МОСКВА. (тестовые задания) студентов по физике. к самостоятельной работе МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ А.Ф.СМЫК, Т.М.ТКАЧЕВА, Г.Ю.ТИМОФЕЕВА г.

1 МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) Кафедра физики Утверждаю Первый проректор прос А.Ф.СМЫК, Т.М.ТКАЧЕВА, Г.Ю.ТИМОФЕЕВА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к самостоятельной работе студентов по физике (тестовые задания) МОСКВА 2012 оспелов 2012 г.

2 УДК 53 ББК 22.3 С 524 Смык, А.Ф. Методические указания к самостоятельной работе студентов по физике (тестовые задания) / А.Ф. Смык, Т.М Ткачева ГЮ Тимофеева; под общ. ред. Г.Ю. Тимофеевой. - М.: МАДИ,' ^-О 1 о. 1 о& С. Данные методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов всех технических направлений университета: «Энергомашиностроение», «Машиностроительные технологии и оборудование», «Наземные транспортные системы», «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы», «Эксплуатация транспортных средств», «Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования», «Строительство», «Транспортное строительство» «Электротехника, электромеханика и электротехнологии», «Информатика и вычислительная техника», «Защита окружающей среды», «Гидравлическая, вакуумная и компрессорная техника», «Автоматизация и управление», «Автоматизированные технологии и производства». В методических указаниях подробно представлены тестовые задания и приемы их решения, а также решения задач, встречающихся в тестах интернетэкзамена по физике (ФЕПО). Данные методические указания обеспечат формирование и развитие компетенций специалистов и бакалавров техники и технологии, необходимых для успешной профессиональной деятельности. УДК 53 ББК 22.3 ) Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет, МЕХАНИКА Задача 1 На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном участке пути. Начальная скорость равна нулю. Чему равна скорость точки в момент времени (2? 3 4 Площадь, ограниченная графиком, представляет собой приращение скорости. За время движения /., приращение скорости положительно и равно а,^. За время (^2 - ^) приращение скорости отрицательно и равно ( а/,). Поскольку начальная скорость равна нулю, то скорость в момент времени 12 равна ^0=^--а/, =-8/,. Задача 2 Модуль скорости автомобиля изменялся со временем, как показано на графике зависимости Ц (). В момент времени & автомобиль поднимался по участку дуги. '< ' В каком направлении ориентирована равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль? Согласно 2 закону Ньютона Р = та, вектор полного ускорения удобно разложить на тангенциальное и нормальное ускорения, а = аг + а. Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории и при движении с увеличивающейся скоростью ориентировано вдоль направления 5. Нормальное ускорение направлено по нормали к траектории (направление 3) и характеризует быстроту изменения направления скорости. Следовательно, вектор полного ускорения ориентирован в направлении 4.

3 Задача 3 Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 10м/с под углом 45 к горизонту. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то чему равен радиус кривизны в верхней точке траектории? Начальная скорость \/о=10м/с направлена под углом а = 45 к горизонту. Проекция скорости на горизонтальное направление остается неизменной \/х = У0 со&а = СО/75?. В верхней точке траектории скорость направлена горизонтально и ускорение свободного падения становится нормальным ускорением. По формуле для нормального ускорения ап = -^- находим радиус кривизны траектории К 9 5 = 5м. Задача 4 Вдоль оси ОХ навстречу друг другу движутся 2 частицы с массами т-[а2г и гп2=бг и скоростями ^=9м/с и У2=3/и/с. Чему равна проекция скорости центра масс на ось ОХ? Скорость центра масс равна т,\/. + т./, Ус = ". т1 + /772 Для нашей задачи проекция скорости центра масс на ось ОХ равна *ъ = " - +/77г/гу = _ т, +т2 2+6 Задача 5 Импульс материальной точки изменяется по закону р = 10// + З/2/ (кг-м/с). Чему равен модуль силы (в Н), действующей на точку, в момент времени 4с? Второй закон Ньютона Р = позволяет определить зависимость силы от (И времени в виде Р = 10/ + 6(/ =2(51 + 3(/), модуль силы Р = 2у в момент времени 4с равен 26Н. Задача 6 Частица движется в двумерном поле, причем ее потенциальная энергия равна и = -2ху. Чему равна работа сил поля по перемещению частицы из точки С (1,1,1) в точку В (2,2,2)? Работа потенциальной силой совершается за счет убыли потенциальной энергии частицы А = -< 6/2-1/,) = Ц -1/2, тогда А = ( ) = 6Дж. Задача 7 Нарисуйте график зависимости кинетической энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема тела. Из закона сохранения механической энергии тv2 /ти/о т/ =0 Ек = -

