Урок по теме: Нод и Нок чисел.

формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа.

Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач.

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний.

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.

Задачи: 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел.»;

2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;

3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.

Открытый урок

Учителя математики : Дедаевой Е.Г.

по теме : «НОД и НОК чисел»

Учебник Г.В.Дорофеев , «Математика , 5»

Тип урока: комбинированный .

Цели: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа .

Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач .

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний .

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.

Задачи: 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел.»;

2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;

3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.

Тема предыдущего урока: Решение задач на НОД и НОК чисел.

Тема следующего урока: Контрольная работа .

Организационный момент .

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?

(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи )

Постановка задачи: Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по данной теме. (слайд 2)

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».

2. Устная работа .

И прежде чем начать решать, давайте вспомним некоторые правила.

Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?

( Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число , которое делит числа a и b без остатка .)

Как найти НОД чисел? (1. разложить на простые множители ; 2. выписать общие множители; 3. перемножить их .)

А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?

( 1 ) Как называются эти числа ? ( взаимно – простыми )

Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

( Наименьшим общим делителем чисел a и b - называется наименьшее натуральное число, которое делиться на a и b без остатка.)

Как найти НОК чисел ?

( 1. разложить на простые множители; 2. выписать множители первого числа; 3. добавить недостающие множители из второго числа; 4. найти произведение получившихся множителей )

Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? ( простыми называются числа, которые имеют только два делителя : 1 и само число )

Приведите примеры . 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.

Какие числа называются составными? ( составными называются числа имеющие более двух делителей )

Приведите примеры . 9 , 25 , 100 и т.д.

А 1 – какое это число? ( ни простое, ни составное ) Почему?

3. Выполнение упражнений.

А теперь перейдем к выполнению упражнений.

( задание записано на доске )

№ 1. Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?

Д (8) =  1, 2, 4, 8  проверим являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших делителей .

12 не делится на 8 ; 12 делиться на 4

НОД ( 8 ; 12 ) = 4

Выпишем кратные большего числа. Почему большего ?

К (12) = 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , … Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного .

12 не делиться на 8 ; 24 делиться на 8

Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел ? 4 · 24 = 96

А чему равно произведение чисел a и b ? 8 · 12 = 96

Какой сделаем вывод : НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .

№ 2. Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители .

2 52 2 26 2 Признак делимости на 2 .

126 2 13 13 Признак делимости на 3.

А какие еще признаки делимости мы знаем ?( на 100 , 4 , 25 , 1000 , 125 , 8)

252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы берем степени ? с наименьшими .

НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими показателями мы берем степени ? с наибольшими .

4. Выполнение упражнений с самопроверкой по эталону .

Задание: Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :

а) 12 и 40 ; б) 9 и 40 ; в) 12 и 72 . (слайд 3)

На задание дается 5 мин?

(Слайд 4) с решением. Каким способом удобнее решать каждое упражнение?

Разбор по слайду .

а) ( удобнее решать методом разложения на простые множители

12 = 2·2·3 ; 40 = 2·2·2·5

НОД(12;40)=2·2=4 ; НОК(12;40) = 2·2·2·3·5 = 120 )

б) есть ли общие делители у чисел 9 и 40 ? ( есть , 1.)

Как называются эти числа? ( взаимно простые .)

Чему равен НОД этих чисел? ( НОД(9;40) = 1)

Чему равен НОК этих чисел? ( НОК(9;40) = 9· 40=360.)

в) Что вы можете сказать о числах 12 и 72 ? ( 72 делиться на 12 ) Какое правило мы знаем? ( если одно число делится на другое , то НОД = наименьшему числу , а НОК - наибольшему )

НОД(12;72) = 12 ; НОК(12;72) = 72

Сверьте данные, которые у вас получились , с эталоном на вашем столе .

5 . Выполнение упражнений со степенями.

При решении предыдущих упражнений мы использовали степени . Давайте прочитаем выражения , записанные на доске и решим их .

а) ( 2 ·3 )² квадрат произведения = 6²=36 .

б) 2 · 3² произведение числа 2 и квадрата числа 3 ; = 2·9=18

в) (2 + 3)² квадрат суммы = 5² = 25

г) 2 + 3² сумма числа 2 и квадрата числа 3 ; 2+9=11

6. Решение задач .

Где мы уже используем наши знания НОДа и НОКа чисел?

При решении задач .

У учащихся на столе раздаточный материал с задачами.

Задача № 1. (слайд 5)

Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки . Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?

( необходимо найти НОД чисел 123 и 82

123 = 3· 41 ; 82= 2· 41 НОД(123 ; 82) = 41

Ответ : 41 подарок по 3 апельсина и 2 яблока .)

Ребята, скоро новый год. А какие подарки вы хотели бы получить к празднику?

А для того чтобы получить хорошие подарки, вы должны порадовать деда Мороза и родителей своими знаниями и отличными оценками.

Задача №2. (слайд 6)

Из речного порта одновременно 1 мая 1999 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

( необходимо найти НОК чисел 15 и 24.

1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3

НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120

2)120 : 15 = 8 (р) первый;

3)120 : 24=5(р) второй

Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .

Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.

Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .

1) НОК(3,12) = 12 л 5) НОК(9;15) = 45 н

2) НОК(4;5;8)= ___40 е 6) НОК(12;10)= 60 п