела Прямоугольный параллелепипед Развертка прямоугольного параллелепипеда Объем прямоугольного параллелепипеда Контрольная работа 9 1 Глава VI. Введение в вероятность 153, Достоверные, невозможные и случайные события 2 155, Комбинаторные задачи Повторение Итоговая контрольная работа 1 169,170 Резерв 2 Итого: 38 Тематические контрольные работы Контрольная работа 1 Вариант 1 1. Для числа запишите: а) старший разряд; б) какая цифра стоит в разряде десятков тысяч; в) в каком разряде стоит цифра Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение. Данила купил 29 гвоздик, а Маша на 8 меньше. Сколько всего гвоздик они купили? 3. Выполните рисунок по описанию: луч MN пересекает прямую АВ в точке К. 4.1 кг яблок стоит а р., а 1 кг груш b р. Запишите в виде выражения стоимость двух килограммов яблок и четырех килогра 5. Скорость всадника х км/ч, а поезда у км/ч. Запишите в виде выражения: а) скорость сближения всадника и поезда при движении навстречу;

7 б) скорость удаления при движении в противоположные стороны; в) скорость сближения при условии, что поезд догоняет всадника; г) скорость удаления при условии, что поезд обогнал всадника. Вариант 2 1. Для числа запишите: а) старший разряд; б) какая цифра стоит в разряде тысяч; в) в каком разряде стоит цифра Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение. В первой коробке было 12 кг конфет, во второй в 3 раза меньше. Сколько конфет было в двух коробках? 3. Выполните рисунок по описанию: лучи MN и CD пересекаются в точке К. 4.1 кг картофеля стоит х р., а 1 кг моркови у р. Запишите в виде выражения, на сколько 2 кг картофеля дешевле, чем 5 кг 5. Скорость движения мотоцикла а км/ч, а велосипеда b км/ч. Запишите: а) скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста при движении навстречу; б) скорость удаления при движении в противоположные стороны; в) скорость сближения при условии, что мотоциклист догоняет велосипедиста; г) скорость удаления при условии, что мотоциклист обогнал велосипедиста. 1. Для числа запишите: а) старший разряд; б) какая цифра стоит в разряде десятков тысяч; в) в каких разрядах стоит цифра Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение. У Коли было 5 орехов, у Миши на 3 больше, а у Саши в 2 раза меньше, чем у Миши. Сколько всего орехов было у ребят? 3. Выполните рисунок по описанию: прямые АВ и CD пересекаются в точке О, луч MN пересекает прямые АВ и CD в точках К и L. 4.1 литр молока стоит а р., а 1 литр сока b р. Запишите в виде выражения стоимость трех литров молока и двух литров сока 5. Скорость пешехода х км/ч, а велосипедиста у км/ч. Запи шите в виде выражения: а) скорость сближения пешехода и велосипедиста при движении навстречу; б) скорость удаления при движении в противоположные стороны; в) скорость сближения при условии, что велосипедист догоняет пешехода; г) скорость удаления при условии, что велосипедист обогнал пешехода.

8 Вариант 4 1. Для числа запишите: а) старший разряд; б) какая цифра стоит в разряде сотен тысяч; в) в каких разрядах стоит цифра Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение. В одной коробке было 10 кг конфет, во второй в 2 раза меньше, а в третьей на 3 кг меньше, чем во второй. Сколько конфет было 3. Выполните рисунок по описанию: лучи MN и CD пересекаются в точке К, прямая АВ пересекает лучи MN и CD в точках А и Б 4.1кг творога стоит х р., а 1 кг масла у р. Запишите в виде выра жения, на сколько 3 кг масла дороже, чем 2 кг творога. 5. Скорость движения автомобиля а км/ч, а велосипеда Ъ км/ч. Запишите: а) скорость сближения автомобиля и велосипедиста при движении навстречу; б) скорость удаления при движении в противоположные стороны; в) скорость сближения при условии, что автомобиль догоняет велосипедиста; г) скорость удаления при условии, что автомобиль обогнал велосипедиста. Контрольная работа 2 Вариант 1 1. Округлите до тысяч: а) ; б) Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел 644 и Вычислите: ( ): а какое время при движении против течения реки теплоход пройдет 180 км, если его собственная скорость 16 км/ч, а скорос 5.Один маляр за 6 ч может побелить потолки общей площадью 72 м2, а второму для этого требуется на 2 ч больше. Какую площадь потолков они смогут побелить за 5 ч совместной работы? Вариант 2 1. Округлите до сотен тысяч: а) ; б) Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел 182 и Вычислите: ( : 5) Двигаясь по течению реки, за 4 ч самоходная баржа прошла 48 км. Определите собственную скорость баржи, если скорость те 5. За 8 ч токарь может выточить 24 детали, а его ученик в три раза меньше. Какое количество деталей они могут выточить за 5 ч, работая одновременно? Вариант 3