ПРИ поэтому график имеет вид:, ПРИ Л=. V ту2 тдп следует, что 2 2, т.е. зависимость Ек(Ь) - линейная, ту20соз? 2 а - Задача 8 Твердое тело начинает вращаться вокруг оси 2 с угловой скоростью ш, проекция которой изменяется со временем, как показано на рис. Чему равно угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 2с до 4с? со, 2 4 В 10 По определению со =, отсюда <Иц> = со сн, (р = \<о ск. Используя геометрический смысл интеграла, полное угловое перемещение можно найти как площадь трапеции <р = брад. Задача 9 Ротор электродвигателя, вращающийся со скоростью 960об/мон, после выключения остановился через Юс. Угловое ускорение торможения ротора после торможения электродвигателя оставалось постоянным. Зависимость частоты вращения от времени торможения показана на рисунке. Чему равно число оборотов, которое сделал ротор до остановки?

4 V Т Начальная частота УО = 960 об/мин = 16 об/с, конечная частота V = 0. Площадь, ограниченная графиком и осью абсцисс, равна числу оборотов, сделанных до остановки за время 10с. Вычислив площадь треугольника, получим число оборотов Л/ = УОТ = 80. Задача 10 Шарик радиусом г = 5см катится равномерно без проскальзывания по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми д = 8см, и за 2с проходит 120см. Чему равна угловая скорость вращения шарика? Скорость центра шарика V. = 120 = 60. см 2 с Прямая АВ, проходящая через точки касания шарика и линеек, является мгновенной осью вращения шарика. Из треугольника ДОС найдем ОС-Я-.Г»- г =3ш. Угловая скорость вращения шарика равна со = - = = 20с 1. К 3 Задача 11 При выстреле ооудия снаряд вылетел из ствола с угловой скоростью о>=200 с"1 под углом а=60 к горизонту. Момент инерции снаряда относительно его продольной оси / = 15кг- М2, расстояние между колесами орудия /=1,5м, время движения снаряда в стволе ^=2-10"2с. Чему равны силы давления земли, действующие на колеса во время выстрела? Найдем угловое ускорение вращения снаряда относительно продольной оси при выстреле е =. ю

Со стороны ствола орудия на снаряд действует момент сил М = /я1.по третьему закону Ньютона такой же по модулю, но противоположно направленный момент сил М, = М действует на ствол орудия. Его проекция на горизонтальную плоскость /И, = I е СОЗсс уравновешивается моментом, возникающим за счет различия сил реакций опор (давления земли), действующих на колеса, АР1 = I е СОЗа. Отсюда находим АР = Задача 12 Диск начинает вращаться вокруг неподвижной оси с постоянным угловым ускорением. Нарисовать зависимость момента импульса диска от времени. Момент импульса диска равен /_ = I со = 1е1, откуда видно, что зависимость от времени линейная. I- I Задача 13 Два невесомых стержня длиной Ь соединены под углом а, = 60" и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью <а,=3 рад/с. На конце одного из стержней прикреплен очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол между стержнями самопроизвольно увеличился до с = 120. I Чему будет равна в этом случае угловая скорость вращения шг? Согласно закону сохранения момента импульса имеем: /,&), = /2<у2. Сравним моменты инерции шарика относительно оси вращения О для разных углов между стержнями (см. рис.) /, = ть2,12 = Зтй2. Таким образом, со2 = ^- = 1 рад/с. О

5 Задача 14 Сплошной и полый цилиндр, имеющие одинаковые массы и радиусы, с одинаковой из цилиндров начальной поднимется скоростью выше? вкатываются без проскальзывания на горку. Какой При подъеме цилиндра на высоту его кинетическая энергия переходит в потенциальную. На большую высоту поднимется тот цилиндр, кинетическая энергия которого в начале движения больше. Кинетическая энергия цилиндра равна ту2 /со2 ^

