Многочлен и его стандартный вид. Сумма и разность многочленов

Опр.: многочленом называется алгебраическая сумма (т. е. сумма или разность) одночленов. Пример: Замечание: многочлен, состоящий из двух членов, называют двучленом, а из трёх − трёхчленом. − двучлен В многочленах принято суммы и разности подобных одночленов заменять одним одночленом. Такая операция называется приведением подобных членов. Замечание: многочлены также называют полиномами и обозначают буквой P. 3a2- ab 5 6 p(x; y) = 2x2-xy+3y3 − трёхчлен 4m2- +3mn2 m+2 n − не многочлен

Пример: привести многочлен к стандартному виду Опр.: стандартным видом многочлена называется такая его форма, когда каждый входящий в него одночлен записан в стандартном виде и приведены подобные члены. 3s2t∙2t-4s2t+2s∙(-t2s)+3sts = = 6s2t2-4s2t-2s2t2+3s2t = = 4s2t2-s2t Опр.: степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней, входящих в него одночленов. 2+2 = 4 − степень многочлена.

Чтобы найти сумму или разность многочленов, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены. При этом, если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых, стоящих в скобках, не меняются. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Пример: даны многочлены p1(x; y)=x2-2xy, p1+p2-p3=(x2-2xy)+(3xy-4y2)-(x2-7y2)= Арифметические операции над многочленами 1. Сложение и вычитание p2(x; y)=3xy-4y2, p3(x; y)=x2-7y2 Найти p1(x; y) + p2(x; y) - p3(x; y) =x2-2xy+3xy-4y2-x2+7y2= xy+3y2

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно этот одночлен умножить на каждый член многочлена и полученные произведения алгебраически сложить. Пример: (-2ab)∙(3a2-2ab+b2) = 2. Умножение одночлена на многочлен = (-2ab)∙3a2 + (-2ab)∙(-2ab) + (-2ab)∙b2= =-6a3b + 4a2b2 -2ab3 правило «фонтанчика»

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член 1-ого многочлена на каждый член 2-ого многочлена и полученные произведения алгебраически сложить. Пример: (a+3)∙(a2-2a+6) = 3. Умножение многочлена на многочлен = a∙a2+a∙(-2a)+a∙6 + 3∙a2+3∙(-2a)+3∙6= = a3 - 2a2 + 6a + 3a2 - 6a + 18 = = a3 + a2 + 18 Замечание: в результате сложения, вычитания, умножения многочлена на одночлен и многочлен всегда получается многочлен.

Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты алгебраически сложить. Пример: (2ab+6a2b2-4b2):(-2b) = 4. Деление многочлена на одночлен = - a - 3a2b + 2b Замечание: в результате деления многочлена на одночлен не всегда получается многочлен. = 2ab:(-2b) +6a2b2:(-2b) + (-4b2):(-2b) = Пример: (2ab-4a):(-2b) = = - a + 2a b алгебраическая дробь

Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом Анатоль Франс

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 917 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 30 человек из 19 регионов

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

5 612 497 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Алгебра
• 7 класс
• Презентации

• 11.01.2017
• 1317
• 4

• Математика
• 6 класс
• Рабочие программы

• 11.01.2017
• 271
• 0

• Алгебра
• 9 класс
• Конспекты

• 11.01.2017
• 819
• 0

• Математика
• Другие методич. материалы

• 11.01.2017
• 2068
• 5

• Математика
• Другие методич. материалы

• 11.01.2017
• 537
• 1

• Математика
• 6 класс
• Конспекты

• 11.01.2017
• 444
• 0

• Алгебра
• 7 класс
• Конспекты

• 11.01.2017
• 345
• 0

• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 11.01.2017 2992
• PPTX 606 кбайт
• 16 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Жбанов Сергей Александрович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 5 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 6221
• Всего материалов: 3

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

Время чтения: 16 минут

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.