9 4. За какое время при движении по течению реки лодка пройдет 28 км, если ее собственная скорость 6 км/ч, а скорость течен щадей, а второй для этого требуется на один день больше. С какой площади смогут убрать урожай эти бригады за 4 дня совместн 4. Двигаясь против течения реки, за 3 ч катер прошел 60 км. Определите собственную скорость катера, если скорость течения 1. Округлите до сотен: а) ; б) Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел: и Вычислите: ( : 54) Одна бригада за 5 дней убирает урожай с 60 га посевных пло Вариант 4 1. Округлите до десятков тысяч: а) ; б) Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел и Вычислите: ( ): За 4 ч мастер может выложить плиткой стену площадью 16 м2, а его ученик в два раза меньше. Какую площадь они могут выложить плиткой за 7 ч, работая одновременно? Контрольная работа 3 Вариант 1 1. Упростите выражение и найдите его значение при х = 2: Зх + 15* Решите уравнение 7 у - 2у Площадь прямоугольника 72 см2, а одна из его сторон равна 9 см. Найдите вторую сторону и периметр прямоугольника. 4. Для приготовления смеси взяли чай двух сортов: 3 кг чая первого сорта по 220 р. за 1 кг и 7 кг чая второго сорта. Найдите ц 5. По течению катер двигается со скоростью у км/ч, а против тече ния на 2 км/ч медленнее. Запишите на математическом языке: а) скорость катера при движении против течения; б) расстояние, пройденное катером за 6 ч движения по течению, больше расстояния, пройденного им за 3 ч против течения, на 78 км. Вариант 2 1. Упростите выражение и найдите его значение при у = 5: 2Ъу + 2у Решите уравнение 8х + 4х = Площадь прямоугольника 48 см2, а одна из его сторон равна 6 см. Найдите вторую сторону и периметр прямоугольника. 4. Для составления смеси взяли 6 кг карамели по 70 р. за 1 кг и 4 кг шоколадных конфет. Найдите цену шоколадных конфет, если цена получившейся смеси 78 р. за 1 кг. 5. По проселочной дороге велосипедист едет со скоростью х км/ч, а

10 по шоссе в 3 раза быстрее. Запишите на математическом языке: а) скорость велосипедиста при движении по шоссе; б) за 3 ч езды по шоссе велосипедист проехал на 35 км больше, чем за 2 ч по проселочной дороге. Вариант 3 1. Упростите выражение и найдите его значение при у 5: 32х + 2х - 7х Решите уравнение 18у - Ъу + 2у = Периметр прямоугольника 56 см, а одна из его сторон равна 7 см. Найдите площадь прямоугольника. 4. Для приготовления напитка смешали персиковый сок с яблочным соком: 5 л персикового сока по 17 р. за 1 л и 3 л яблочного сока. На 50 к. за 1л. 5. Против течения теплоход двигается со скоростью v км/ч, а по те чению на 4 км/ч быстрее. Запишите на математическом языке: а) скорость теплохода при движении по течению; б) расстояние, пройденное теплоходом за 5 ч движения по течению, больше расстояния, пройденного им за 2 ч против течения, на 83 к Вариант 4 1. Упростите выражение и найдите его значение при у = 7: 13у + 9у

7у Решите уравнение 17л: - 12х + 6х = Периметр прямоугольника 72 см, а одна из его сторон равна 9 см. Найдите площадь прямоугольника. 4. Для приготовления кофейного напитка смешали кофе двух сортов: 2 кг кофе «арабика» по 65 р. за 1 кг и 6 кг кофе «мокко». Найд 25 к. за 1 кг. 5. По грунтовой дороге автомобиль едет со скоростью у км/ч, а по шоссе в 5 раз быстрее. Запишите на математическом языке: а) скорость автомобиля при движении по шоссе; б) за 4 ч езды по шоссе автомобиль проехал на 270 км больше, чем за 2 ч по грунтовой дороге. Контрольная работа 4 Вариант 1 1. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 6: 8 2 а) б) з- ^ 2. Девочка прочитала 25 страниц, что составило книги. Сколько 5 страниц в книге? 3. Площадь тепличного хозяйства, которой занята под огурцы,

11 составляет 140 а. Найдите площадь, занятую огурцами. 4. Сколько километров пройдет катер за 5 ч, двигаясь по течению реки, если известно, что скорость течения реки 1200 м/ч и эта величина составляет собственной скорости катера? 5. Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружности л 3 4 см, а радиус второй окружности составляет диаметра первой. Начертите эти окружности. Вариант 2 1. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 8: * 10 1 а) б) а скорость течения составляет собственной скорости катера? 5. Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружнос- ^ ти 4 см, и его длина составляет диаметра второй окружности. Начертите эти окружности. Вариант 3 1. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 15: 2 8 а>з; б)б Площадь тепличного хозяйства, которой занято под помидоры, составляет 140 а. Найдите площадь, занятую помидорами Девочка прочитала 105 страниц, что составило ^ книги. Сколько страниц в книге? 4. Сколько километров пройдет теплоход за 5 ч, двигаясь по течению реки, если известно, что скорость течения реки 1500 м/ч 3 сти 6 см, а радиус второй окружности составляет диамет- и эта величина составляет ^ собственной скорости теплохода? 5. Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружно- 7 и составляет - ра первой. Начертите эти окружности. Вариант 4 1. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 12: 15 3 a>36; б)4' 5 2. Картофелем занято 360 м2, что составляет всей площади огорода. Найдите площадь огорода.