- ^ 2 2 Момент л инерции полого цилиндра 1 / = тк2 больше, чем сплошного / = тр?, поэтому выше поднимется полый цилиндр. Задача 15 Шар, цилиндр (сплошной) и тонкостенный цилиндр с равными массами и радиусами раскрутили каждый вокруг своей оси до одной и той же угловой скорости и приложили раньше других? одинаковый тормозящий момент. Какое тело остановится При одинаковом моменте сил угловое ускорение обратно пропорционально 2 моменту инерции тела. Момент инерции шара /, = /Т?/-?2, момент инерции О цилиндра /2 = тк2, момент инерции тонкостенного цилиндра /3 = тк2. тановится Следовательно, шар. ускорение торможения будет большим для шара и первым ос- Задача 16 Космический корабль летит со скоростью у=0,8с в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное движению корабля. Как изменяется длина этого стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на планете? Движение макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, описывается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения г" где '

Алина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно, / - длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью V. При этом поперечные размеры тела не изменяются. Для нашей задачи = 0.6/0 = 0.6м. Таким образом, длина стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на планете, изменяется от 1 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2. Задача 17 На борту космического корабля, летящего со скоростью 0,8с относительно неподвижной системы отсчета, произошли два события, разделенные промежутком времени то = 6с. Чему равна длительность этого промежутка в неподвижной системе отсчета? Из преобразований Лоренца следует, что на борту космического корабля, движущегося относительно инерциальной системы отсчета со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдается эффект замедления хода времени. В неподвижной системе отсчета длительность этого промежутка равна 6 6 Задачи для самостоятельного решения Движение материальной точки задано уравнением х = А( + В?, где В = - 0,05 м/с, А = 2 м/с2. Скорость точки равна нулю в момент времени (, равный. _ )_.б). 10с.40_с_ 30с Радиус-вектор ^ частицы изменяется со временем по закону г( 0 = (3 + (2)7 + (4 + р)/ +, Где Т, ], Ь - единичные векторы декартовой системы координат. В начальный момент времени частица нахо- -й^утас^от^начала кооодинат на расстоянии.

6 10 3) Тело движется с постоянным нормальным ускорением, а его тангенциаль- ] ное ускорение равно нулю. Охарактеризуйте движение тела. равномерное движение по окружности б) равномерное криволинейное движение в) прямолинейное равноускоренное движение г) прямолинейное равнозамедленное движение 4) Точка М движется по спирали с равномерно возрастающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения точки. увеличивается б) уменьшается в) не изменяется г) равно нулю 5) Тело движется с постоянной по величине скоростью по дуге окружности, переходящей в прямую, как показано на рисунке. Как меняется ускорение тела? V а) сначала постоянное, потом уменьшается до нуля б) сначала уменьшается, потом увеличивается в) сначала увеличивается, потом остается постоянным г) увеличивается, потом уменьшается до нуля 11 Пз7

вйсймость импульса частицы от времени описывается закол ' ном р = 2Н + 312], где / и / - единичные векторы координатных осей X, ' V соответственно. Зависимость горизонтальной проекции силыр,, действующей на частицу, от времени представлена на графике. б) I, )-.

В) М (.с 7) Тело движется с постоянным нормальным ускорением, а его ное ускорение равно нулю. Охарактеризуйте движение тела. а) равномерное движение по окружности б) равномерное криволинейное движение в) прямолинейное равноускоренное движение г) прямолинейное равнозамедленное движение 8) Тело движется с постоянным тангенциальным ускорением, а его ное ускорение равно нулю. Охарактеризуйте движение тела. 1 а) равномерное движение по окружности 6) равномерное криволинейное движение ^ в) прямолинейное равноускоренное движение г) прямолинейное равнозамедленное движение тангенциаль- нормаль-

7 12 9) Тело движется с постоянным нормальным ускорением по траектории,^ изображенной на рисунке. Для величины скорости в точке А и величины скорости в точке В справедливо соотношение 10) Материальная точка М движется по окружности со скоростью V. На рис. показан график зависимости проекции скорости V, (т- единичный вектор положительного направления, V, - проекция скорости V на это направление). При этом для нормального а и тангенциального ускорения аг выполняются условия V. 11) Изменение проекции скорости тела Ух рисунке. от времени представлено на! Г зана Зависимость на графике от времени проекции силы Р*, действующей на тело, пока- 13 /б) 12) Материальная точка двигалась вдоль оси X равномерно с некоторой скоростью V*. Начиная с момента времени (= 0, на нее стала действовать сила Рх, график временной зависимости которой представлен на рисунке. а) Правильно отражает зависимость величины проекции импульса матери альной точки Рх, от времени график. б) Рх

