Контрольные работы по алгебре 7 класс к учебнику А.Г Мерзляк (углубленное изучение)
Методический комплект:Алгебра 7.Самостоятельные и контрольные работы. Москва.Издательский центр «Вентана-Граф» 2017г.2.Алгебра 7. Методическое пособие. Москва. Издательский центр «Вентана-Граф».2015г.
Контрольная работа № 1 по теме «Линейное уравнение с одной переменной»
1 .Решите уравнение . 1).(2 x -3)(3 x +6)(2?8-0,4 x )=0 ; 2) – =
3.Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м. дроги, а второй-160 м. Первая бригада отремонтировала ежедневно 40 м. , вторая -25м..Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше дороги ,чем второй ?.
4)Решите уравнение: 1). | 3 x -6|-2=10; 2).| | x | +5|=6; 3). | x +4|=| x -7|.
4.Лодка плыла 2,4ч. по течению реки и 0,8 ч. против течения. При этом путь ,пройденный против течения реки на 19,2 км. Больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
5. Найдите все целые значения a , при которых корень уравнения ax =-8 является натуральным числом.
6. Каким выражением можно заменить звездочку в равенстве 2x-8=4x+* , чтобы получилось уравнение:
1) не имеющее корней; 2) имеющее бесконечно много корней;
3) имеющее один корень?
1.Решите уравнение: 1).(5 x +30)(4 x -6)(4,8-0,8)=0 ; 2) – =
2.В первом контейнере было 200 кг. Яблок, а во втором-120 кг. Из первого контейнера брали ежедневно по 30 кг. Яблок, а из второго –по 25 кг. Через сколько дней в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок ,чем во втором?
3.Решите уравнение: 1).|4x+8| + 3=11 ; 2). || x |+7|=8; 3).| x +5| = | x -4|.
4. Лодка плыла 2,8 ч. по течению реки и 1,6 ч. против течения. При этом путь, пройденный лодкой по течению реки, на 36,8 км. Больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
5. Найдите все целые значения a , при которых корень уравнения ax=-6 является натуральным числом.
6. Каким выражением можно заменить звездочку в равенстве 4x+3=6x+*, чтобы получилось уравнение:
1) не имеющее корней; 2) имеющее бесконечно много корней;3) имеющее один корень.
Контрольная работа №2 по теме « Целые выражения»
1.Вычислите :(3 ⁴ ꞉ 10-0,1 ³ · 100): 0,4 ² .
2.Представьте в виде степени с основанием x выражение:
1). ( x ⁵ ) ²· ( x ² · x )⁴ ; 2). · ; 3))⁴ · )⁵ ꞉ (- x ³· x ⁷)³.
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного видв:
1 )- a ² b ⁴ · 4 a ³ b ⁷ ; 2 ) (-2 x ³ y ⁵ z ) ²· 8 x ⁶ z ⁷;
4. Решите уравнение: ( x ² -3 x +5)-(4 x ² -2 x -8)=2- x -3 x ²
5.Вычислите: 1) . 2) . (2) ⁵·()⁶; 3) .
6.Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов полученный многочлен не содержал переменной x : 7 x ² -8 x ² y -3 yz +*
7.Докажите, что при любом натуральном значении n остаток от деления значения выражения (3n+8)-(6-2n) на 5 равен 2.
8. Докажите, что не существует таких значений x и y, при которых многочлены
4 x ² -8 x ² y -3 y ² и -2 x ² +8 x ² y +8 y ² одновременно принимают отрицательные значения
Вариант 2. 1. Вычислите: (4 ⁴꞉ 100+0,06 ²· 100) ꞉ 0,2 ³
2. Представьте в виде степени с основанием x выражение:
1) . (x ⁴ ) ³· ( x ⁴· x ⁶ ) ³ ; 2) · x ⁴ ; 3)(- x ³ ) ⁶· (- x ⁶ ) ³ ꞉ (- x ³· x ⁴ ) ⁵.