12 3. В книге 352 страницы. Мальчик прочитал книги. Сколько 1о страниц прочитал мальчик? 4. Сколько километров пройдет теплоход за 6 ч, двигаясь против течения реки, если его собственная скорость 21 км/ч, а ско- 2 рость течения составляет ^ собственной скорости катера? X 25 сти 5 см, и его длина составляет ^ диаметра второй окружности. Начертите эти окружности. Контрольная работа 5 Вариант 1 1. Вычислите: 4 8 ^ п 3 п11 _ 5 а) TF + ТТ " б> 2ТИ + 7ТЈ

8 ia ' Выполните действия: б) :8. 3. Партия обуви, приобретенная предпринимателем, была продана 2 11 за 3 дня. В первый день было продано, а во второй т^ числа 9 1о всех пар обуви. Какая часть обуви была продана в третий день? 2 4. За 3 ч из бассейна через одну трубу выливается а через дру- 1 5 гую всей воды, находящейся в бассейне. Какая ч выльется из бассейна за 1 час, если открыть обе трубы одновременно? Вариант 2 1. Вычислите:, _ 4 п 2 е ' б) 819"1М+б19-2. Выполните действия: а> :7; в, i-3. П ^ _ За первую неделю бригада выполнила, аза вторую всей о /О) работы по строительству дома. Какую часть работы осталось выполнить бригаде? 4. Один экскаватор за день работы выкапывае

13 Вариант 3 1. Вычислите: 4 9 -v а)т7 + 17"17; ' 2. Выполните действия: а>#г4; б>1г5-3. На садовом участке были выращены огурцы, кабачки и тыквы. Масса огурцов составила, а масса кабачков ^ всей массы 15 oi) собранных овощей. Какую часть массы собранных овощей составили тыквы? 4. Миша за 3 ч может вскопать огорода, а его отец за это же 1 5 время огорода. Какую часть огорода могут вскопать Миша с отцом за 1 час одновременной работы? Вариант 4 1. Вычислите: ч _, 8 Л7,4 а) ЗТ+ЗТ-ЗТ; б) 12Г+б Выполните действия: а) п:5; б>1г За первую минуту спортсмен пробежал а за вторую дистанции. Какую часть дистанции ему осталось пробежать? 4. Для двух котельных был сделан запас угля. Одна котельная в течение месяца расходует ^, а вторая запаса угля. Какую У 10 часть угля израсходуют обе котельные за 4 месяца? Контрольная работа 6 Вариант 1 1. Начертите угол ABC, равный 160. Проведите биссектрису этого угла, отметьте на ней точку О и проведите через нее прямую, 2. В треугольнике ABC ZA составляет 54, a ZC на 15 меньше. Найдите ZВ треугольника ABC. 3. Вычислите: : В двух мешках было 75 кг крупы. После того как из первого мешка продали 12 кг, а из второго 18 кг, в первом мешке крупы ок Вариант 2 1. Начертите угол MNK, равный 150. Проведите биссектрису этого угла, отметьте на ней точку О и проведите через нее пряму

14 2. В треугольнике ABC ZA составляет 35, а/вна 17 больше. Найдите ZC треугольника ABC, 3.Вычислите: : В двух цистернах было 30 т бензина. После того как из каждой цистерны продали по 6 т, в первой цистерне оказалось в 2 раза больше бензина, чем во второй. Сколько тонн бензина было в каждой Вариант 3 1. Начертите угол MNK, равный 152. Проведите биссектрису этого угла, отметьте на ней точку О и проведите через нее прямы 2. В треугольнике ABC ZB составляет 14, a ZC в 3 раза больше. Найдите ZA треугольника ABC. 3.Вычислите: : В трех бидонах 80 л молока. После того как из одного бидона отлили 8 л, а из другого 12 л, в каждом из них оказалось молока в Вариант 4 1. Начертите угол ABC, равный 146. Проведите биссектрису этого угла, отметьте на ней точку О и проведите через нее прямы 2. В треугольнике ABC ZA составляет 78, a ZB в 3 раза меньше. Найдите ZC треугольника ABC. 3. Вычислите: : В три овощных магазина завезли 1600 кг картофеля. После того как в первом магазине продали 200 кг, а во втором и третьем было в каждом магазине первоначально? 4. Мальчик поймал трех рыб. Масса первой рыбы 0,375 кг, масса второй на 20 г меньше, а масса третьей на 0,11 кг больш 4. Яблоко, груша и апельсин вместе имеют массу 0,85 кг. Масса апельсина 360 г, а груша на 0,158 кг легче. Найдите массу Контрольная работа 7 Вариант 1 1. Вычислите: а) 5,7 + 2,34; б) 1,2-0, а) Выразите в метрах: 15 дм; 3,4 см; 7 мм. б) Выразите в килограммах: 940 г; 7,2 т. 3. Длины сторон прямоугольника 1,2 дм и 25 см. Выразите их в метрах и найдите периметр прямоугольника. 5. Составьте выражение для длины незамкнутой ломаной ABCD, если АВ = а см, ВС на 8,45 см меньше АВ, a CD на 1,27 дм больше АВ, и упростите его. Вариант 2 1. Вычислите: а) 6, ,3; б) 8,9-5, а) Выразите в метрах: 3,2 дм; 543 см; 5 мм. б) Выразите в килограммах: 56 г; 2,7 т. 3. Длины сторон прямоугольника 3,8 дм и 54 см. Выразите их в метрах и найдите периметр прямоугольника. 5. Составьте выражение для длины незамкнутой ломаной ABCD, если АВ х дм, ВС на 12,71 см меньше АВ, a CD на 2,85 дм больше АВ, и упростите его. Вариант 3 1. Вычислите: а) 15,7 + 2,341; б) 17,3-8,562.