8 13) На рисунке представлен график изменения силы со временем. Р,н ,с За первые 3 секунды импульс тела изменится на. а) 50Н - с б) ЗОН с в) ЗООН с 14) Вес тела массой т в лифте, поднимающимся вверх с ускорением а>0, равен а) Р = та б) Р = т( д + а) в) Р = 15) Система состоит из трех шаров с массами т^ = 1 кг, гпг = 2 кг, яъ = 3 кг, которые двигаются так, как показано на рисунке. Г, V; Если скорости шаров равны \ = 3 м/с, У2 = 2 м/с, У3 = 1 м/с, то величина скорости центра масс этой системы в м/с равна. а) 10 г) 4 Г 15 ^ система состоит из трех шаров с массами /т?1-1 кг, /Па = 2 кг, тз в 3 кг, которые движутся, так, как показано на рисунке. У * Я7, *. *т2 * у> "* Ц Если скорости шаров равны V! = 3 м/с, У2 = 2 м/с, УЗ = 1 м/с, то вектор скорости центра масс этой системы направлен. а) вдоль оси +ОУ

б) вдоль оси -ОУ в) вдоль оси ОХ 17) Два тела брошены под одним и тем же углом к горизонту с начальными скоростями Уо и 2Уо. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то соотношение дальностей полета 52 / 5, равно. а) 2л/2 ^6)4 8)2 г) 72 18) Известен характер движения тела в некоторой инерциальной системе отсчета. Инерциальной является любая другая система отсчета, в которой у тела а^такая же траектория б1так 5п«э координата ^ в) такое же ускорение г) такая же скорость^ - I

9 19) В потенциальном поле сила Р пропорциональна градиенту потенциальной энергии \Л/Р. Если график зависимости потенциальной энергии \Л/Р от координаты х имеет вид, представленный на рисунке, 16 а) то зависимость проекции силы Рхна ось Xбудет, б) в) 20) Тело массой 4кг бросили с поверхности Земли вверх со скоростью 20м/с. Если на поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю, а силами сопротивления при движении тела пренебречь, то значение кинетической 1ПП энергии Г/, тела на половине максимальной высоты подъема составит. а) 100 Дж_ ' б) 400 Дж в) 200 Дж г)800дж На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же с импульсом Р= 0,5 кг -м/с. После удара шары разлетелись под углом 90 так, что импульс первого шара стал Р1 = 0,4 кг м/с. Импульс второго шара после удара. а) д п 0,3 -а V. кг-м/с..//^ б) 0,5 кг -м/с в) 0,2 кг-м/с I 17 массой т-,, движущийся со скоростью V,, налетает на покоящийся шар массой тг. т, Ц пг, -о Рис. 1 Могут ли после соударения скорости шаров иметь направления, показанные на рисунках? Рис. 2а Рис. 26 / а) могут в случае б 6) могут в случае а _в)_могут в случае а и б г) не могут ни в одном из указанных случаев 23) На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила, вектор которой определяется выражением Р = 3/ + 2у, где / и у единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в точку с координатами (5; 0), равна. а) 10 Дж >/б)15дж в)2дж г)здж 24) Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки 1 с радиус-вектором г\ / - Зу, где / и / единичные векторы декартовой системы координат, в точку 2 с радиус- вектором?2 = 3/ + 2/, при этом на нее действовала сила Р = 3/ + 4/. Работа, совершенная этой силой, равна. а) 20 Дж 6) 26 Дж в) 28 Дж

