§ 16. Определяющие уравнения структурной модели упруговязкопластической среды

Поскольку тензоры деформаций всех подэлементов равны, оди­наковыми будут и их шаровые части (ё0 = е0); с учетом равенства тепловых деформаций подэлементов отсюда согласно (4.3) следует, что а0 = а0. Таким образом, напряжения (как и упругие деформа­ции) подэлементов могут отличаться между собой только за счет разных девиационных частей. Для последних справедливы следу­ющие соотношения:

Система определяющих уравнений для моделируемого материала

(4.10) станет замкнутой, если ее дополнить соотношениями, харак­теризующими реологические свойства подэлементов.

а) подэлементы полагаются идеально вязкими, т. е. их скорости

ползучести р1>- зависят лишь от мгновенных значений девиатора напряжений (или от ги, отличающегося от последнего лишь мно­жителем) и температуры. Шаровой тензор напряжений на скорость ползучести не влияет. Напомним, что пластические (склерономные) свойства, как было показано в гл. 3, могут рассматриваться как частный случай идеально вязких;

б) предположение об изотропии неупругих свойств подэлементов

в девиаторном пространстве означает, что векторы риг коллинеарны,

Заметим, что в частном случае склерономного материала, когда реологическая функция представляется ломаной линией (см.

Построенная модель среды в отличие от модели Мазинга не имеет простого механического аналога (в качестве которого использова­лась стержневая система). Существенно, что в частном случае одно­осного напряженного состояния данная модель не вполне совпадает с рассмотренной ранее одномерной моделью. При равенстве шаро­вых тензоров различие девиаторов напряжений подэлементов при­водит к тому, что их напряженное состояние при простом растяже­нии не является одноосным. Правда, это отличие не является суще­ственным для процессов деформирования, так как оно связано с ша­ровым тензором, который на них не влияет. Поэтому можно утверж­дать, что как при растяжении-сжатии, так и при других видах напряженного состояния (например, при чистом сдвиге) данная мо­дель в условиях пропорционального повторно-переменного нагру­жения будет отражать те же деформационные свойства материала М, которые были детально проанализированы и сопоставлены с дан­ными экспериментов в первых трех главах книги. В связи с этим

номерностей деформирования остано­вимся на случае двухпараметрического нагружения, например, когда аЛ, хху — единственные ненулевые компоненты тензора напряжений ог>-. Поведение материала М в этом случае можно иллюстрировать на двумерной девиаторной плоскости; без потери общности будем считать ее плоскостью базисных векторов • 0.

Скорость смещения кольца направлена вдоль вектора г, ее величина зависит от его длины г.

Свойства материалов при непропорциональном нагружении изу­чены пока совершенно недостаточно. Это связано с техническими и методическими трудностями, возникающими при постановке соот­ветствующих экспериментов, с боль­шой трудоемкостью последних.

§ 17. Скалярное и векторное запаздывание. Эволюция поверхности текучести

Простейший вид непропорционального нагружения характери­зуется траекторией деформирования ё (/) в виде двухзвенной лома­ной линии. На рис. 4.5 для склерономного варианта модели пока­зано поведение единичного подэлемента в этих условиях; штриховая линия иллюстрирует движение центра поверхности текучести и представляет, таким образом, годограф пластической деформации

р (/). Поведение подэлементов, у которых радиусы поверхностей текучести гт = гьг имеют другие значения, при той же программе нагружения будет отличаться лишь количественно. Осреднение по всем подэлементам позволяет найти для каждого момента вре­мени векторы р и г, т. е. полностью определить реакцию материала М на данное воздействие. Соответствую!!иш анализ выявляет при этом ряд особенностей как скалярного (зависимость между длинами физических векторов в девиаторном пространстве), так и векторного (ориентация этих векторов) характера.

На рис. 4.6 показаны диаграммы деформирования на плоскости (г, е — длины соответствующих векторов в девиаторном про­странстве) при трех значениях угла поворота траектории

/=1,2,3 и трех значениях длины первого звена траектории 1Х (см. рис. 4.5). Кривые были определены путем расчета с помощью

уравнений (4.10)—(4.12) при склерономном варианте реологической функции; верхняя кривая представляет диаграмму г (е) при про­порциональном нагружении (ф = 0). Как видно из рисунка, поворот траектории дает на первом этапе картину, похожую на частичную разгрузку. При этом падение величины г тем больше, чем ближе угол ф к значению я (т. е. к полной разгрузке). Продолжающаяся дефор­мация по новому прямолинейному участку /2 постепенно (асимпто­тически) приближает диаграмму деформирования к исходной для пропорционального нагружения. Можно отметить, что чем раньше по ходу деформирования был осуществлен поворот траектории, тем менее заметно скалярное отклонение в процессе последующего де­формирования. Это естественно, поскольку в большей части под­элементов до указанного поворота напряжения не успели достиг­нуть предела текучести. Заметим, что при реверсе (повороте траек­тории на угол ф = я), как было показано ранее, запоминаются па­раметры поворотной точки, которые полностью определяют после­дующее поведение материала (до нового реверса). Какое-либо «за­паздывание» свойств здесь отсутствует. Отличие от процессов, проис­ходящих при 0