15 2. а) Выразите в метрах: 5 дм; 2,54 см; 0,57 мм. б) Выразите в килограммах: 0,32 г; 6,4 т. 3. Длины сторон треугольника 2,5 дм, 30 см, 120 мм. Выразите их в метрах и найдите периметр треугольника. 4. Масса трех искусственных спутников 1,751 т. Масса первого спутника 6,6 ц, масса второго на 73 кг больше. Найдите массу третьего спутника. 5.Составьте выражение для длины незамкнутой ломаной ABCD, если АВ = ум, ВС на 7,35 см меньше АВ, a CD на 5,12 дм больше АВ, и упростите его. Вариант 4 1. Вычислите: а) 1, ,9; б) 15,2-6, а) Выразите в метрах: 3,2 дм; 36,8 см; 0,08 мм. б) Выразите в килограммах: 0,32 г; 6,4 т. 3. Длины сторон треугольника 5,1 дм, 29 см, 340 мм. Выразите их в метрах и найдите периметр треугольника. 4. Слон, тигр и зубр вместе имеют массу 6,98 т. Масса слона 5,9 т, а тигр на 55,2 ц легче. Определите массу зубра (в килог 5. Составьте выражение для длины незамкнутой ломаной ABCD, если АВ = х м, ВС на 2,93 см меньше АВ, a CD на 4,31 дм больше АВ, и упростите его. Контрольная работа 8 Вариант 1 1. Вычислите: а) 8,3 6; б) 2,06 1,5; в) 9,76 : 3,2. 2. Найдите среднее арифметическое чисел 4,2; 4,1; 4,1; 4,3; 3,9. 3. За 400 г сыра и 1,2 кг колбасы заплатили 126 р. 80 к. Какова цена 1 кг колбасы, если 1 кг сыра стоит 95 р.? 4. На двух складах было 210,2 т картофеля. После того как с первого склада было продано 24,5 т, а со второго 10,8 т, на первом складе первоначально? Вариант 2 1. Вычислите: а) 3,4 5; 6)3,08 6,7; в) 7,8 : 1,2. 2. Найдите среднее арифметическое чисел 3,2; 4,5; 2,9; 3,1; 4,2. 3. За 80 см шелка и 2,5 м шерсти заплатили 336 р. 40 к. Какова цена 1 м шерсти, если 1 м шелка стоит 58 р.? 4. В двух бидонах было 51л молока. После того как из первого бидона отлили 16,2 л, а из второго 7,2 л, во втором бидоне молока оказалось в 4 раза больше, чем в первом. Сколько литров молока t".. было в каждом бидоне первоначально? Вариант 3 1. Вычислите: а) 78,56 1,05; б) 46,508 : 1,51; в) 0, : 2,7.

16 2. На соревнованиях по гимнастике двое судей оценили выступление спортсмена в 9,4 балла, трое в 9,5 балла и еще трое в 3.3а 600 г масла и 1,4 кг творога заплатили 103 р. 80 к. Какова цена 1 кг творога, если 1 кг масла стоит 75 р.? 4. В два магазина завезли 5,28 ц рисовой крупы. После того как в первом магазине продали 1,3 ц, а во втором 2,54 ц крупы, в пер Вариант 4 1. Вычислите: а) 2,06 29,35; б) 51,456 : 1,28; в) 0,00245 : 3,5. 2. На соревнованиях по фигурному катанию трое судей выставили спортсмену оценку 5,4 балла, двое по 5,3 балла, еще двое 3.3а 90 см ситца и 3,4 м полотна заплатили 148 р. 10 к. Какова цена 1 м полотна, если 1 м ситца стоит 21 р.? 4.В двух коробках 1,77 кг конфет. После того как из первой коробки съели 0,56 кг, а из второй 0,91 кг конфет, во второй короб килограммов конфет было в каждой коробке первоначально? Контрольная работа 9 Вариант 1 1. Сметана содержит 20% жира. Сколько жира в 500 г сметаны? 2. В лесопарке посажено 15 кленов, что составляет 1% всех деревьев. Сколько деревьев в лесопарке? 3.Объем комнаты 45,36 м3, а площадь 16,8 м2. Найдите высоту потолка комнаты. 4. С поля, засаженного капустой, в первый день было вывезено 58% урожая, а во второй остальные 33,6 тонны. Сколько тонн капус 5. Найдите массу 1 м3 сплава, если слиток этого сплава, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2,9 дм, 15 'см и 0,8 м, имеет массу 281,88 кг. Вариант 2 1. Сыр содержит 35% жира. Сколько жира в 400 г сыра? 2. Петрушкой засеяно 3 м2, что составляет 1% площади огорода. Найдите площадь огорода. 3. Найдите высоту потолка спортивного зала, если его объем равен 5465,6 м3, а площадь пола 854 м2. 4.3а первую неделю тротуарной плиткой было выложено 47% площади тротуара, а за вторую остальные 561,8 м2. Какова площадь тротуара? 5. Найдите массу 1 м3 кирпича, если один кирпич с измерениями 2 дм, 15 см и 0,1 м имеет массу 2,7 кг. Вариант 3 1. В состав нержавеющей стали входит 1,8% хрома. Найдите массу хрома в слитке стали массой 5 кг. 2. Сливки содержат 21,2% жира. Определите массу сливок, если в них содержится 74,2 кг жира. 3. До какого уровня залита вода в бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами 10,5 м и 30 м, если ее об 4. За первую неделю уборки урожая в саду было собрано 17% яблок, а затем остальные 20,418 т. Сколько тонн яблок было собран 5. Найдите массу 1 м3 сплава, если слиток этого сплава, имеющий