10 25) Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике. Скорость шайбы в точке С Г2 ГТё7ю движется вдоль оси X под действием силы, зависимость которой от координаты X представлена на рисунке: а) в 2 раза больше, чем в точке 6 ' б) в л/2 раза больше, чем в точке б в) в 4 раза больше, чем в точке В г) в!и -^- раза больше, чем в точке Б 2 X, М 26) На теннисный мяч, который летел с импульсом р1т на короткое время А1 = 0.1с подействовал порыв ветра с постоянной силой Р = 40Н, и импульс мяча стал равным рз (масштаб и направление указаны на рис.). Величина импульса р1 была равна. 1кг м/с Работа силы на пути (/,+/.,+ /3) определяется выражением: -/= 29) Шарик массой т упал нее вверх. Изменение а) 2т^дН ^ б) т^вдн в) т^2дн с высоты Н на стальную плиту и упруго отскочил от импульса шарика в результате удара равно. а) 3 кг -м/с б) 5 кг -м/с в) 4 кг -м/с 30) Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника. Момент инерции этой системы относительно оси 01, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр - А. Момент инерции этой же системы относительно оси &, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через один из шариков - \г- Справедливо утверждение. 27) Постоянная сила ЮН, приложенная по касательной к твердому шару радиусом /?=1см, заставила шар совершить оборот. Работа силы равна. а) 0.1 Дж ' б) Дж в) г)0.314дж а) /, = /2 б) /, < /2 /2

11 Полый цилиндр вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через] центр масс тела. Если ось вращения будет совпадать с образующей ци-[ линдра, то его момент инерции. 32) Моменты инерции диска и цилиндра одинаковой массы и радиуса отнсь

сительно вертикальной оси, проходящей через центр масс, связаны соотношением.

б) /д > 1Ц 33) Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы. Массы шариков слева направо: 1з, 2г, Зг, 4г. Если поменять местами шарики 2 и 3, то момент инерции этой системы относительно оси 0, перпендикулярной прямой а и проходящей через середину системы. а; увеличится б) уменьшится в) не изменится 21 Гз1п

точк:е, лежащей на поверхности диска, приложены 4 силы. Если ось I проходит через центр 0 диска перпендикулярно плоскости рисунка, то плечо силы Р4 равно. 35) На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток. К катушке приложена сила /-, направленная горизонтально. Плечо этой силы относительно точки касания катушки с плоскостью равно. Р 36) Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила, направленная по касательной. Г1равильно^1зображает момент силы вектор! а\ 1^ 4 Р,

12 22 37) Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой. 1ГободЗ колеса приложена сила, направленная по касательной. 39) Две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковой угло- ] вой скоростью по окружностям радиусами /?1 = 2% - При этом отношение а) 2 моментов импульса точек 1л IЦ равно. ' б) 4 в) 1/4 г) 1/2 40) Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию своей угловой скоро сти ед так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости и вектор углового ускорения ё направлены в одну сторону в интервалы времени (ТГ) Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию своей угловой ско

рости аъ так, как показано на рисунке. Через Юс диск окажется повернутым относительно начального положения на угол. <*>, 2 4 6х 8 10 г) 32 рад 42) Момент силы относитебы^ неподвижной отменяется со в"р^м^е7г;.с: закону М = а (. Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины углового ускорения. а) 6) в)

13 Г43) Момент силы относительно неподвижной оси изменяется со временем как показано на рисунке. Укажите график, правильно отражающий зави-] симость от времени величины угловой скорости. М ^>4/РМом1эн:тг

импульса тела относительно неподвижной оси изменяется со временем по закону Л = С?3. Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующего на тело. а) со /б) М б) в) в) М 45) Если момент инерции тела увеличить в 2 раза, а угловую щения уменьшить в 2 раза, то момент импульса тела. 11величится_в_2^раза 511ЁЁШчи1ся_в_4_раза ^мен^шится_в_2 раза Г11меньшится_в 4 раза ^^Жй«_изменится

14 26 46) Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит а руках длинный шест за его середину. Если ом повернет шест из вертикального положения в горизонтальное, то частота вращения в конечном состоянии. а) не изменится 1_б1 1^_в)_у^иеньшится 47) Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест за его середину. Если он переместит шест влево от себя, то частота вращения карусели. : 48) Экспериментатор, стоящий на неподвижной скамье Жуковского, получает от помощника колесо, вращающееся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ш. Если экспериментатор повернет ось вращения колеса на угол 180, то он вместе с платформой придет во вращение с угловой скоростью о)/5. Отношение момента инерции экспериментатора со скамьей к моменту инерции колеса равно ) Планета т движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится! звезда массой М. Если Л- радиус-вектор планеты, то справедливым является утверждение. а) Момент силы тяготения, действующий на планету, относительно центра I звезды, не равен нулю р/

6) Для момента импульса планеты относительно центра звезды верно I. = туг в) Момент импульса планеты относительно центра звезды при движении I по орбите не изменяется 50) В случае действия на тело центральной силы радиус-вектор, проведенный к нему из центра, описывает в равные промежутки времени равные площади. (В этом, собственно, и состоит по отношению к движению планет второй закон Кеплера.) Если в начальный момент расстояние от планеты до Солнца г, скорость V, угол между скоростью планеты и радиусвектором Г равен а, то за время? радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, опишет площадь.