3.Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) x ⁵ y ⁷· 6 xy ⁴ 2)(-3 a ⁴ bc ⁶ ) ³· 27 b ⁷ c ⁵
4.Решите уравнение: ( y ² +4 y -9)-(8 y ² -9 y -5)=8+13 y -7 y ²
5.Вычислите :1) 2) (5) ⁷· () ⁸ 3)
6.Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов полученный многочлен не содержал переменной y: 8 y ³ -7 x ³ y ²+3 x ³ z +*
7.Докажите, что при любом натуральном значении n остаток от деления значения выражения (2 n +7)-(4-5 n ) на 7 равен 3
8. Докажите, что не существует таких значений x и y . при которых многочлены
-5 x ² +4 xy ³ -8 y ² и 3 x ² -4 xy ³ +3 y ² одновременно принимают положительные значения.
Контрольная работа №3 по теме «Целые выражения»
1Представьте в виде многочлена выражение:
1).-3a(2a-b); 2) 2x ² y(4x ³ +5xy ² -y ² ); 3)(x-2)(2x+3); 4) (y+3)(y ² +y-6)
2. Разложите на множители :
1)12a ² b ³-18a⁵b²; 2) (b²-7)²-b(b²-7); 3) 8x+8y-ax-ay; 4) 8m⁷-6v²n-12m⁵n³+9n⁴.
3 .Решите уравнение (3x-5)(2x+7)=(3x+1)(2x-3)+4x.
4.Решите уравнение 10x ² -5 x = a , если один из его корней равен 0,5
5.Докажите, что значение выражения 32 ³ +8 ⁶ кратно 9.
6.Вынесите за скобки общий множитель (n-натуральное число):
7.Разложите на множители трехчлен:
1) x ² -12 x +20; 2)2 x ² -3 x -2.
1.Представьте в виде многочлена выражение:
1) -4x(x+2y); 2) 3a ³ b(3a ⁴ -4a ³ b+b ⁵ ) ; 3) (7x-3y)(2x+5y); 4) (x-1)(x ² -x-2).
2. Разложите на множители :
1)14x ⁴ y ⁵ -21x ² y ⁷; 2)(a ² +4)-a(a ² +4); 3)(am-an-4m+4n ; 4) 6a ⁴ b+9a ³ -10a ⁸ b-15a ⁷.
3.Решите уравнение (4x-1)(3x-2)=(6x+1)(2x+3)-4x
4.Решите уравнение 8 x ² +12 x = b , если один из его корней равен-1,5.
5.Докажите, что значение выражения 81 ⁵ -27 ⁶ кратно 8.
6.Вынесите за скобки общий множитель(m-натуральное число)
7.Разложите на множители трехчлен:
1)10 x ² +15 x +50 2)2 x ² -5 x +2
Контрольная работа №4 по теме «Целые выражения»
1.Представьте в виде многочлена выражение:
1)(2x+9) ² ; 2)(3x³-4xy)(3x³+4y) ; 3)(-3a-8b)² ; 4) (-5m²-7n⁵)(5m⁵-7n⁵).
2.Разложите на множители многочлен:
1)16c ² -9 2)-25+4 3)36 a ⁶ -60 a ³ b ⁵ +25
3) (6 c -4) ² -(4 c +3) ² =0;
4) ( x -3) ² +( x +2) ² =2(3- x )( x +2);
4.Докажите ,что уравнение x ² -6 x +13=0 не имеет корней.
5. Известно, что a ² + b ² + c ² =17 и a - b - c =5. Найдите значение выражения bc - ab - ac .
1.Представьте в виде многочлена выражение:
1) (4m-5) ² 2)(4a-5b ² )(4a+5b ² ) 3) (-7m-4n) ² 4) (3x ⁴ -8y ⁷ )(-3x ⁴ -8y ⁷ ).
2.Разложите на множители многочлен:
1)25-4a ² ; 2)-36+9 y ⁴ ; 3)49 c ⁸ -84 c ⁴ d ⁵ +36.
4.Докажите, что уравнение x ² +4 x +7=0 не имеет корней.
5.Известно,что a - b + c =8 и ac - ab - bc =21. Найдите значение выражения a ² + b ² + c ².
Контрольная работа №5 по теме « Целые выражения».