17 4. За первую неделю было отремонтировано 54% площади дорожного покрытия, а за вторую остальные 667 м2. Какова площадь отре форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 0,25 м, 8,5 см и 1,2 дм, имеет массу 20,655 кг. Вариант 4 1. Железная руда содержит 7,8% железа. Найдите массу железа в 3 т руды. 2. Сахарный тростник содержит 9% сахара. Сколько тростника потребуется, чтобы получить 144 кг сахара. 3. Найдите площадь поверхности воды в аквариуме, если 15 л воды заполняют его на2,5дм(1л=1 дм3). 5. Найдите массу 1 м3 бетонного блока для фундамента, если один блок с измерениями 1,5 м, 4 дм и 60 см имеет массу 900 кг. Итоговая контрольная работа за курс 5-го класса Вариант 1 1. Вычислите: (8,3 + 4,72) (5,5-3,45). 2. Решите уравнение 3,5х = 7, В первом овощехранилище на 5,6 т картофеля больше, чем во втором, а в двух овощехранилищах вместе 80 т картофеля. Скол 4. Постройте с помощью транспортира угол ВАС, равный 35, и отложите на луче АВ отрезок AM длиной 6 см. Используя угольник, 5. После того как была продана четверть конфет, масса ящика с конфетами уменьшилась на 24%. Определите массу пустого ящика Вариант 2 1. Вычислите: (7,6 + 5,85) (10,9-4,86). 2. Решите уравнение 6,5* = 26, На первом складе на 7,6 т угля меньше, чем на втором, а на двух складах вместе 100 т угля. Сколько тонн угля на втором скл 4. Постройте прямоугольник ABCD со сторонами АВ 5 см, AD = 8 см. Проведите луч AM, пересекающий ВС в точке М, так, чтобы треугольника ВАМ (в см2). 5. После того как была продана половина конфет, масса ящика с конфетами уменьшилась на 45%. Определите массу пустого ящика, е Вариант 3 1. Вычислите: (6,4 + 7,72) (13,8-5,75). 2. Решите уравнение 2,5у = 12, В первой канистре на 4,8 л бензина больше, чем во второй, а в двух канистрах вместе 60 л бензина. Сколько литров бензи 4. Постройте с помощью транспортира угол ВАС, равный 55, и отложите на луче АС отрезок AM длиной 6 см. Используя угольник, АС и пересекающую луч АВ. Найдите площадь образовавшегося треугольника (в см2). 5. После того как была продана треть конфет, масса ящика с конфетами уменьшилась на 32%. Зная, что полный ящик с конфетами имее Вариант 4 1. Вычислите: (4,1 + 7,95)-(7,4-5,32).

18 Задачи повышенной трудности отмечены в учебнике значком или Рассмотрим некоторые из них. Прежде чем разбирать задачу повыш которые они предложат. Если никто не справился или справились 1 3 человека, решение не разбирается, а только дается подс 2. Решите уравнение 5,5/71 = 38, На первом складе на 9,8 т угля меньше, чем на втором, а на двух складах вместе 100 т угля. Сколько тонн угля на первом ск 4. Постройте прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 4 см, AD = 6 см. Проведите луч AM, пересекающий CD в точке М, так, чтобы площадь треугольника MAD (в см2). 5. После того как одна пятая часть конфет была съедена, масса коробки с конфетами уменьшилась на 15%. Зная, что полная коробк Задачи повышенной трудности (решения, указания, методические советы) 104 (116)*. Сколько всего различных незамкнутых ломаных можно построить с вершинами в точках А, В, С, D? * В скобках здесь и далее даны номера соответствующих заданий в первом издании учебника «Математика-5». Задача 104 (116) это фактически задача на перебор вариантов. Ее цель в данном параграфе состоит в том, чтобы дать учащ После обсуждения ответов и решений учащихся учитель может сказать примерно следующее: «Вы получили разные ответы, но никто не смог доказать, что он перебрал все возможные случаи. Давайте попробуем разработать та контексте, что смысл его объяснять не надо, тем более что используемые слова учащимся к этому моменту уже знакомы из других жиз D є С С є В С Далее учащимся предлагается сначала посчитать, сколько можно построить ломаных с началом в точке А. Рассуждаем так: из точ Теперь подумаем, куда мы можем пойти из точки В, из точки С, из точки D и т. д. В результате рассуждений получаем такой рису «Итак, мы видим, что можно построить 6 ломаных с началом в точке А. Запишем их названия: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, A-D работу с остальными точками? Проверьте свое предположение дома». Здесь работа над задачей в классе прекращается, и учащимся предлагается закончить ее дома: изобразить все ломаные с нач D. В процессе выполнения этой работы учащиеся заметят, что каждая ломаная повторяется дважды, поскольку, например, ABCD и D Время на работу с задачей в классе можно сократить, если заранее заготовить слайд с «деревьями», построенными из точек В, С Далее учащимся предлагается дома на альбомном листе изобразить все 12 ломаных и подумать над задачей 105 (117). 105 (117). Сколько всего различных замкнутых ломаных можно построить с вершинами в точках A, В, С, D?