15 51) Находясь на расстоянии г скорость которого \70. 28, по направлению к Луне летит лйетеорит! Луяя Для расчета минимального прицельного расстояния ОВ, при котором метеорит не упадет на поверхность Луны, используют законы сохранения механической энергии и момента импульса. Выберите из предложенных1 вариантов верную запись этих законов. Радиус К и массу М планеты Луна, гравитационную постоянную С, скорость метеорита вблизи поверхности Луны 1/0 считать известными. тv0( ОБ) = тvк "Ч тм ^б)

^--е т\г энеогию воашятрпкнпгп.- -., п.. <^ол,г, 52) Обруч массой 0.3кг и радиусом 0.5м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного,_,_ движения и,чхп, и «инуыин опустив на пол так, что егс его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч на- ДВИГаТЬСЯ б«.1 ппгичгаш-очп-. _.._. ^г, мли^лии1и иола, ьсли ооруч начал двигаться жения 200ЛЖ ТП без ПИПЗ проскальзывания, тпои.. имея энергию '- поступательного дви- 53) Полый и сплошной цилиндры одинаковой массы и радиуса скатываются с ГОРКИ С ОДИНаКОВОЙ ВЫСОТЫ Кыгпй пипм..-.» = 54) Полая сфера и шар, одинаковой _,_, ииип 1* с*\*оо1 массы и радиуса скатываются с горки с ОДИНаКОВОЙ одинаковой ВЫСОТЫ высоты. Какое Каи-па тело топ^ скатится. быстрее? <= - глепз 29 1 сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости этих тел одинаковы, то. на одну и ту же высоту поднимется полая сфера в) выше поднимется шар ГббТ Для того чтобы раскрутить стержень массой т-, и длиной /, (см. рисунок) 1 вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно через его сере- дину, до угловой скорости ш, необходимо совершить работу /Ау. : п III Г'" """"";] ^с 2 р. Для того чтобы раскрутить до той > а) \ Д ^ б) А, = 2Д в) А, =0, 5Д, г 45--^

1 * 1* ке угловой скорости стержень массой э совершить работу. 57) Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длиной и. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости ац. Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось тепло О». раскручен Д УГЛОВОЙ скорости саг = 3,, то при остановке

16 58) Инвариантной величиной является. а) импульс частицы _б) длительность события в) длина предмета^ г) скорос^с^ета_в вак\/уме_ движется относительно земли со скоростью V, со- Й со скоростью света с. Длительность некоторого процесса в корабле, измеренная по часам этого корабля, составляет этого процесса А(, измеренная по часам, находящимся 59) Кинетическая энергия релятивистской частицы, движущейся со скоростью и, определяется соотношением. а) Ек = б) Ек = т0с

60) Стержень длиной Ц помещен в скоростью У=0.6с. Как изменилась космический корабль, движущийся со при этом длина стержня? ^ а) уменьшилась на 20% ] б) увеличилась на 20% в) уменьшилась на 10% Ц г) увеличилась на 1 0% Н "б4готносйтельно неподвижного наблюдателя тело движется со скоростью V. Зависимость массы этого тела от скорости при массе покоя т0 выражается соотношением^ а) т = 61) Космический корабль, движущийся со скоростью У=0.8с, летит мимо Вас. Длина корабля /.<т=90м (Вы измерили). В состоянии покоя длина корабля равна. ' а) 150м б) 55м в) 90м г) 110м 62) лг мезон, двигавшийся со скоростью У=0.8с, в лабораторной системе отсчета распадается на два фотона VI и VI. В системе отсчета мезона фотон VI был испущен вперед, а фотон уг - назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона 1/2 в лабораторной системе отсчета равна. а)-1.0 с б) +1,0 с в) -0,2 с г)+1,8 с 65) Космический корабль с двумя космонавтами на борту летит со скоростью \/=0.8с. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1 параллельно направлению движения в положение 2 перпендикулярно направлению движения. Длина стержня с точки зрения другого космонавта. _а^^1зменилась от 0.6м в положении 1 до 1м в положении 2 б) изменилась от 1м в положении 1 до 0.6м в положении 2 _ ^и:зменилась от 1м в положении 1 до 1.67м в положении 2 при положениях 1 и 2 66) На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры Из-за релятивистского сокращения длины эта фигура изменяет свою форму. ^Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвиж- м _ а примет форму, указанную на рисунке.