1.Разложите на множители выражение:
1)4ab ² -9 a ³ 2) x ³ +8 y ³ 3) c ⁸ +32.
2.Представьте в виде многочлена выражение (-2 m +5) ³ .
3. Упростите выражение : a(a+2)(a-2)-(a-3)(a ² +3a=9).
4.Разложите на множители выражение:
1) x -3 y + x ² -9 y ² 2) 1- x ² +10 xy -25 y ² 3)( x +5) ³ -64.
1) 49 x ³ +14 x ² + x =0 2) x ³ -5 x ² - x +5=0 3) x ³ -3 x ² +3 x -2=0
6.Докажите,что при любом натуральном n значение выражения
9 ⁿ +17 ⁿ-2 кратно 8
7.Разложите на множители многочлен 2 a ³ +3 a ² b +3 ab ² + b ⁸ .
1.Разложите на множители выражение:
1) 25 x ⁵ -16 x ³ y ³ 2)27 x ³ - y ³ 3) 243 x ⁵ -1.
2.Представьте в виде многочлена выражение: (-3+4 x ) ³ .
3.Упростите выражение x ( x -1)( x -1)-( x -2)( x ² +2 x +4).
4.Разложите на множители выражение:
1)7 m - n +49 m ² - n ² 2)9- x ² -2 xy - y ³ 3)( x -4) ³ -27.
5. Решите уравнение:
1)64 x ³ -16 x ² + x =0 2) x ³ -3 x ² -4 x +12=0 3) x ³ +6 x ² +12 x +9=0.
6.Докажите, что при любом натуральном n значение выражения 10 ⁿ +19 ⁿ -2 кратно 9.
7.Разложите на множители многочлен 9 m ³ +3 m ² n +3 mn ² + n ³
Контрольная работа № 6 по теме «Функции»
1.Линейная функция задана формулой y=-0,6 x +3. Не выполняя построения, найдите:
1) какие из данных точек принадлежат графику функции: А(-2;4,2); В(1;3,6); С(10;-3).
2)координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
2.Постройте график функции y=2x-4. Пользуясь графиком, найдите:
1)значение функции, если значение аргумента равно 3;-1;0,5.
2)значение аргумента, при котором значение функции равно 2;-2; 0;
3)Значения аргумента, при котором функция принимает положительные значения.
3.Какие из следующих утверждений верны :
4. При каком значении k график функции y=kx+5 проходит через точку D(6;-19) ?
5.При каком значении переменной x f ( x )=3 x -1 g ( x )=0,5 x +4 принимают равные значения Постройте на одной координатной плоскости графики функций f и g. Определите, при каких значениях x
1) f ( x ) g ( x ) 2) f ( x )
6.Функция задана формулой y=x ² +3 x -4. При каких значение функции равно утроенному значению аргумента?
7.Постройте график функции: 1) y = 2) y =| x |+2 x .
1.Линейная функция задана формулой y=-0,4 x +2. Не выполняя построения, найдите:
1) какие из данных точек принадлежат графику функции: А(-2;1,2); В(1;3,6); С(10;-2).
2)координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
2.Постройте график функции y=5x-4. Пользуясь графиком, найдите:
1)значение функции, если значение аргумента равно1;-1;0,5.
2)значение аргумента, при котором значение функции равно 6;-9; 0,5;
3)Значения аргумента, при котором функция принимает положительные значения.
3.Какие из следующих утверждений верны:
4.При каком значении k график функции y = k x -15 проходит через точку C (-2;-3)?
5.При каком значении переменной x функции f ( x )=2 x -6 g ( x )=-0,4 x +6 принимают равные значения Постройте на одной координатной плоскости графики функций f и g. Определите, при каких значениях x
1) f ( x ) g ( x ) 2) f ( x )
6.Функция задана формулой y=x ² +2 x -9. При каких значение функции равно удвоенному значению аргумента?
7.Постройте график функции: 1 ) y = 2) y =| x |-2 x
Контрольная работа №7 по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»
1.Решите методом подстановки систему уравнений
2.Решите методом сложения систему уравнений:
3.Решите графически систему уравнений:
4.Найдите решение уравнения 7x-9y=128, состоящее из пары противоположных чисел.