19 Решение. Рассуждения здесь могут быть такими: «Перебирая возможные варианты для незамкнутых ломаных, мы первоначально полу Превратим незамкнутые ломаные в замкнутые: добавим необходимое звено. Видим, например, что замкнутые ломаные ABCD, BCDA, CDAB Значит, число различных замкнутых ломаных в 4 раза меньше числа незамкнутых: 12 : 4 = 3». Можно рассуждать по-другому. «Рассмотрим замкнутую ломаную ABCD, изображенную на рисунке. Ее название можно записать, испол DCBA. Это значит, что число замкнутых ломаных в 8 раз меньше числа всех возможных вариантов записи названий ломаных с верши И наконец, тот же результат можно получить, попытавшись изобразить различные замкнутые ломаные с вершинами в этих точках. Б 143 (161). Однажды на досуге Иа-Иа и Пятачок решили попробовать зашифровать цифры буквами. Иа-Иа удалось записать некотор иаишт А Пятачок проделал то же самое с другим трехзначным числом. У него получилось так: Постарайтесь разгадать, какое число записал Иа-Иа, а какое Пятачок. Как правило, находятся учащиеся, которые справляются с этой задачей дома без чьей-либо помощи. Если их немного, не стоит торопи Если же таких учащихся не нашлось, дается подсказка: «Подумайте, какой может быть сумма цифр трехзначного числа, может ли Решение (один из способов рассуждений). 1) И + О И, значит, 0 = 0. Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше 27 ( = 27). Поскольку 0 = 0, а И може Проверим оба варианта. Если И = 2, то ИО = 20, т. е. И + А + И = 20; тогда А должно быть равно 16. Но цифры 16 не существует. Если И = 1, то ИО = 10, т. е. И + А + И = 10, тогда А - 8. Итак, И = 1, А 8. Значит, Иа-Иа задумал число ) Аналогично у Пятачка: число ЧО может быть равно 20 или 10, т. е. Ч может быть равно 2 или 1. Если Ч = 2, то П = 9. Если Ч = 1, то П определить невозможно, так как П + П 9, а 9 не делится на 2. Итак, П = 9, Ч = 2. Значит, Пятачок задумал число (166). Прохожий заметил идущий на остановку автобус в 180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, он побежал и через 12 се известно, что автобус движется со скоростью 19 м/сек?

20 Прежде чем давать эту задачу на дом, целесообразно прочитать ее в классе и сделать к ней рисунок, т. е. составить графичес I способ. 1) = 228 (м) расстояние, которое проехал автобус; 2) = 48 (м) расстояние, которое пробежал прохожий; 3) 48 : 12 = 4 (м/с) скорость прохожего. Ответ: 4 м/с. II способ. 1) 180 : 12 = 15 (м/с) скорость, с которой автобус догоняет прохожего; 2) = 4 (м/с) скорость прохожего. Ответ: 4 м/с. Наводящие вопросы, которые могут быть заданы классу: На какую из ранее решенных задач похожа эта задача? (Задача 132(117) про шляпу, которую ветер сорвал со старухи Шапокля К I способу. 1) Какую величину требуется найти в задаче? (Скорость.) 2) Какие величины надо знать, чтобы определить скорость движения? (Путь и время.) 3) Какие из них нам известны? (Время.) 4) Подумайте, как определить путь. Ко II с п о с о б у. 1) О каком движении идет речь в задаче: навстречу, вдогонку, объекты сближаются или удаляются? Как бы вы охарактери скорость сближения.) 2) В этой задаче двигаются автобус и прохожий, причем автобус догоняет прохожего. Какие скорости и расстояния рассматри удаления, расстояние между объектами, время, которое требуется, чтобы одному из них догнать другого.) 3) Какие из этих величин известны, какие нет? Какая из них искомая? (Известно время, которое потребовалось автобусу, ч скорость прохожего.) 4) Как определить неизвестные величины? Здесь, так же как в случае с задачей о шляпе, второе решение короче, но додуматься до него труднее. Поэтому не следует торопит ней ситуацию. 204 (225). а) 1000 л бензина стоят 8500 рублей. Определите стоимость 210 л бензина. Постарайтесь решить эту задачу, не пере б) Рабочий изготовил 10 деталей на своем станке за 52 часа 30 минут; станок-автомат изготовил 25 таких же деталей за 43 ч а) Подсказка. Определите стоимость 10 л бензина. б) Подсказка. Определите время, которое потратят рабочий и станок-автомат на изготовление 5 деталей. Решение. На изготовление 5 деталей рабочий потратит времени вдвое меньше, чем 52 ч 30 мин, т. е. 26 ч 15 мин. Станок-автомат тратит на изготовление 25 деталей 43 ч 45 мин, а на 5 деталей в 5 раз меньше. 43 ч 45 мин = 40 ч + 3 ч 45 мин = 40 ч мин. Если эту сумму разделить на 5, получим 8 ч 45 мин.

