Примеры решения задач по теме «Количество информации»

1 Примеры решения задач по теме «Количество информации» Теория: 1 Гб = 1024 Мб 1 Мб = 1024 Кб 1 Кб = 1024 байта 1 байт = 8 бит 1. Переведите 2 Мб в Кб, байты, биты. 1 способ: 2 Мб * 1024 Кб = 2048 Кб 2 Мб * 1024 Кб * 1024 байт = байт 2 Мб * 1024 Кб * 1024 байт * 8 бит = бит 2 способ: 2 Мб * 1024 Кб = 2048 Кб 2048 Кб * 1024 байт = байт байт * 8 бит = бит

2 2. Переведите бит в Мб, Кб, байты 1 способ: бит : 8 бит = байта бит : 8 бит : 1024 байта = 3328 Кб бит : 8 бит : 1024 байта : 1024 Кб = 3,25 Мб 2 способ: бит : 8 бит = байта байта : 1024 байта = 3328 Кб 3328 Кб : 1024 Кб = 3,25 Мб Теория: По умолчанию (если в задаче не указано специально) при решении задачи указывается 256-символьный алфавит таблица ASCII (мощность алфавита = 256 символов). Значит, на один символ (букву, цифру, знак, знак препинания, пробел) приходится 8 бит информации или 1 байт. 3. Определить количество информации, которое содержится на печатном листе бумаги (двусторонняя печать), если на одной стороне умещается 40 строк по 67 символов в строке. Определим количество символов на одной стороне листа: 40 строк * 67 символов = 2680 символов Определим количество символов на 2-х сторонах листа:

3 2680 символов * 2 = 5360 символов Количество информации = 5360 символов * 1 байт = 5360 байт Переводим в Кб: 5360 байт : 1024 байт = 5,23 Кб Если бы необходимо было получить ответ в битах, то Количество информации = 5360 символов * 8 бит = бит Переводим в байты бит : 8 бит = 5360 байт Переводим в Кб 5360 байт : 1024 байт = 5,23 Кб Теория: i 2 N, где i количество информации в бит, N количество символов, количество событий, количество возможных вариантов 4. Какое количество информации будет содержаться на странице печатного текста при использовании 32-х символьного алфавита (на странице 60 строк по 56 символов). Количество символов на странице = 60 строк * 56 символов = 3360 символов

4 По условию используется 32-х символьный алфавит (т.е. мощность алфавита = 32 символа). i 2 32символа, отсюда i = 5 бит. Такое Тогда количество информации приходится на 1 символ 32-х символьного алфавита. Количество информации, содержащееся на странице = 3360 символов * 5 бит = бит Переводим в байты: бит : 8 бит = 2100 байт Переводим в Кб 2100 байт : 1024 байт = 2,05 Кб Теория: I (количество информации) общее количество символов на = * приходящейся на * одной странице количество бит информации, один символ количество страниц Единицы измерения информации правой и левой части должны быть одинаковыми. 5. Какое количество символов содержится на странице энциклопедического словаря, если в памяти компьютера эта страница занимает 13 Кб? По умолчанию количество бит информации, приходящейся на один символ, равно 8 бит. Переведем 13 Кб в биты:

5 13 Кб * 1024 байт * 8 бит = бит Количество символов = Количество информации Количество бит информации, приходящейся на один символ 6. Используя данные предыдущей задачи и зная, что в одной строке находится 85 знаков, определить количество строк на странице. Общее число символов на странице (по предыдущей задаче) = символов Общее число символов символов Количество строк = = Количество символов в одной строке 85 знаков 157 строк 7. Сколько бит содержится в слове ИНФОРМАЦИЯ? Т.к. по умолчанию количество бит информации, приходящейся на 1 символ = 8 бит (256-символьный алфавит, 2 i 256, i=8 бит), а в предлагаемом слове 10 букв, то количество бит, содержащихся в слове = 10 букв * 8 бит = 80 бит = 10 байт

6 8. В каком алфавите одна буква несет в себе больше информации, в русском или латинском? Примечание: в русском языке 33 буквы, в латинском 26 букв. i Русский язык: 2 33, i = 6 бит (i не должно быть меньше 6, т.к , а у нас 33 буквы i Латинский язык: 2 26, i = 5 бит. Количество бит информации одного символа русского языка больше на 1, чем в латинском языке. Теория: При форматировании дискеты 3.5 (А) ее физический размер составляет 1.44 Мб. Тем не менее, доступно для записи непосредственно самой информации пользователя только 1.37 Мб, т.к. 71,7 Кб отводится на создание каталога диска и нулевую дорожку. 9. Сколько дискет объемом 1.37 Мб необходимо для сохранения информации с винчестера объемом 40 Гб? Переводим единицы измерения информации к одному виду. 40 Гб * 1024 Мб = Мб Количество дискет = Мб : 1.37 Мб = дискет. Т.е. примерно 30 тыс. дискет 3.5 (А)!