5.При каких значениях a и b график уравнения ax+by=9 проходит через точки
6.Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 36.Найдите данное число.
7.Решите уравнение 5 x ² +9 y ² -12 x -10 x +25=0
1.Решите методом подстановки систему уравнений:
2.Решите методом сложения систему уравнений:
3.Решите графически систему уравнений:
4.Найдите решение уравнения 5x+7y=132, состоящее из пары противоположных чисел.
5.При каких значениях a и b график уравнения ax+by=-8 проходит через точки
6.Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое больше данного на27 .Найдите данное число.
7.Решите уравнение 4 x ² +10 y ² -12 x +6 y +9=0?
Контрольная работа №8 по теме «Элементы комбинаторики и описательной статистики».
1.Найдите среднее значение, моду, медиану размах совокупности данных:
2.Есть 6 ручек, 5 карандашей и 3 пенала. Сколько существует вариантов выбрать комплект, сосотоящий из одной ручки, одного карандаша и одного пенала?
3.Клетки квадрата 2на 2 пронумерованы натуральными числами от 1 до 4. Каждую клетку квадрата можно покрасить в красный, желтый или синий цвет. Сколько существует способов раскраски этого квадрата?
4.Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4?
5.Во время соревнований по стрельбе 20 спортсменов допустили следующее количество промахов: 5,4,4,0,1,3,3,6,2,1,1,3,3.5,5,5,5,2,2,0.
1)Составьте частотную таблицу.
2) Постройте соответствующую гистограмму.
6.В одном гараже имеется 10 легковых автомобилей и 7 грузовых, а в другом -8 легковых и 9 грузовых. Сколькими способами можно составит комбинации для отправки в рейс легкового и грузового автомобилей, выбрав по одному автомобилю из каждого гаража?
1.Найдите среднее значение , моду, медиану и размах совокупности данных:
2.Есть 4 карандаша, 3 ручки, 5 фломастеров. Сколько существует вариантов выбрать комплект, состоящий из одного карандаша, одной ручки и одного фломастера?
3.Клетки прямоугольника 2 на 3 пронумерованы натуральными числами от 1 до 6. Каждую клетку прямоугольника можно покрасить в зеленый или фиолетовый цвет. Сколько существует способов раскраски этого прямоугольника?
4. Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4, 5.(цифры могут повторяться)?
5.При выполнении домашнего задания по алгебре 20 учеников допустили следующее количество ошибок:
Составьте частотную таблицу.
Постройте соответствующую гистограмму.
6.В 7»а» классе танцами занимаются 7 девочек и 5 мальчиков, в 7»б» -6 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно составить пары (мальчик девочка) для танцевального конкурса, выбрав по одному человеку из каждого класса
Итоговая контрольная работа №10
1.В первом мешке было в 3 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 8 кг муки, а во второй добавили 12 кг., то в мешках муки стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?
3.Разложите на множители:
1)3 mn ² -12 m -5 n ² +20 ; 2) 9-4 x ² -48 xy -144 y ² ; 3) xy ³ - y ² -8 x +8 ; 4)243 x ⁵-32.
4.Сколько существует трехзначных чисел, оканчивающихся цифрой 5?
1) 5x ² +45 x =0; 2)49 x ² -(4 x -25) ² =0;
3) x ³ -3 x ² -16 x +48=0; 4) x ² -6 x +10=0.
6. Имеют ли решение система уравнений:
7.Постройте график функции Y =
1.В первом мешке было в 4 раза больше сахара, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 35 кг. сахара, а во второй досыпали 25 кг., то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сначала?
3.Разложите на множители:
1)5xy ² -45x-8y ² +72; 2)16-9a ² -72ab-144b ²;
3)x ³ +4x ² -9x-36=0; 4)32+243x ⁵;
4.Сколько существует четырехзначных чисел, оканчивающихся цифрой 7?
1)7x ² +28 x =0; 2)36 x ² -(3 x +27) ² =0; 3) x ² +4 x ² -9 x -36=0; 4) x ² +8 x +18=0.