21 Осталось сравнить две величины: 26 ч 15 мин и 8 ч 45 мин. Первая в три раза больше. 319 (349). Аэроплан совершал перелет из одного пункта в другой со средней скоростью 180 км/ч. Если бы его скорость была 200 к В учебнике есть задачи-ступеньки, ведущие к задаче 349. Это задачи Решение этих задач приводит к необходи расстояния, которое преодолевается за единицу времени, или стоимости единицы массы. Практика показывает, что, для того чтобы задачу 349 тем или иным способом решили практически все учащиеся, требуется нес приходят 1 2 ученика, причем довольно часто задача бывает решена методом подбора. Отвергать его не следует. Однако надо предл Попытка решить задачу с помощью уравнения, как правило, приводит к выражениям, которые учащиеся на этом этапе преобразовыват Первая подсказка. Какие величины надо знать, чтобы определить расстояние? Какие из них известны? Представьте, что вылете После этой подсказки еще несколько учащихся находят решение задачи. Вторая подсказка. На каком расстоянии от пункта прибытия был первый аэроплан в тот момент, когда второй туда прилетел? Как бы Пункт прилета? Пункт вылета Третья подсказка. Скорость известна. Что нужно знать, чтобы определить время в пути, зная, на какое расстояние за это время в Решение (заметим, что мы приводим только один из возможных способов, практика же показывает, что при такой организации работы н 1) Представим, что вылетели одновременно два аэроплана, первый со скоростью 180 км/ч, а второй со скоростью 200 км/ч. Тогда 180 км/ч, ему осталось лететь 180 : 2-90 (км). 2) Чтобы найти расстояние между городами, надо знать время полета. Это то самое время, за которое второй аэроплан обогнал первый = 20 (км/ч). 3) 90 : 20 = 4 ч (10 км ост.). Если за 1 час расстояние между самолетами увеличивается на 20 км, то на 80 км оно увеличится за 4 часа и еще на 10 км оно уве 4) = 800 (км) расстояние, которое пролетел второй аэроплан за 4 часа. И еще за полчаса он пролетел 100 км. 5) Значит, расстояние между городами: = 900 (км). Ответ: 900 км. 463 (493). Изобразите отрезок MN, Отметьте на нем точки К и L о 3

22 так, чтобы отрезок KN составлял g, а отрезок ML ^ отрезка MN. Какую часть отрезков MN9 NK, ML, МК и NL составляет отрезок KL? Прежде чем решать задачу, подумайте, какой длины у Подсказка содержится в тексте задачи. Учащимся предлагается в классе прочитать первые два предложения и подумать над п Можно даже выполнить первую половину задания в классе: изобразить отрезок и отметить на нем точки. Завершить выполнение зада М К L N 544 (581). Библиотеке надо переплести 960 книг. Одна переплетная мастерская может выполнить эту работу за 16, другая за книг успеет переплести каждая мастерская? Можно ли распределить книги между мастерскими так, чтобы эта работа была вы Учащиеся уже решали задачи на совместную работу, но до сих пор работающих было двое или решение было связано с обыкновенным определить, за какой срок смогут выполнить работу три мастерские, работая одновременно? Возможны два варианта ответа: 1) скол 5 Ответ: отрезок KL составляет длины отрезка MN, дли ны отрезка NK, длины отрезка ML, 1 длины отрезка МК, 1 " 4 о длины отрезка NL. 5 мастерские, работая одновременно + oj + = ' Однако в 5-м классе второй вариант маловероятен. Такой способ решения можно рассмотреть в 6-м классе, вернувшись к этой задаче во вто Решение (5 класс). 1) Сколько книг может переплести за один день первая мастерская? 960 : 16 = 60 (книг). 2) Сколько книг может переплести за один день вторая мастерская? 960 : 24 = 40 (книг). 3) Сколько книг может переплести за один день третья мастерская? 960 : (книг). 4) Сколько книг могут переплести за один день три мастерские, работая одновременно? = 120 (книг).

23 Второй вопрос задачи можно переформулировать следующим образом: будет ли работа выполнена за более короткий срок, если отдат Если перераспределить книги, увеличив их число в 1-й мастерской, то на работу потребуется более 8 дней. Значит, оптимальны На самом деле тот факт, что увеличение числа книг в первой мастерской ведет к увеличению срока выполнения работы, достаточно 5) За какой срок выполнят работу три мастерские, работая одновременно? 960 : 120 = 8 (дней). 6) Сколько книг успеет переплести первая мастерская за 8 дней? 60 8 = 480 (книг). 7) Сколько книг успеет переплести вторая мастерская за 8 дней? 40 8 = 320 (книг). 6) Сколько книг успеет переплести третья мастерская за 8 дней? 20 8 = 160 (книг). Ответ: 8 дней, 1-я мастерская успеет переплести 480 книг, 2-я мастерская 320 книг, 3-я мастерская 160 книг. Заметим, что первые 5 действий можно записать одним выражением: 960 : ((960 : 16) 4- (960 : 24) + (960 : 48)). мастерскую, которая работает медленнее, работа будет выполняться дольше.) В ответе на первый вопрос задачи было получено: а) работа будет выполнена за 8 дней; б) за 8 дней: 1- я мастерская успеет переплести 480 книг; 2- я мастерская успеет переплести 320 книг; 3- я мастерская успеет переплести 160 книг. Решение (6 класс). Примем объем всей работы за единицу 1. Тогда за один день 1- я мастерская сможет выполнить часть всей работы, 2- я мастерская сможет выполнить ^ часть всей работы, 1

3- я мастерская сможет выполнить -rzг часть всей работы. Какую часть работы могут выполнить за один день три мастерские, работая одновременно? п + + i = I(часть работы)- За один день выполняется часть работы, значит, вся ра- о бота будет выполнена за 8 дней. Какую часть книг успеет переплести каждая мастерская за 8 дней?