7 10. Какое количество вопросов необходимо задать, чтобы наверняка угадать загаданного ученика из вашего класса? Допустим, в вашем классе 27 человек. i 2 N, где N=27, т.е. 2 i 27 Точной степени для этого уравнения нет ( и ). В первом случае мы угадаем только из 16 человек, во втором из 32-х. Значит, чтобы угадать из 27 человек необходимо получить 5 бит информации, т.е. задать 5 вопросов. 11. Сколько символов содержится в алфавите, при помощи которого написана книга из 20 страниц, на каждой из которых содержится 15 строк по 20 символов и занимает в памяти компьютера вся книга 5,86 Кб. Количество символов на одной странице - 15 строк * 20 символов = 300 символов Всего символов в книге n = 300 символов * 20 страниц = 6000 символов Общее количество информации I = бит в 1 символе * n символов 5,86 Кб = 48005,12 бит Определим сколько бит в 1 символе:

8 I n 48005,2бит 6000символов x = 8бит i 8 2 N, где N мощность алфавита, значит 2 N, N=256 символов в алфавите 12. В алфавите некоторого формального языка всего два знака буквы. Каждое слово этого языка состоит обязательно из 7 букв. Какое максимальное число слов возможно записать в этом языке? Т.к. для записи слов используется только 2 знака-буквы, при N-перемещениях существует 2 I различных наборов 7 слов. N=7, значит 2 N, тогда N=128 слов. 13. Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет? Один символ алфавита несет в себе 6 бит информации (2^6=64), Соответственно сообщение из 20 символов несет 6 х 20 = 120 бит. Ответ: 120 бит. 14. Жители планеты Принтер используют алфавит из 256 знаков, а жители планеты Плоттер из 128 знаков. Для жителей какой планеты сообщение из 10 знаков несет больше информации и на сколько? Один символ алфавита жителей планеты Принтер несет в себе 8 бит информации (2^8=256), а жителей планеты

9 Плоттер 7 бит информации (2^7=128). Соответственно сообщение из 10 знаков для жителей Принтер несет 10 х 8 = 80 бит, а для жителей Плоттер 10 х 7 = 70 бит = 10 бит. Ответ: Больше для жителей Принтер на 10 бит. 15. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот? Каждая нота кодируется 3 битами (2^2=4<7<2^3=8). Информационный объем сообщения равен 180 х 3 = 540 бит. Ответ: 540 бит. 16. Цветное растровое графическое изображение, палитра которого включает в себя цветов, имеет размер 100Х100 точек (пикселей). Какой объем видеопамяти компьютера (в Кбайтах) занимает это изображение в формате BMP? = 2^16, I = 16 бит на кодирование 1 цвета. Все изображение состоит из 10х10= точек. Следовательно, количество информации, необходимое для хранения изображения целиком 16*10 000= бит = байт = 19,5 Кб. Ответ: 19,5 килобайт. 17. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

10 N=119 (2^6=64<7<2^7=128), I 7 бит необходимо для кодирования одного спортсмена, поскольку была записана информация о 70 спортсменах, объем сообщения составил: 7 х 70 = 490 бит. Ответ: 490 бит. Сложная задача 18. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка? При алфавитном подходе к измерению количества информации известно, что если мощность алфавита N (количество букв в алфавите), а максимальное количество букв в слове, записанном с помощью этого алфавита m, то максимально возможное количество слов определяется по формуле L=N m. Из условия задачи известно количество слов (L=256) и количество букв в каждом слове (m=4). Надо найти N из получившегося уравнения 256=N 4. Следовательно, N=4. Ответ: 4 буквы. 19. Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до 811? =128 (включая число 684), N=128, i=7 бит (2^7=128). Ответ: 7 бит информации. 20. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый

11 номер одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров. всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как 2^5=32<36<2^6=64, т.е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит). полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется 6 x 7 = 42 бита. По условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер (5x8=40<42<6x8=48), пяти байтов не хватает, а шесть минимально возможное количество на 20 номеров нужно выделить 20x6=120 байт. Ответ: 120 байт. 21. Каждая клетка поля 8 8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении 'конем' поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток. Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня). Всего клеток 8х8 = 64. Для кодирования 1 клетки необходимо 6 бит (2^6=64). В записи решения будет описано 12 клеток (11 ходов+начальная позиция). Объем информации записи 12х6 = 72 бита = 72:8 = 9 байт. Ответ: 9 байт. 22. Информационное сообщение объемом 1,5 килобайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого было записано это сообщение?

12 1,5 Кбайта = 1,5*1024*8 = бит /3072 = 4 бита информационный вес одного символа. Мощность алфавита равна 2^4=16 символов. Ответ: 16 символов. 23. Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице? Всего требуется сохранить 128 х 256 = символов. Информационный вес 1 символа 6 бит (2^6=64). Чтобы сохранить весь текст, потребуется х 6 = бит = : 8 =24576 байт = : 1024 = 24 Кб. Ответ: 24 Кб.