17 / а) 32 33, МОЛЕКУЛЯРНАЯ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ) ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА "б)" в) г> Задача На рисунке 1 пред пставлен * график,, функции. распределения молекул ^ идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где ^) = -дали молекул скорости которых заключены в интервале скоростей от V до У+С/У в расчете на единицу этого интервала. 67) На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометриче ской фигуры. Из-за релятивистского сокращения длины эта фигура изменяет свок форму. Если корабль движется в направлении, указанном на рисунки стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижно^ системе отсчета эмблема примет форму, указанную на рисунке. 68) Космический корабль с двумя космонавтами на борту, один из которым находится в носовой части ракеты, другой - в хвостовой, летит со скоро] стью \Л=0.8с. Космонавт, находящийся в хвостовой части ракеты, произ-ч водит вспышку света и измеряет промежуток времени Ь, за который свея проходит расстояние до зеркала, укрепленного у него над головой, и об- ратно к излучателю. Этот промежуток времени с точки зрения другого космонавта. а) больше, чем Г; в 1.25 раза б) меньше, чем г? в 1.25 раза в) меньше, чем г< в 1.67 раза г) равен Для этой функции верными являются утверждения: 1) с увеличением температуры максимум кривой смещается вправо 2) при изменении температуры площадь под кривой не изменяется Полная вероятность равна (У( \/)с!\/ = 1, т.е. площадь, ограниченная кривой о распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры не меняется. Из формулы наиболее вероятной скорости \/ВВР =, при которой функция Максвелла максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится. Задача 2 Нарисуйте графики зависимости концентрации молекул идеального газа от высоты над уровнем моря для двух разных температур (распределение Больцмана). Определите соотношение между температурами и концентрациями молекул. Барометрическая формула определяет изменение давления газа с высотой Концентрация молекул меняется с высотой по формуле п = п ехр\, V "в') откуда видно, что концентрация молекул газа на нулевом уровне (Ь=0) с повышением температуры уменьшается, т.е. температура Г2 >Г,.

18 34 Задача 3 Чему равно отношение кинетической энергии вращательного движения к поц ной кинетической энергии молекулы водяного пара, если не учитывать колебд тельные движения? с Средняя кинетическая энергия молекулы равна Е = ;.КГ, где число степени свободы равно / = п Для молекулы 'ВРАЩ = 3, п'колеб 'пост + ПВРАЩ = 0. Средняя кинетическая энергия молекулы Е _ = 6,, к /сг I средняя энергия враи тельного движения равна АТ < ЕВРАЩ = 3, т.о. искомое соотношение равно 1/2.1 Задача 4 При изотермическом расширении 0,5 моля газа при температуре 200/С«увеличился в е раз. Чему равна работа газа? При изотермическом расширении газа работа определяется по формуле А = ]" = !п е = 831Дж. Задача 5 Как изменится внутренняя энергия газа при увеличении давления в 3 раза уменьшения объема в 2 раза? Внутренняя энергия идеального газа равна и,, = I т «Т _,_ = / р\.. 2 М 2 Начальное и конечное значения внутренней энергии равны Внутренняя энергия увеличилась в 1,5 раза. 35 Задача 6 пятомных молекул газа при температуре 102К вклад энергии ко- Если для «"^теплоемкость газа пренебрежимо мал, то какой из газов (водолебания ядер в теш ^^ изохорную теплоемкость (^ =3^? род, гелии, азот, вод / Молярная теплоемкость газа при изохорном процессе равна 0, = -К По усповию задачи число степеней свободы / = Пп + ПВР.В нашей задаче /=6. Макловию задач свободы равно 3, значит, 6 =ЗПОст +ЗВРАЩ. Это возо*г0ьнкогдггаз имеет более двух атомов в нелинейной молекуле. Из предло- I женных газов это водяной пар. Задачи для самостоятельного решения 1) На рисунке представлен график функции распределения молекул идеальс/л/ ного газа по скоростям (распределение Максвелла), где