24 16 = 2 (часть>; 1 Л я мастерская: я мастерская: 8 = = (часть); я мастерская: * 8 = = (часть). 4) Сколько книг успеет переплести каждая мастерская за 8 дней? 1-я мастерская: 960 ^ = 480 (книг); 2-я мастерская: 960 = 320 (книг); 3-я мастерская: 960 * = 160 (книг). Ответ: 8 дней, 1-я мастерская успеет переплести 480 книг, 2-я мастерская 320 книг, 3-я мастерская 160 книг. 630 (677). В первой фляге молока в 3 раза больше, чем во второй. Когда из первой фляги перелили во вторую 15 л, молока в обеих ф Попытка решить задачу алгебраическим методом приводит к уравнению, которое пятиклассникам решить довольно затруднительно. П S? о Наводящий вопрос: покажите то количество молока, которое надо перелить из первого бидона во второй, чтобы уравнять количество мол Как только учащиеся поймут, что 15 л это треть молока, содержащегося в первом бидоне, задача будет решена. 631 (678). 1) Решите задачу подбором. Из 29 коробок часть содержит по 14 кг конфет, а часть по 15 кг. Сколько тех и других 2) Придумайте сами аналогичную задачу. Подсказка: внимательно изучите данные. Внимательно изучив данные, видим, что = 29. Значит, коробок, в которых по 14 кг, должно быть 15, а тех, в которых по 15 кг 641 (689). Пассажир поезда, идущего со скоростью 50 км/ч, заметил, что встречный поезд шел мимо него в течение 10 секунд. Опред Какие величины в задаче известны? Сделаем рисунок: 50 км/ч ГПГ-Т'!-Г-Т-11Г71Га-1-Ь1-1 Г.7ГП7.Т ГиТТТГГГгГ-1* il > Г I I, i;f 11 время 10 с Длина поезда это расстояние от начала головного вагона до конца хвостового вагона. Какие величины мы обычно используем, чтобы н Как бы вы решали задачу, если бы поезд, в котором сидел пассажир, стоял на месте? Решение. 1) = 108 км/ч скорость, с которой встречный поезд проехал мимо пассажира. 2) 108 (км/ч) = ( ): 3600 (м/с) = 30 (м/с). 3) = 300 (м) длина поезда.

25 Ответ: 300 м. 642 (690). а). От пристани А вниз по течению реки отправился катер. В это же время от пристани В навстречу ему вышел второй к пристани А был в это время второй, если скорость течения 2 км/ч? б) В случае затруднений постарайтесь определить, на сколько первый катер проходит больше километров за 1 час, чем второй. в) Если вы так и не смогли решить задачу, постарайтесь разобраться в том, как это можно сделать, из следующего текста. Первый катер при движении по течению за 4 ч выиграл 8 км (4 * 2) по сравнению с тем расстоянием, которое он прошел бы за это вре катер за 4 ч проиграл первому 16 км. Значит, на таком расстоянии он был от А тогда, когда первый прибыл в В. Подсказки и решение этой задачи следуют сразу после условия под буквами б) и в). 745 (798). Начертите с помощью циркуля окружность и проведите диаметр. Обозначьте его АВ. На окружности отметьте две любы иаов? Сделайте вывод. 746 (799). Начертите окружность и проведите отрезок АВ с концами на этой окружности. Отметьте на окружности точки С, D и Е Задачи 745 (798) и 746 (799) это задачи-ступеньки к задаче 747 (800). Выполняя задание 745 (798), учащиеся видят, ч После выполнения задания 746 (799) целесообразно предложить учащимся вопрос: «Есть ли среди отрезков AC, AD и АЕ диаметр 747 (800). На отдельном листе бумаги, используя чашку вместо циркуля, проведите карандашом окружность. Вырежьте получивш круг перегнуть нельзя. Выполнение первого задания найти центр вырезанного круга перегибанием, как правило, затруднений не вызывает. Если же круг перегнуть нельзя, то центр найти сложнее. Здесь учащимся следует предложить подумать, какие из свойств уг использовать в этой задаче. Оказывается, достаточно построить прямой угол ВАС, где точки А, В, С принадлежат окружности, тог Мы рекомендуем учителю обязательно рассмотреть эти задачи с учащимися, так как в 6-м классе им будут предложены задания т радиус. Если учащиеся незнакомы с тем, как определить диаметр или радиус окружности, центр которой неизвестен, выполнить такое зад 788 (846). Найдите длину забора, окружающего дом прямоугольной формы длиной 15,5 м и шириной 4,8 м, если забор поставлен на расс К этой задаче целесообразно сделать схематический рисунок, иллюстрирующий, что подразумевается под расстоянием от дома до Т wio м Юм I I 820 (879). Катер, встретив плот, продолжал движение еще в течение получаса в том же направлении, а затем развернулся и нап Эта задача вызывает затруднения даже у учащихся старших классов. Но, поскольку они знакомы с преобразованием буквенных вы Как правило, пятиклассники либо приносят решение в буквенной форме, которое сделали родители, либо высказывают некоторые пр скоростей катера и течения и решают задачу с числовыми данными. Последний вариант, на наш взгляд, наиболее приемлем. Следует предложить учащимся задать различные значения для скоростей числовых данных. Учитель предлагает подумать почему. Обоснования могут быть различными по форме. Приведем одно их них. Скорость удаления катера от плота (движение против течения):